Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

REGULATION Continue & Asservissement I et II Mohamed Karmous Cours de régulatio

REGULATION Continue & Asservissement I et II Mohamed Karmous Cours de régulation - (MKA) Haute école arc ingénierie - 3 - TABLE DES MATIERES Régulation continue et asservissement I&II 1- Introduction page 6 2- Systèmes linéaires, fonction de transfert page 6 3- Notion de modèle page 8 4- Moteur à courant continu page 16 5- Etude des équations régissant les systèmes, le calcul opérationnel, La transformée de Laplace page 23 6- Système asservi linéaire, fonction de transfert page 37 7- Essais et analyse d’un système : Réponses temporelle et harmonique page 53 8- Plans de représentation page 57 9- Diagramme de Bode des fonctions de transfert simples, usuelles page 59 10- Système du premier ordre page 63 11- Système du second ordre page 85 12- Stabilité des systèmes asservis page 117 13- Lieu des pôles page 157 14- Précision des systèmes asservis linéaires page 167 15- Les régulateurs page 173 16- Bibliographie page 216 Cours de régulation - (MKA) Haute école arc ingénierie - 4 - Cours de régulation - (MKA) Haute école arc ingénierie - 5 - Régulation continue & asservissement I - Développer les équations différentielles décrivant un processus dynamique, - D’établir ses fonctions de transfert et ses réponses temporelles et fréquentielles. - Décrire le fonctionnement d'une boucle de régulation classique des systèmes asservis continus. - Modéliser et simuler des systèmes dynamiques asservis continus. - Etudier la stabilité et la précision des systèmes asservis continus. - Améliorer les performances des systèmes asservis linéaires par l’utilisation des Régulateurs (Correcteurs) - Optimisation des boucles de réglage 1 INTRODUCTION Cours de régulation - (MKA) Haute école arc ingénierie - 6 - 1.1 Définition Discipline née de l'époque de l'automatisation de processus industriels. Il a fallu modéliser les problèmes ou les dispositifs physiques dans le sens large et manipuler les modèles pour en comprendre le fonctionnement, commander, faire la conception d’un dispositif répondant au cahier des charges, etc. ... On parlera donc, selon le travail à effectuer, de Analyse, Identification, Commande, Conception, synthèse etc.. 1.2 Evolution Epoque 1 Systèmes de régulation Epoque 2 Théorie de bouclage, algèbre de Boole, approche fréquentielle  Maxwell, Routh, Hurwitz .. (fin du 19ème ).  Application de l’algèbre de Boole.  Nyquist, Bode, Hall, Evans etc.. (milieu de 20ème ). Epoque 3 Représentation d'état, systèmes autres que linéaires, commande optimale, systèmes complexes... 1.3 Domaines d'application Bien que l’automatique soit née avec les besoins de l’industrialisation mécanique et électrique, il n’empêche que les techniques que la discipline a développé sont applicables et utilisées dans des domaines très variés tels que la chimie, les analyses économiques, l’électronique, l’aéronautique etc.. 2 Système linéaire et fonction de transfert 2.1 Notion de système Dispositif naturel, scientifique ou technologique constitué d’un assemblage d’éléments reliés entre eux pour former ensemble une identité et remplir une fonction. Un système est nécessairement caractérisé par des entrées (excitations ou stimulus appliqués au système à partir de sources ne provenant pas de lui même) et des sorties (réponses du système aux excitations reçues). Q e Q S N Cours de régulation - (MKA) Haute école arc ingénierie - 7 - 2.2 Diagramme fonctionnel Pour analyser la composition et le fonctionnement des systèmes ou en concevoir un on les représente par des schémas appropriés dits schémas fonctionnels. Un schéma fonctionnel est composé de Grandeur d’entrée ou de sortie globale ou entre éléments Organe Capteur Mesure + ou - + ou - Selon les signes il s’agira d’un sommateur ou d’un comparateur ou détecteur d’écart Remarque Un signal d’entrée peut attaquer un système soit directement soit à travers un dispositif intermédiaire (par exemple un comparateur). C’est ainsi qu’on distinguera entre le signal d’entrée et le signal de commande. 2.3 Fonction de transfert Relation entrée-sortie pour un système linéaire L’équation du temps reliant l’entrée et la sortie d’un système linéaire monovariable est une équation différentielle à coefficients constants et réels. Elle est de la forme Bn s(n)(t) + Bn-1 s (n-1)(t) + .. + B1 s(1)(t) + B0 s(t) = Am e(m)(t) + Am-1 e (m-1)(t) + .. + A1 e(1)(t) + A0 e(t). Cours de régulation - (MKA) Haute école arc ingénierie - 8 - Fonction de transfert En utilisant la transformée de Laplace, on passe de l’équation différentielle du système en une équation algébrique de la variable opérationnelle p ou s qui permet d’aboutir à H la fonction de transfert du système. Ainsi un système ayant une entrée e(t) et une sortie y(t) unique (dit système monovariable), est schématisé par: e(t) ou E(s) y(t) ou Y(s) e est l’entrée et y est la sortie ou la réponse. Propriétés des systèmes linéaires On retiendra essentiellement les deux propriétés suivantes qui nous seront d’une grande utilité dans la suite. Principe de superposition Si en réponse à une entrée ei(t) le système délivre yi(t), alors la réponse à e(t) = i ai ei(t) est s(t) = i ai yi(t) Invariance temporelle (stationnaire) Le système étant à coefficients constants alors si à e(t) correspond une sortie y(t)  à e(t-t0) correspondra une sortie y(t-t0). Autrement dit la réponse du système est indépendante de l’origine des temps. Un système linéaire est dit stationnaire. 3 NOTION DE MODELE Une fois précisées les hypothèses admises, l’étude mathématique d’un système matériel consiste à lui appliquer les lois physiques qui le régissent et à travailler sur les équations obtenues et leurs limites d’utilisation. C’est ce qu’on appelle la modélisation d’un système qui reste paradoxalement l’opération la plus délicate. C’est elle qui détermine l’étude et donc les conclusions. En pratique la modélisation d’un système complet passe par les phases suivantes - Décomposition de l’ensemble en éléments en passant si possible par un schéma global de fonctionnement, - Définir les entrées et les sorties entre les différents éléments, - Décrire le comportement de chaque organe, - En déduire les équations élémentaires et globales. Exemple Soit un potentiomètre linéaire dont la position x(t) du point milieu constitue l’entrée d’un amplificateur qui alimente l’induit d’un moteur à courant continu. L’axe du moteur entraîne en rotation une charge dont la vitesse est (t) et le moment d’inertie est J. Il s’agit de trouver les équations permettant d’avoir la relation entre l’entrée x(t) et la sortie  (t). H(s) Cours de régulation - (MKA) Haute école arc ingénierie - 9 - 3.1 Schéma de fonctionnement en boucle ouverte - Définir les organes avec leurs entrées et sorties ORGANE ENTREE SORTIE Potentiomètre position x Ve Amplificateur tension Ve Ua Moteur tension Ua Cm Charge inertielle Couple moteur Cm vitesse  (t) - Modélisation de l’amplificateur On considère que dans le domaine de fonctionnement choisi, l’amplificateur est linéaire c’est à dire que sa sortie est proportionnelle à son entrée Ua(t) = k.Ve(t). La courbe de transfert réelle d’un amplificateur est de la forme suivante Ua -Velim 0 Velim Ve Courbe réelle courbe théorique Il est bien évident que ce modèle n’est valable que sous certaines simplifications. Dans la pratique un système n’est ni parfaitement linéaire ni parfaitement invariant. +E -E L x Ve + - Ua Cm J  Cours de régulation - (MKA) Haute école arc ingénierie - 10 - Remarque Les organes du type présenté se laissent approcher par un modèle linéaire sous certaines limitations. On dira qu’il s’agit d’organes linéarisables. D’autres, de par leur nature, ne permettent pas cela. On parle alors d’organe essentiellement non linéaire ou tout simplement d’organes non linéaires. Nous pouvons en citer en exemple l’élément plus ou moins c’est à dire dont la sortie y(t) = signe [e(t)] 3.2 Système asservi linéaire : - régulation de vitesse - Système asservi linéaire : Régulation de niveau Ua Ve 1 -1 +V -V uref Amplificateur différentiel Amplificateur de puissance V Charge  Réducteur  um + V uref Amplificateur différentiel Amplificateur de puissance h Qe Capteur de niveau  um QS Servo-vanne Cours de régulation - (MKA) Haute école arc ingénierie - 11 - - Régulation numérique Cours de régulation - (MKA) Haute école arc ingénierie - 12 - 3.3 Propriétés et performances d’un système asservi : - Performances d’un système : - Méthodologie d’étude : Cours de régulation - (MKA) Haute école arc ingénierie - 13 - 3.4 Systèmes mécaniques  Déplacement sans frottement o Déplacement linéaire Soit une masse m qui sous l’effet d’une force F se déplace sur l’axe x d’une quantité x. L’équation de son mouvement projetée sur l’axe x sera F(t) = m 2 2 dt x(t) d et v(t) = dt dx(t) o Objet en rotation autour d’un axe C(t) = J 2 2 dt θ(t) d avec C = couple auquel est soumis l’objet, θ son angle de rotation et J son moment d’inertie par rapport à un axe perpendiculaire au plan de rotation et passant par son centre.  Frottement visqueux ou amortissement o Frottement rectiligne La force Fv exercée sur A par le frottement f est       dt dx(t) f Exemple ) x (x dt d B A    f F V o Mouvement en rotation ) θ (θ dt d B A  uploads/Management/ cours-regulation-asservissement-i-ii.pdf