Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Cours snl khebli Chapitre Introduction Limitations des méthodes linéaires Commençons par rappeler la dé ?nition d ? un système linéaire Au sens des mathématiques un système est linéaire si on peut y appliquer le principe de superposition D ? un point de v

Chapitre Introduction Limitations des méthodes linéaires Commençons par rappeler la dé ?nition d ? un système linéaire Au sens des mathématiques un système est linéaire si on peut y appliquer le principe de superposition D ? un point de vue physique la dé ?nition plus restrictive est la suivante Dé ?nition Un système est linéaire s ? il est décrit par des équations di ?érentielles linéaires d ? ordre ?ni à coe ?cients constants Lorsque cette dé ?nition s ? applique on peut associer au système à l ? aide de la transformée de Laplace une transmittance H p qui est une fraction rationnelle en p j ? En automatique on complète fréquemment la dé ?nition de linéarité avec la transmittance associée au retard pur c ? est-à-dire un terme de la forme exp - p o? est une constante de temps Les méthodes d ? étude des systèmes linéaires sont très puissantes en raison des outils disponibles algèbre linéaire équations di ?érentielles et systèmes di ?érentiels linéaires etc Malgré tout se cantonner aux systèmes linéaires présente plusieurs limitations ?? Aucun système physique n ? est complètement linéaire Les méthodes linéaires ne sont donc appliquables que dans un domaine de fonctionnement restreint ?? Certains sytèmes sont impossibles à modéliser même localement à des systèmes linéaires Un exemple simple est le relais que ce soit sous sa forme électro-magnétique ancienne ou sous sa forme électronique transistor en commutation thyristor etc ?? Certains phénomènes ne peuvent pas être décrits par des modèles et méthodes linéaires Par exemple la précision limitée due au seuil alors que la théorie classique prévoit une précision parfaite si le système comporte un intégrateur pur le phénomène de pompage caractérisé par des oscillations périodiques alors que la théorie linéaire ne prévoit que des états stables ou instables C Systèmes non linéaires Par dé ?nition un système non linéaire est un système qui n ? est pas linéaire c ? està-dire au sens physique qui ne peut pas être décrit par des équations di ?érentielles linéaires à coe ?cients constants Cette dé ?nition ou plutôt cette non-dé ?nition explique la complexité et la diversité des systèmes non linéaires et des méthodes qui s ? y appliquent Il n ? y a pas une théorie générale pour ces systèmes mais plusieurs méthodes adaptées à certaines classes de systèmes non linéaires On se limitera dans ce cours à l ? étude des systèmes asservis non linéaires c ? est-à-dire d ? asservissements qui contiendront un éléments non linéaires Ces éléments devront en outre appartenir à des types bien dé ?nis de non-linéarités Non-linéarités dans les systèmes asservis La caractéristique entrée sortie d ? un système présente fréquemment des distortions dues aux non-linéarités du systèmes Par exemple un ampli ?cateur présente une saturation un pont de redressement présente des seuils en raison des seuils des diodes qui le composent Fig Ces cinq non-linéarités de base peuvent se combiner pour former des nonlinéarités plus complexes comme le montre la Fig Ces cinq non-linéarités