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R´ esum´ e du Cours de Statistique Descriptive Yves Till´ e 15 d´ ecembre 2010

R´ esum´ e du Cours de Statistique Descriptive Yves Till´ e 15 d´ ecembre 2010 2 Objectif et moyens Objectifs du cours – Apprendre les principales techniques de statistique descriptive univari´ ee et bivari´ ee. – ˆ Etre capable de mettre en oeuvre ces techniques de mani` ere appropri´ ee dans un contexte donn´ e. – ˆ Etre capable d’utiliser les commandes de base du Language R. Pouvoir appliquer les techniques de statistiques descriptives au moyen du language R. – R´ ef´ erences Dodge Y.(2003), Premiers pas en statistique, Springer. Droesbeke J.-J. (1997), ´ El´ ements de statistique, Editions de l’Universit´ e libre de Bruxelles/Ellipses. Moyens – 2 heures de cours par semaine. – 2 heures de TP par semaine, r´ epartis en TP th´ eoriques et applications en Language R. Le language R – Shareware : gratuit et install´ e en 10 minutes. – Open source (on sait ce qui est r´ eellement calcul´ e). – D´ evelopp´ e par la communaut´ e des chercheurs, contient ´ enorm´ ement de fonctionnalit´ es. – Possibilit´ e de programmer. – D´ esavantage : pas tr` es convivial. – Manuel : http://cran.r-project.org/doc/contrib/Paradis-rdebuts_fr.pdf 3 4 Table des mati` eres 1 Variables, donn´ ees statistiques, tableaux, eﬀectifs 9 1.1 D´ eﬁnitions fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 La science statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Mesure et variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.3 Typologie des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.4 S´ erie statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Variable qualitative nominale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Eﬀectifs, fr´ equences et tableau statistique . . . . . . . . . 11 1.2.2 Diagramme en secteurs et diagramme en barres . . . . . . 12 1.3 Variable qualitative ordinale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Le tableau statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Diagramme en secteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.3 Diagramme en barres des eﬀectifs . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.4 Diagramme en barres des eﬀectifs cumul´ es . . . . . . . . . 16 1.4 Variable quantitative discr` ete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.1 Le tableau statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.2 Diagramme en bˆ atonnets des eﬀectifs . . . . . . . . . . . 18 1.4.3 Fonction de r´ epartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 Variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.1 Le tableau statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.2 Histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.3 La fonction de r´ epartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Statistique descriptive univari´ ee 27 2.1 Param` etres de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.1 Le mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.2 La moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.3 Remarques sur le signe de sommation ∑ . . . . . . . . . 29 2.1.4 Moyenne g´ eom´ etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.5 Moyenne harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.6 Moyenne pond´ er´ ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1.7 La m´ ediane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.8 Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2 Param` etres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5 6 TABLE DES MATI` ERES 2.2.1 L’´ etendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.2 La distance interquartile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.3 La variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.4 L’´ ecart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.5 L’´ ecart moyen absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.6 L’´ ecart m´ edian absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4 Param` etres de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4.1 Coeﬃcient d’asym´ etrie de Fisher (skewness) . . . . . . . . 41 2.4.2 Coeﬃcient d’asym´ etrie de Yule . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4.3 Coeﬃcient d’asym´ etrie de Pearson . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 Param` etre d’aplatissement (kurtosis) . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6 Changement d’origine et d’unit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.7 Moyennes et variances dans des groupes . . . . . . . . . . . . . . 44 2.8 Diagramme en tiges et feuilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.9 La boˆ ıte ` a moustaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3 Statistique descriptive bivari´ ee 53 3.1 S´ erie statistique bivari´ ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2 Deux variables quantitatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.1 Repr´ esentation graphique de deux variables . . . . . . . . 53 3.2.2 Analyse des variables . . . . uploads/Management/ cours-statistique-descriptive.pdf