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Devoir libre2012 INPT INE Octobre DEVOIR LIBRE COMMUNICATIONS NUMERIQUES A rendre au plus tard le Mercredi Novembre Problème On considère un canal de réponse impulsionnelle hc t à bande limitée soumis à un bruit additif gaussien blanc On suppose que la ré

INPT INE Octobre DEVOIR LIBRE COMMUNICATIONS NUMERIQUES A rendre au plus tard le Mercredi Novembre Problème On considère un canal de réponse impulsionnelle hc t à bande limitée soumis à un bruit additif gaussien blanc On suppose que la réponse hc t a été apprise par le récepteur au moyen d ? une séquence d ? apprentissage émise par l ? émetteur au tout début de la communication cette méthode est utilisée par exemple par les modems téléphoniques On suppose que la représentation réelle du signal numérique s ? écrit x t ? k akh t-kT Décrire la forme du récepteur optimal en fonction de h t et hc t Peut on annuler l ? IES Expliquez votre réponse On suppose que l ? émetteur dispose de la fonction hc t On suppose que H f TF de h t est égale à C f Hc f o? C f est la fonction cosinus surélevé ? est le coe ?cient de retombée L ? expression du signal reçu après ?ltrage de canal est donnée par ? k ak g t-kT B t o? B t est un bruit blanc gaussien de DSP bilatérale égale à N a Donner l ? expression de G f b On suppose que le ?ltre de réception ?ltre adapté est HR f C f c Montrer que la cha? ne globale véri ?e le critère de Nyquist d Donner les observations en sortie du ?ltre de réception aux instants d ? échantillonnage tn nT On supposera dans ce cas c t TF inverse de C f égale à pour t e Donner l ? expression de la variance du bruit aux instants d ? échantillonnage f Déduire la probabilité d ? erreur si on prend ak ?? - Problème Considérons une transmission binaire en bande de base telle que l ? observation en sortie du ?ltre de réception ait pour expression z n T an - an- an- - an- an- o? an ?? - est un symbole dans l ? intervalle nT n T C Donner le terme de l ? IES Donner les coe ?cients du ?ltre r n de la cha? ne globale Calculer la distorsion maximale Dmax On suppose que la transmission se fait sans bruit blanc gaussien Est il possible d ? avoir une erreur de décision due à l ? IES Expliquez votre réponse On suppose maintenant une modulation MAQ avec des symboles an et bn o? bn ?? - et un canal dont la réponse est donnée par r n r n j ? n r n est la réponse de la question a Ecrire les expressions de zc n et zs n b Reprendre la question c Calculer la probabilité d ? erreur sur les symboles bn On suppose que les seuils de décision sont ceux optimisés en transmission en bande in ?nie N B ?ij si i ??j si i j Problème On suppose une modulation MAQ et un canal dont la réponse complexe aux instants