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Document: Un exemple de taxonomie pour des énoncés mathématiques Proposition de

Document: Un exemple de taxonomie pour des énoncés mathématiques Proposition de nouvelle taxonomie pour les énoncés de mathématiques Classement par niveaux hiérarchisés de complexité cognitive Antoine Bodin – version 1 – 8 avril 2004 Catégorie générale Sous catégorie Champ d'application Types de demandes Commentaires A Connaissance et reconnaissance A1 des faits  Définitions – Propriétés - Théorèmes  Règles de décision et d'inférence.  Application directe  Énoncer  Identifier - Classer – Déduire  Exécuter – Effectuer des  algorithmes.  Ce niveau ne met pas nécessairement en jeu la compréhension.  Il s'agit de savoir dire, d'identifier, de reconnaître, d'appliquer "automatiquement".  Les savoirs correspondant peuvent facilement être implémentés en machine.  Tous les automatismes sont à ce niveau. A2 du vocabulaire A3 des outils A4 des procédures B Compréhension B1 des faits  Production d'exemples et de  contre exemples.  Analyse en compréhension de textes mathématiques et en particulier de raisonnements et de  démonstrations.  Expliquer – justifier - "Expliquer comment ça marche" - Interpréter - Changer de langage – Transposer - Redire avec ses propres mots - Résumer  Justifier un argument – Déduire. Analyser un énoncé, une situation. Associer - Mettre en relation...  Anticiper.  Ce niveau suppose analyse et réflexion.  Ici, on montre que l'on sait quand faire et quoi faire et que l'on on sait comment et pourquoi ça marche.  On sait expliquer, interpréter, mettre en relation.  Une démonstration ou l'application d'une procédure constituée d'un seul pas reste à ce niveau. B2 du vocabulaire B3 des outils B4 des procédures B5 des relations B6 des situations C Application dans des situations familières C1 situations familières simples Il s'agit de l'application d'outils et de procédures dans des situations supposant analyse et mobilisation de plusieurs éléments (faits vocabulaire, outils, procédures...)  Exécuter – Implémenter - Choisir  Prendre des initiatives  Démontrer  Ce niveau suppose la compréhension, laquelle suppose analyse et réflexion (sinon on est en A).  Ce niveau peut laisser la mathématisation partiellement ou totalement à la charge de l'élève.  Le traitement des situations de ce niveau demandent plus d'un pas de démonstration ou d'application de procédures C1 : dans un enchainement linéaire. C2 : dans un enchaînement arborescent dont une seule branche comporte plusieurs pas. C3 : dans un enchaînement arborescent dont plusieurs branches comportent plusieurs pas. C2 situations familières moyennement complexes C3 situations familières complexes D Creativité D1 Utiliser dans une situation nouvelle des outils et des procédures connus En étendant ou modifiant leur champ d'application familier. ..nouvelles ou personnelles par rapport à la formation reçue et à l'expérience acquise.  Adapter – prolonger –  Production de démonstrations  personnelles  Conjecturer – Généraliser -  Modéliser Ce niveau suppose analyse préalable, expérimentation, accumulation d'indices : il ne s'agit pas de deviner ou de reconnaître (niveau A), mais l'intuition intervient (induction). D2 Émission d'idées nouvelles D3 Création d'outils et de démarches personnelles E Jugement E1 Production de jugements relatifs à des productions externes Évaluer la qualité d'une argumentation Analyse métacognitive Ce niveau implique des connaissances, suppose la compréhension et la production personnelle. E2 Auto-évaluation Notes complémentaires Spécialement construite pour les mathématiques, cette taxonomie s'inspire de la taxonomie de Régis Gras que nous avons utilisée pendant 20 ans sur des milliers d'énoncés, mais elle prend aussi en compte les travaux d'Aline Robert et ceux du programme PISA de l'OCDE. Enfin elle prend en compte la révision de la taxonomie de Bloom proposée en 2001 Par L.W. Anderson et D.R. Kratwhwool. La taxonomie de Van Hiele a aussi été prise en compte, en particulier en ce qui concerne la place de l'analyse. Spécifique de la géométrie, cette taxonomie ne pouvait pas être utilisée telle quelle dans une taxonomie qui se veut générale. La taxonomie est hiérachisée : chaque niveau suppose la mobilisation des niveaux précédents Les catégories analyse et synthèse ne figurent pas dans cette classification. Elles sont sous-entendues ou transversales. En effet, l'analyse est présente dès le niveau A. La reconnaissance n'est pas la divination : elle suppose une analyse plus ou moins approfondie de la situation. De même la synthèse peut être présente dès qu'il s'agit de rassembler des éléments ou de résumer une situation (i.e. identifier et rassembler les hypothèses d'un problème : on est encore au niveau B) La complexité d'une procédure ou d'une argumentation est repérée par la complexité d'un l'organigramme la représentant (déductogramme dans le cas d'une démonstration). Des exemples sont donnés dans [1]. Attention : la taxonomie est adaptée au classement des énoncés mathématiques et particulièrement des exercices et problèmes (mais l'étude d'un texte mathématique peut aussi l'utiliser ). Par contre, elle n'est pas adaptée à l'analyse des productions, telles que les travaux d'élèves. Pour cela, il faut envisager d'autres outils tels que la taxonomie SOLO (Structures of the Observed Learning Outcomes). Références : Anderson, W. A. : 2001, A taxonomy for learning , teaching, and assessing ; a revision of Bloom's taxonomy of educationnal objectives. Longman. Bodin, A : 2003, Comment classer les questions de mathématiques ? Communication au colloque international du Kangourou, Paris 7 novembre 2003. Article à paraître. Gras R. : 1977, Contributions à l'étude expérimentale et à l'analyse de certaines acquisitions cognitives et de certains objectifs didactiques en mathématiques - Thèse- université de RENNES. Robert A : 2003, Taches mathématiques et activités des élèves : une discussion sur le jeu des adaptations introduites au démarrage des exercices cherchés en classe de collège. Petit x N°62 Biggs, J. B.; Collis, K. F : (1982) : Evaluating the Quality of Learning: The Solo Taxonomy: Structure of the Observed Learning Outcome by John B. Biggs, Kevin F. Collis. Academic Press Taxonomie A. Bodin – version 1 – 8 avril 2004 uploads/Management/ taxonomie-bodin.pdf