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Page 1 www.mido.dauphine.fr Département MIDO Master MIDO, mention MMD_MA : MATHÉMATIQUES DE LA MODÉLISATION ET DE LA DÉCISION – MATHEMATIQUES APPLIQUEES Sommaire Descriptifs des Programmes Année 2010/2011 SEMESTRE 7 2 PROCESSUS DISCRETS 2 ANALYSE FONCTIONNELLE ET EDP 2 MODÈLE LINÉAIRE ET SES GÉNÉRALISATIONS (+SAS) 3 ANGLAIS 3 ANALYSE FONCTIONNELLE APPROFONDIE 4 CONTRÔLE DE CHAÎNES DE MARKOV 4 TRAITEMENT DU SIGNAL 4 SERIES TEMPORELLES 5 MONTE-CARLO 6 GESTION DE PORTEFEUILLE 7 ACTUARIAT 1 - INTRODUCTION 8 POLITIQUE ÉCONOMIQUE 9 MARKETING 9 SEMESTRE 8 10 MATHEMATIQUES DU RISQUE ET PROGRAMMATION DYNAMIQUE 10 MOUVEMENT BROWNIEN ET EVALUATION DES ACTIFS CONTINGENTS 11 PROCESSUS DE POISSON ET MÉTHODES ACTUARIELLES 11 PROCESSUS CONTINUS APPROFONDIS 12 ANALYSE CONVEXE APPROFONDIE 13 INTRODUCTION A LA STATISTIQUE NON PARAMETRIQUE 13 ANALYSE DES DONNEES 14 ÉCONOMÉTRIE APPLIQUÉE 15 CALCUL ET ANALYSE NUMÉRIQUE 15 C++ 16 MICROÉCONOMIE : THEORIE DES CONTRATS 17 COMPTABILITE DE L’ENTREPRISE 17 MODÉLISATION MATHÉMATIQUE POUR L’ECONOMIE DE L’ENVIRONNEMENT 18 DEUXIÈME LANGUE VIVANTE 19 Page 2 www.mido.dauphine.fr Département MIDO SEMESTRE 7 PROCESSUS DISCRETS Référence : A4MAT01 Semestre 7 Volume horaire : 20h cours + 20h TD Crédit ECTS : 4 Statut : UE Obligatoire Connaissances pré requises : néant Enseignant responsable du cours : GUBINELLI Massimiliano Objectif Introduction à la modélisation aléatoire dynamique. Contenu Martingales, chaînes de Markov, irréductibilité, récurrence, ergodicité, équilibre. Bibliographie L.Breiman,(1968)Probability, Addison-Wesley. M.Benaim, N. El Karoui (2004) Promenade aléatoire, Ellipses. Feller, R. (1970) Introduction to probalbility theory and its applications, Wiley. Meyn, S. et Tweedie, R.L. (1993) Markov chains, Springer. ANALYSE FONCTIONNELLE ET EDP Référence : A4MAT02 Semestre 7 Volume horaire : 20h cours + 20h TD Crédit ECTS : 4 Statut : UE obligatoire Connaissances pré requises : néant Enseignant responsable du cours : GLASS Olivier Objectif Le cours est centré sur l'analyse fonctionnelle, et aboutit à des méthodes de type équations aux dérivées partielles. Contenu 1. Rappels sur les espaces vectoriels normés, les espaces de Hilbert et l'intégration. 2. Espaces de Sobolev en dimension d=1 et équations elliptiques linéaires. 3. Distributions tempérées et transformée de Fourier. Bibliographie Haïm Brezis, Analyse fonctionnelle Théorie et application, Dunod F. Hirsch, G. Lacombe, Elements d'analyse fonctionnelle, cours et exercices, Dunod Lieb, Elliott H.; Loss, Michael, Analysis. Second edition. Graduate Studies in Mathematics, 14. American Mathematical Mathematical Society, Providence, RI, 2001. Page 3 www.mido.dauphine.fr Département MIDO MODÈLES LINÉAIRES ET SES GÉNÉRALISATIONS +SAS Référence : A4MAT03 Semestre 7 Volume horaire : 20h cours + 20h TD + 10h TP Crédit ECTS : 4 Statut : UE obligatoire Connaissances pré requises : néant Enseignant responsable du cours : MEZIANI Katia Objectif Décrire la construction et l'analyse des divers modèles paramétriques reliant un groupe de variables explicatives à une variable expliquée. Il s’agit du premier cours d’économétrie dans le Master. Apprentissage et utilisation du langage de programmation SAS. Contenu Tests de Neyman Person, Tests asymptotiques, F-Tests, introduction aux statistiques bayésiennes, modèle linéaire (régression linéaire multivariée), analyse de la variance, modèles logit et probit, tables de contingence, régression poissonienne. Programmation en langage SAS. Bibliographie Gouriéroux, C. et Monfort, A. Statistique et Modèles Econométriques, vol. 1 & 2. Economica (1996) Lehmann, E.L. and Casella, G. Theory of Point Estimation, Springer (1998) Rao, C. and Toutenburg, H. Linear Models. Least Squares and Alternatives, Springer (1999) Saporta, G. Probabilités, analyse des données et statistique, Technip (1989) Robert, C.P. Le choix bayésien, Springer (2006) ANGLAIS Référence : A4MAT04 Semestres 7&8 Volume horaire : 40h cours Crédits ECTS : 4 Statut : UE obligatoire Enseignant responsable du cours : CHUPIN Helen Objectifs Fournir aux étudiants les outils linguistiques nécessaires pour fonctionner efficacement dans l'entreprise et avec leurs partenaires européens. Contenu Actualité économique en anglais : exercices d’écoute (radio, TV) ; exposés individuels; exercices de compréhension et d’expression écrite (articles de la presse économique ; documentaires de la télévision britannique et américaine) Préparation au TOEIC : Test of English for International Communication. Page 4 www.mido.dauphine.fr Département MIDO ANALYSE FONCTIONNELLE APPROFONDIE Référence : A4MAT10 Semestre 7 Volume horaire : 20 CM + 20 TD Crédit ECTS : 4 Statut : UE de majeure Connaissances pré requises : néant Enseignant responsable du cours : GLASS Olivier Objectif L'objet de ce cours est d'approfondir des notions du cours "Analyse fonctionnelle et EDP" et de lui apporter des compléments théoriques. Contenu 1. Compacité. Théorème d'Ascoli, convergence faible, diagonalisation des opérateur auto- adjoints compacts. 2. Introduction au calcul des variations. 3. Equations aux dérivées partielles simples. Méthode de caractéristiques, solutions fondamentales. CONTRÔLE DE CHAÎNES DE MARKOV Référence : A4MAT11 Semestre 7 Volume horaire : 20 CM +20TD Crédits ECTS : 4 Statut : UE de majeure Enseignant responsable du cours : GUBINELLI Massimiliano Objectifs Introduire à travers l’étude de cas simples les idées du contrôle stochastique et montrer l’importance de ces idées dans des applications courantes, en finance notamment. Contenu Rappels et compléments sur les chaînes de Markov et les temps d’arrêt. Arrêt optimal et applications au pricing et à la couverture d’options américaines. Stratégies optimales et chaînes de Markov contrôlées. Bibliographie Martin L. Puterman, Markov decission processes, Wiley series in probability and mathematical statistics TRAITEMENT DU SIGNAL Référence : A4MAT15 Semestre 7 Volume horaire : 20h cours + 20h TD Crédit ECTS : 4 Statut : UE de majeure Enseignant responsable du cours : ALMOUZNI Guy Page 5 www.mido.dauphine.fr Département MIDO Objectif Comprendre les mathématiques du filtrage et du traitement de l'information et les principes de la numérisation des signaux. Avoir une vision globale des techniques du traitement de l'information. Contenu 1. Echantillonnage 2. Quantification 3. Compression sans perte et correction d'erreurs 4. L'algorithme FFT 5. Filtres numériques 6. Conception de filtres numériques 7. Compression avec perte, introduction au MP3 Bibliographie * T.M. Cover, J.A. Thomas, Elements of information theory - ISBN : 0-471-24195-4 - ed : Wiley * P. Bremaud, Mathematical Priniciples of Signal Processing - ISBN : 0-387-95338-8 - ed : Springer * K. Sayood, Introduction to data compression - ISBN : 0-387-95338-8 - ed : Morgan Kaufman/elsevier * J.G. Proakis, D.G. Manolakis, Digital Signal Processing (fourth ed.) - ISBN : 0-13-187374- 1 - ed : Pearson-Prentice Hall SERIES TEMPORELLES Référence : A4MAT16 Semestre 7 Volume horaire 20h cours + 20h TD Crédit ECTS : 4 Statut : UE de majeure Connaissances pré requises : néant Enseignant responsable du cours : MOULINES Eric Objectifs Ce cours est une introduction aux méthodes de traitement de séries temporelles : modélisation des dépendances temporelles, prédiction, filtrage. Nous présentons un certain nombre de modèles spécifiques de séries temporelles (en nous concentrant, pour l’essentiel aux modèles linéaires : ARMA, modèle d’états). En parallèle, nous introduisons de façon approfondie les méthodes mathématiques qui supportent de ces modèles et ces méthodes (représentation spectrale, filtrage des processus, équation aux différences stochastiques, construction des processus ARMA, prédiction). Le cours présente à la fois les approches spectrales (processus harmoniques, représentation spectrale) et les approches temporelles (ARMA, modèles d’états). Contenu - Introduction à la théorie des processus (à temps discret) ; stationnarité au sens strict, stationnarité au sens large, fonction d’autocovariance. - Harmonisabilité des processus, mesure spectrale - Filtrage des processus Page 6 www.mido.dauphine.fr Département MIDO - Equations aux différences stochastiques : existence et unicité des solutions - Processus ARMA : existence et unicité des solutions, causalité, inversibilité, représentation canonique ; éléments de la théorie de la réalisation - Prédiction linéaire : structure Hilbertienne, algorithme de Levinson-Durbin, innovation ; mise en œuvre pratique - Introduction aux statistiques asymptotiques des observations dépendantes : le cas des processus M-dépendant, des processus linéaires ; mixingales. - Estimation de processus ARMA : méthodes des moments ; méthodes de maximum de vraisemblance. Propriétés asymptotiques des estimateurs - Introduction aux modèles d’états : filtrage et prédiction (Kalman) ; estimation des paramètres. Bibliographie - Brockwell P. et Davis R., Time Series : Theory and Methods, Springer Series in Statistics, 2006 - Brockwell P. et Davis R., Introduction to time series and forecasting, Springer series in Statistics, 2002 - Shumway R. et Stoffer D., Time Series analysis and its applications with R examples, Springer Series in Statistics, 2006 - Fuller W., Introduction to statistical time series, Wiley Series in probability and statistics, 1999 - Tsay R., Analysis of financial time series, Wiley-Interscience, 2055 MONTE-CARLO Référence : A4MAT17 Semestre 7 Volume horaire 20h cours + 20h TD Crédits ECTS : 4 Statut : UE de majeure Enseignant responsable du cours : ZOUGHLAMI Selim Objectifs L'objectif de ce cours est d'introduire les méthodes dites de Monte-Carlo. Ces méthodes sont utilisées pour calculer des espérances (et par extension des intégrales) par simulation. Les domaines d'applications sont variés et vont de la physique à la finance de marché. L'objectif de ce cours est non seulement de fournir les bases théoriques du Monte-Carlo, mais aussi de fournir les outils pour une utilisation pratique de ces méthodes à travers des TP en VBA. Contenu 1) Introduction de la méthode de Monte-Carlo !2) Simulations de variables aléatoires ! 3) Techniques de réduction de variance !4) Introduction aux suites a discrépence faible Bibliographie Robert C. P., Casella G., Monte Carlo Statistical Methods (2nd ed.), New York, Springer, 2004 Getle J. E., Random Number Generation and Monte Carlo Methods uploads/Management/ descriptif-m1-mmd-ma.pdf