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Devoir de controle n003 2008 2009

ème Sciences Sc Durée heures Date le DDeMeMvavoatoithrihrédéNmdNem e a Ca tCotiqoinquntuetrerôsôslele Coe ?cient Exercice N points Soient f et h deux fonctions dé ?nies par f ?? x ?? ? ?? x ? x ?? et h ?? x ?? ? x f ?? x ?? ?? x ?? Déterminer le domaine de dé ?nition de f Résoudre dans l ? équation x ?? x ?? ? En déduire le domaine de dé ?nition de h Exercice N points On considère le polynôme P dé ?ni sur par P ?? x ?? ? x ?? x ? x ?? a ?? Véri ?er que est une racine de P b ??Déterminer le polynôme R tel que pour tout réel x on a P ?? x ?? ? ?? x ?? ?? R ?? x ?? Soit g la fonction rationnelle dé ?nie par g ?? x ?? ? x P ?? x ?? ?? x ? a ?? Déterminer le domaine de dé ?nition de g b ?? Simpli ?er f ?? x ?? Résoudre dans l ? inéquation g ?? x ?? ? Exercice N points On considère un trapèze ABCD tel que CD ? ?? AB soit O le point d ? intersection de ?? AD ?? et ?? BC ?? Voir ?gure page I ?? Soit h l ? homothétie de centre O et de rapport k qui transforme A en D Déterminer le rapport k de cette homothétie Montrer que h ?? B ?? ? C II ?? Dans la suite de l ? exercice on prend k ? Soit le point J milieu de ?? DC ? La droite ??OJ ?? coupe ?? AB ?? en I Montrer que I est le milieu de ?? AB ? Soit ??E ? ? ?? AC ?? ?? ?? DB ?? Montrer que O E et J sont alignés La parallèle à la droite ?? AC ?? passant par D coupe ??OE ?? en F a ?? Déterminer h ?? ?? AC ?? ?? b ?? En déduire h ?? E ?? Nom ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Prénom ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N ? ? CExercice N points Exprimer les propositions suivantes sous la forme d ? une égalité vectorielle ? A est l ? image de B par l ? homothétie de centre I et de rapport ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? S est l ? antécédent de K par l ? homothétie de centre A