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Devoir commun 1ere s maths 5 sans correction

Devoir commun de mathématiques - Première S Durée h La calculatrice est autorisée Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies Ce devoir est composé de exercices Barème pts Exercice On pourra calculer les paramètres statistiques à la calculatrice mais il faudra écrire la formule permettant de calculer la moyenne et l'écarttype d'une série statistique au moins dans la question On a obtenu une série S de dix mesures de la période en secondes d'un pendule oscillant ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? a Déterminer la médiane et l'écart interquartile de la série S b Calculer également la moyenne et l'écart-type de cette série La dernière valeur de la série S para? t anormale Elle est sans doute due à une erreur de mesure On considère alors la série de mesures S formée seulement des neuf premières mesures a Déterminer la médiane et l'écart interquartile de la série S b Calculer également la moyenne et l'écart-type de la série S c Comparer les valeurs des di ?érents paramètres obtenus pour les séries S et S Quelle caractéristique de ces paramètres la comparaison met-elle en évidence pts Exercice Soit g la fonction dé ?nie par g x x ?? x a Mettre g x sous forme canonique b Dresser le tableau de variations de g g admet-elle un extremum Si oui lequel et en quelle valeur de x est-il atteint c Résoudre l'équation g x on demande les valeurs exactes d Factoriser g x Soit f la fonction dé ?nie par f x x ?? x x x ?? a Après avoir justi ?é la dérivabilité de f déterminer f ' x b Véri ?er que pour tout x on a f ' x x x ?? x c En déduire gr? ce à la question une forme factorisée de f ' x ne comportant que des facteurs du premier degré au maximum d Combien la courbe représentative C f de la fonction f possède-t-elle de tangentes parallèles à l'axe des abscisse e Déterminer l'équation de la tangente T à C f au point d'abscisse Une expression est dite du premier degré lorsqu'elle ne contient pas de x ni de x etc C'est-à-dire que l'exposant maximal de x dans cette expression est et x x pts Exercice On considère la suite un F F F F dé ?nie pour tout entier naturel n par u F F un un n Calculer les cinq premiers termes de cette suite Conjecturer l'expression de un en fonction de n Démontrer votre conjecture C pts Exercice ? ABCD est un carré de centre I tel que IA IB Déterminer une mesure puis la mesure principale de a IA ID b IB ID I c IB CI ? pts Exercice La ?gure n'est pas demandée mais on pourra la faire au brouillon pour ?xer les idées ABCD est un carré E est le milieu du segment AB F celui du segment AD