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Examen National du Brevet de Technicien Supérieur Session de Mai 2019 - Sujet -

Examen National du Brevet de Technicien Supérieur Session de Mai 2019 - Sujet - Centre Nationale de l’Evaluation, des Examens et de l’Orientation Page 1 20 Filière Électromécanique et Systèmes Automatisés (E.S.A.) Épreuve Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes Durée 4 Heures Coeﬃcient 30 SYSTÈME DE TRANSFERT DE BARRES 1 PRÉSENTATION Un système de transfert des barres est représenté par le schéma de la ﬁgure 1. Il permet de stocker, séparer et distribuer des barres ou des tubes servant à la fabrication de radiateurs de chauﬀage central. Ces barres ou tubes, de divers matériaux, ont des diamètres variant de 10 mm à 60 mm et ayant des longueurs comprises entre 200 mm et 1200 mm. Ce système de distribution de barres, placé entre une unité de débit et une unité de production, se compose de trois modules : ⁠ R⁠ é⁠ c⁠ e⁠ p⁠ t⁠ i⁠ o⁠ n⁠ ⁠⁠ d⁠ e⁠ s⁠ ⁠⁠ ba⁠ r⁠ r⁠ e⁠ s⁠ ⁠ d⁠ e⁠ p⁠ u⁠ i⁠ s⁠ ⁠⁠ l⁠ '⁠ u⁠ n⁠ i⁠ t⁠ é⁠ ⁠⁠ d⁠ e⁠ ⁠⁠ d⁠ é⁠ b⁠ i⁠ t Figure 1 – Système de transfert des barres. Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur Session de Mai 2019 Page 2 20 Filière : E.S.A. Épreuve : Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes — Module de chargement : Figure 2 Ce module est composé d’un bac tampon recevant les barres ou tubes depuis l’unité de débit et d’un manipulateur transférant les barres depuis le bac tampon jusqu’au module de transfert. Le mouvement vertical du bac tampon est assuré par un vérin double eﬀet alimenté par une pompe à débit variable dont le dessin d’ensemble est donné par les documents techniques DT1 et DT2. Le mouvement de rotation du moteur M est transmis à la pompe via un accouplement élastique et un réducteur à train épicycloïdal R dont le dessin d’ensemble est donné par le document technique DT3. Figure 2 – Module de chargement. Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur Session de Mai 2019 Page 3 20 Filière : E.S.A. Épreuve : Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes Figure 3 – Module de transfert et module de séparation. — Module de transfert : Figure 3 Recevant les barres depuis le module de chargement, ce module permet de transférer les barres jusqu’au module de séparation à l’aide d’un vérin de basculement. — Module de séparation : Figure 3 Ce module permet de fournir les barres une à une aux unités de production, à l’aide d’un plateau à encoche et une goulotte de transfert, à la cadence de fonctionnement demandée. L’ensemble, formé par le module de transfert et le module de séparation, peut basculer autour de l’axe ⃗ x sous l’action d’un vérin de basculement double eﬀet. Aﬁn d’alimenter plusieurs unités de production, situées à des hauteurs diﬀérentes, un système automatisé contrôle ce basculement. 2 ANALYSE ET REPRÉSENTATION DES SYSTÈMES 2.1 Étude du réducteur à train épicycloïdal La réduction de la vitesse de rotation du moteur est assurée par un réducteur, à train épicycloïdal (DT3), modélisé par le schéma cinématique de la ﬁgure 4. L’objectif de cette partie est de déterminer la vitesse de rotation du moteur N1/0 sachant que la vitesse de l’arbre d’entraînement de la pompe N4/0 = 360 tr/min. Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur Session de Mai 2019 Page 4 20 Filière : E.S.A. Épreuve : Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes Figure 4 – Schéma cinématique du train épicycloïdal. Données Z1 = 20 dents, Z2 = 30 dents. Question 1 Copier et remplir le tableau 1 en identiﬁant les repères des éléments du train épicycloïdal. Désignation Repère Satellite Porte satellite Planétaire 1 Planétaire 2 Tableau 1 – Éléments du train épicycloïdal. Question 2 En utilisant la condition géométrique du montage sur l’entraxe a12 = a23, déterminer le nombre de dents Z3 de la couronne 3. Question 3 En utilisant la formule de Willis, déterminer le rapport de réduction ω4/0 ω1/0 . Rappel : Formule de Willis ωPlanétaire 1 −ωPorte satellite ωPlanétaire 2 −ωPorte satellite = (−1)n Q ZRoues menantes Q ZRoues menées où n est le nombre de contacts extérieurs entre roues dentées du train épicycloïdal. Question 4 Déduire la vitesse de rotation du moteur N1/0 en tr/min. Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur Session de Mai 2019 Page 5 20 Filière : E.S.A. Épreuve : Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes 2.2 Représentation de l’accouplement élastique La transmission du mouvement, entre le réducteur et la pompe, est assurée par un accouplement élastique. Question 5 En exploitant les documents techniques DT4 et DT5, sur le document réponse DR1, compléter la conception de l’accouplement élastique en assurant : — les liaisons d’encastrements entre les arbres (5, 5′) et les plateaux (7, 7′) par des clavettes (6, 6′). — la ﬁxation de la gaine 10 par l’intermédiaire des vis à tête cylindrique à six pans creux (8, 8′). 3 COMPORTEMENT DE LA POMPE HYDRAULIQUE Le dessin d’ensemble de la pompe hydraulique à pistons axiaux est donné par le documnent technique DT1 et complété par une nomenclateure donnée par le document DT2. les pistons 7 sont logés dans le barillet 2 lié à l’entraîneur 6. Pour une vitesse angulaire donnée de l’entraîneur, l’inclinaison du basculeur 10 permet de faire varier le débit du ﬂuide à la sortie de la pompe. Lorsque le débit de la pompe est réglé, c’est-à-dire lorsque l’inclinaison du basculeur est ﬁxée, le comportement cinématique de la pompe peut être étudié à partir du modèle cinématique représenté sur la ﬁgure 5. Figure 5 – Modèle cinématique de la pompe hydraulique à pistons axiaux. Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur Session de Mai 2019 Page 6 20 Filière : E.S.A. Épreuve : Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes Caractéristiques des solides et paramétrages • Corps 1 : Bâti supposé ﬁxe. ✓Repère associé : R1 = (E, ⃗ x1, ⃗ y1, ⃗ z1) supposé Galiléen tel que ⃗ z1 est vertical ascendant. ✓⃗ g = −g ⃗ z1 est l’accélération de pesanteur. • Entraîneur 6 : en liaison pivot d’axe (E, ⃗ x1) avec le bâti 1. ✓Repère associé : R6 = (E, ⃗ x6, ⃗ y6, ⃗ z6) tel que : − → AB = R ⃗ y6 où R est une constante. ✓Centre d’inertie : G6 tel que : − − → AG6 = a ⃗ x6 où a est une constante. ✓Masse : m6. ✓Moment d’inertie autour de (E, ⃗ x1) : A6. − → y1 − → z1 − → x1 = − → x6 − → y6 − → z6 θ θ θ = variable • Piston 7 : en liaison pivot glissant d’axe (B, ⃗ x6) avec l’entraîneur 6. ✓Repère associé : R7 = (B, ⃗ x7, ⃗ y7, ⃗ z7) tel que : − − → CB = λ(t) ⃗ x6, λ variable. ✓Centre d’inertie : G7 tel que : − − → CG7 = b ⃗ x6 où b est une constante. ✓Masse : m7. ✓Matrice d’inertie, au point G7, exprimée dans la base B7 = (⃗ x7, ⃗ y7, ⃗ z7) : I(G7, 7) =       A7 0 0 0 B7 0 0 0 C7       B7 − → y6 − → z6 − → x6 = − → x7 − → y7 − → z7 β β β = constante ⃗ Ω(7/6) = ⃗ 0 • Butée à billes 9 : en liaison rotule du centre C avec le piston 7. ✓Repère associé : R9 = (C, ⃗ x9, ⃗ y9, ⃗ z9) tel que : − − → CD = −h ⃗ x9 où h est une constante. ✓Masse : négligeable (m9 = 0). − → y9 − → z9 − → x9 = − → x10 − → y10 − → z10 γ γ γ = constante ⃗ Ω(10/9) = ⃗ 0 Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur Session de Mai 2019 Page 7 20 Filière : E.S.A. Épreuve : Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes • Basculeur 10 : en liaison appui plan de normale (D, ⃗ x9) avec la butée 9. ✓Repère associé : R10 = (D, ⃗ x10, ⃗ y10, ⃗ z10) tels que : − − → DE = −v(t) ⃗ y10 −w(t) ⃗ z10, et − → AE = −d ⃗ x1 où d est une constante. − → z1 − → x1 − → y1 = − → y10 − → z10 − → x10 α α α = constante 3.1 Loi d’entrée - sortie géométrique de la pompe L’objectif de cette partie est de déterminer la loi d’entrée - sortie géométrique et la course du piston de la pompe. Question 6 Écrire la fermeture géométrique de la boucle (A, B, C, D, E, A) en projection dans la base B1 = (⃗ x1, ⃗ y1,⃗ z1). Question 7 En déduire les expressions suivantes : v(t) = R cos θ(t) w(t) = R uploads/Management/ arcs-2019.pdf