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Analyse de la décision dans le risque - Bernard ESPINASSE - 1 Analyse de la déc

Analyse de la décision dans le risque - Bernard ESPINASSE - 1 Analyse de la décision dans le Risque (3) 2009 Bernard ESPINASSE Professeur à l'Université d'Aix-Marseille Plan • Introduction • Problématique de la décision face au risque • Critères pour la décision dans le risque • Le critère de Pascal : maximun de l!Espérance Mathématique • Calculs de l!espérance mathématique • Arbres de décision et calcul de l!espérance mathématique • Aversion pour le risque Analyse de la décision dans le risque - Bernard ESPINASSE - 2 R R Ré é éf f fé é ér r re e en n nc c ce e es s s Ouvrages : • S. O. Hansson, « Decision Theory: A Brief Introduction », Department of Philosophy and History of Technology, Royal Institute of Technology (KTH), Stockholm, 1994, minors revisions in 2005. • H. Raïffa, « Analyse de la décision : introduction aux choix en avenir incertain », Dunod, 1973. Traduction de « Decision analysis : introductory lectures on choices under uncertainty », Addison-Wesley, 1970. • F. Carluer, A. Richard, « Analyse stratégique de la décision », PUG, 2002. • R. Kast, « La théorie de la décision », La découverte, 1993. • … Cours : • D. Bouyssou, Lamsade CNRS, Paris. • J.Y. Jaffray, P. Perny, C. Gonzales, LIP6 CNRS, Université Paris VI. • … Analyse de la décision dans le risque - Bernard ESPINASSE - 3 P P Pl l la a an n n 1. Introduction ! Problématique de la décision face au risque ! Caractéristiques de la décision 2. Critères pour la décision dans le risque ! Le critère de Pascal : maximun de l!Espérance Mathématique ! Calculs de l!espérance mathématique ! Usage des tables et arbres de décision 3. Aversion pour le risque ! Aversion pour le risque : paradoxe de St Petersbourg ! Fonction d!utilité de la richesse et Equivalent Certain ! Equivalent Certain et Prime de Risque Analyse de la décision dans le risque - Bernard ESPINASSE - 4 1 1 1 - - - I I In n nt t tr r ro o od d du u uc c ct t ti i io o on n n ! Problématique de la décision face au risque ! Caractéristiques de la décision Analyse de la décision dans le risque - Bernard ESPINASSE - 5 D D Dé é éc c ci i is s si i io o on n ns s s d d da a an n ns s s l l l! ! !i i in n nc c ce e er r rt t ti i it t tu u ud d de e e e e et t t d d dé é éc c ci i is s si i io o on n ns s s d d da a an n ns s s l l le e e r r ri i is s sq q qu u ue e e • Décision dans l!incertitude : situations de choix où les résultats des actions ne peuvent être prévus avec certitude. • On suppose que cette incertitude est probabilisée, c!est à dire que le résultat obtenu ne dépend que de la réalisation d!événements de probabilités connues. On utilise alors le terme de « décision dans le risque » En fait il y a 2 écoles de pensée : • l!école « bayésienne » (du nom de Bayes), fondée par De Finetti et Savage, qui soutient que : « tout décideur rationnel doit se comporter comme si tous les événements avaient des probabilités, celles-ci pouvant varier d!une personne à l!autre » d!où leur dénomination de “probabilités subjectives ” • L!école « non-bayésienne » (plus statistique) considère les situations de risque comme un cas particulier des situations d!incertitude : c!est le comportement du décideur qui permet de reconnaître s!il attribue des probabilités aux événements et, si oui, quelles sont leurs valeurs. Analyse de la décision dans le risque - Bernard ESPINASSE - 6 P P Pr r ro o ob b bl l lé é ém m ma a at t ti i iq q qu u ue e e d d de e es s s d d dé é éc c ci i is s si i io o on n ns s s d d da a an n ns s s l l le e e r r ri i is s sq q qu u ue e e ( ( (1 1 1) ) ) • Dans la décision face au risque, on considère que les probabilités de chaque état sj ! S, ou S est l!ensemble des états de la nature, sont connues : ! p(sj) = pj,"j • Si le décideur di ! D et que sj ! se réalise, il en résulte que la conséquence ck ! C, où C est l!ensemble des conséquences sur lequel est définie une fonction d!utilité U(ck). => Une décision est alors une application de S dans C On peut considérer que l!utilité U correspond aux résultats monétaires de la décision : Exemple : jeu de pile ou face (100 " d!enjeu) : matrice des résultats : S C +100" -100" P P F F P F D S Pile (P) Face (F) Choix Pile U(+100) Choix Face U(-100) U(-100) U(+100) Analyse de la décision dans le risque - Bernard ESPINASSE - 7 P P Pr r ro o ob b bl l lé é ém m ma a at t ti i iq q qu u ue e e d d de e es s s d d dé é éc c ci i is s si i io o on n ns s s d d da a an n ns s s l l le e e r r ri i is s sq q qu u ue e e Problème : • Comment choisir, dans l!ensemble des stratégies la plus avantageuse, sur la base de l!information disponible (S, C, U) ? • Plusieurs critères sont possibles : ! Critère de Pascal (critère de l!Espérance Mathématique ou Espérance Mathématique de Gain - EMG) : • Adapté à des risques peu élevés • Lorsque le risque est plus élevé, l!aversion pour le risque doit être considérée et l!on a recours à d!autres critères (Critères de Markowitz, de Bernouilli, …) Analyse de la décision dans le risque - Bernard ESPINASSE - 8 2 2 2 – – – C C Cr r ri i it t tè è èr r re e es s s p p po o ou u ur r r l l la a a d d dé é éc c ci i is s si i io o on n n d d da a an n ns s s l l le e e r r ri i is s sq q qu u ue e e ! Le critère de Pascal : maximun de l!Espérance Mathématique ! Calculs de l!espérance mathématique ! Le cas des décisions séquentielles ! Usage des tables et arbres de décision Analyse de la décision dans le risque - Bernard ESPINASSE - 9 C C Cr r ri i it t tè è èr r re e e d d de e e P P Pa a as s sc c ca a al l l : : : M M Ma a ax x xi i im m mu u um m m d d de e e l l l! ! !E E Es s sp p pé é ér r ra a an n nc c ce e e M M Ma a at t th h hé é ém m ma a at t ti i iq q qu u ue e e Soit un ensemble D à 2 décisions D= {d1, d2} avec la matrice des résultats : S D s1 (p1) s2 (p2) … sj (pj) … sJ (pJ) d1 a11 a12 … a1j … a1J d2 a21 a22 … a2j … a2J • Si " j : a1j > a2j, alors d1 domine d2 • L!espérance mathématique se calcule ainsi : ! E[di]= pj j=1 J " aij • Le choix de la meilleure décision correspond à la maximisation de l!espérance mathématique de chaque décision, soit : ! Max i pj j=1 J " aij Analyse de la décision dans le risque - Bernard ESPINASSE - 10 C C Cr r ri i it t tè è èr r re e e d d de e e P P Pa a as s sc c ca a al l l : : : M M Ma a ax x xi i im m mu u um m m d d de e e l l l! ! !E E Es s sp p pé é ér r ra a an n nc c ce e e M M Ma a at t th h hé é ém m ma a at t ti i iq q qu uploads/Management/ 3-analysedecisionrisques-2009-4p-analyse-de-la-decision-dans-le-risque.pdf