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Devoir 1ere c PRYTANÉE MILITAIRE DU KADIOGO M YAMEOGO DEVOIR DE MATHÉMATIQUES Classe de première C Durée H Date ?? Exercice points Déterminer les réels a et b pour que le polynôme axn bxn soit divisible par x ?? Soit S x un polynôme on pose T x S x Démont

PRYTANÉE MILITAIRE DU KADIOGO M YAMEOGO DEVOIR DE MATHÉMATIQUES Classe de première C Durée H Date ?? Exercice points Déterminer les réels a et b pour que le polynôme axn bxn soit divisible par x ?? Soit S x un polynôme on pose T x S x Démontrer que S x n T x ?? est divisible par S x T x Soit f la fonction dé ?nie de E ? F par f x x ?? x avec E et F des sous ensemble de R a Déterminer les ensembles E et F pour que f soit uniquement une injection b Déterminer les ensembles E et F pour que f soit uniquement une surjection c Déterminer les ensembles E et F pour que f soit uniquement une bijection Exercice points A On considère l ? équation E x ?x ? avec ? et ? des réels tels on suppose que E admet deux racines x et x ? Démontrer que ? ? si et seulement si x et x ? Démontrer que ? ? si et seulement si x ?? et x ?? B Soit Pm x x ?? m x m ?? x m Véri ?er que m est une racine de Pm x Déterminer toutes les racines de Pm x puis factoriser Pm x Étudier le signe de P x Résoudre dans R a P x ? x ?? b P x x ?? c x ?? x x ?? Exercice points Le but de ce problème est la résolution de l ? équation x x x ?? E On se ramène à la résolution d ? une équation de la forme X pX q a Trouver trois réels a p et q tels que pour tout x x x x ?? x a p x a q b En posant x a X véri ?er que X X ?? Résolution de l ? équation X X ?? E Pour cela on pose X u v a Véri ?er que u v u v uv u v En déduire que ? Lorsque X u v alors X X ?? u v uv u v ?? ? X u v est une solution de l ? équation E lorsque u v et u v ?? C b Trouver les nombres u et v tels que u v et u v ?? indication Poser u U et v V c Résoudre l ? équation E ?? ?? indication Véri ?er d Résoudre l ? équation E Note culturelle Réduire l ? équation générale ax bx cx d à la forme X pX q est une méthode connue par CARDAN ?? VIETE ?? et DESCARTES ?? C