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TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 1 sur 1 Corrigé du TD 04 "Analyse spectrale" 0,005 0,008 0,016 0,045 0,405 0 0,5 1 1,5 fo f en Hz s(f) en Volt 3fo 5fo 7fo 9fo 0 fo=1kHz 12,732 4,244 2,546 1,819 0 5 10 15 f f en Hz s(f) en Volt 3f 5f 7f 0 f 2 ω = π 2,000 0,667 0,400 0,286 0 5 10 f f en Hz v(f) en Volt 3f 5f 7f 0 f 2 ω = π 11,027 0,000 2,205 1,575 0 5 10 15 f f en Hz s(f) en Volt 3f 5f 7f 0 f 2 ω = π Corrigé du TD N° 04 ANALYSE DE FOURIER EXERCICE 1 1- Pour un signal triangulaire s(t) alternatif d'amplitude E on à :       + ω + ω + ω π = ... t 5 cos 5 1 t 3 cos 3 1 t cos E 8 ) t ( s 2 2 2 avec f 2 T 2 π = π = ω Les caractéristiques du signal v(t) sont : valeur moyenne : V0 = 1,5V amplitude autour de la valeur moyenne E = 0,5V fréquence 3 1 1 f 1kHz T 1.10− = = = et pulsation 2 f ω = π . ⇒ 2 2 2 2 2 8 0,5 1 1 1 1 v(t) 1,5 cos t cos3 t cos5 t cos7 t cos9 t ... 3 5 7 9 ×   = + ω + ω + ω + ω + ω +   π   ⇒ v(t) = 1,5 + 0,405cosωt + 0,045cosωt + 0,016cosωt + 0,0083cosωt + 0,005cosωt + ... 2- Spectre en amplitude jusqu'à l'ordre 9 EXERCICE 2 v(t) ≈ 5 + 2 sin ωt + 0,667sin 3ωt + 0,400sin 5ωt +0,286sin 7ωt +... 1 - V0 = 5V (valeur moyenne). 2 - Spectre en amplitude 3 - Valeur efficace 2 2 2 2 2 2 2 2 2 V 5 2 ... 3 5 7       = + + + + +             ⇒ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 V 5 2 1 ... 3 5 7   = + + + + +     ⇒ 2 2 2 V 5 2 8 π = + × soit V 5,47V ≈ . 4 - Taux de distorsion harmonique D. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 ... 2 ... 8 3 5 7 3 5 7 D 0,234 2 2 2   π         × − + + + + + +                     = = = ≈ . EXERCICE 3 1- 2- 4 10 1 1 1 u(t) cos(0)sin t cos(0)sin3 t cos(0)sin5 t cos(0)sin7 t ... 3 5 7 ×   = ω + ω + ω + ω +   π   u(t) 12,7sin t 4,24sin3 t 2,55sin5 t 1,82sin7 t ... ≈ ω + ω + ω + ω + 2 2 2 2 2 2 4 10 1 1 1 1 ... 3 5 5 7 D 4 10 ×     × + + + +     π     = ×     π   2 D 1 0,234 8 π = −≈ . 3- Pour annuler l'amplitude de l'harmonique 3 il faut avoir : 3 T 2 πτ π = (car cos 0 2 π = ) ⇒ 3 1 T 2 τ = ⇒ T 6 τ = . ⇒ 4 10 1 3 1 5 1 7 u(t) cos sin t cos sin3 t cos sin5 t cos sin 7 t ... 6 3 6 5 6 7 6 × π π π π   = ω + ω + ω + ω +   π   ⇒ u(t) 11,0sin t 0sin3 t ≈ ω + ω ⇒ 2,21sin 5 t 1,58sin 7 t ... + ω + ω + Le taux de distorsion sera plus faible car les harmoniques de rang supérieur à 1 ont des amplitudes plus faibles et l'harmonique 3 a disparu. t (ms) 0,5 1 0 v 2V 1V Valeur moyenne : 1,5V Amplitude autour de la valeur moyenne : 0,5V T u τ τ τ τ 0 t T/2 +E -E uploads/Management/ td104analyse-fourier-corrige 1 .pdf