Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

LYCÉE JACQUES PRÉVERT Année 2014-2015 28 Janvier 2015 Devoir commun de 1°S n°2

LYCÉE JACQUES PRÉVERT Année 2014-2015 28 Janvier 2015 Devoir commun de 1°S n°2 Durée 2 heures NOM : Exercice 1: ( 3 points ) Précisez pour chaque affirmation soulignée si elle est vraie ou fausse. Justifiez. 1°) On considère ci-contre Cf la courbe d'une fonction f dérivable en – 2 . f ' ( - 2 ) = 1 ( Faire apparaître les traits de construction ) 2°) Les nombres de points 1 , 5 , 12 , 22 sont associés aux figures ci-dessus. On suppose que le processus de construction se poursuit ainsi. Le nombre de points associés à la figure 8 est : 92 3°) On considère la suite (un) définie par u0=2 et pour tout entier naturel n , un+1= 1 un+1 La suite (un) est décroissante. Exercice 2 : ( 3 points ) On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : u0=0 et un+1=√1+un 2 1°) Calculer u1 et u2 . 2°) Dans le repère orthonormal ci-contre, on considère C f la courbe représentative de la fonction f définie par f (x)=√1+x 2 et d  la droite d'équation y =x. Placer u0 sur l'axe des abscisses et effectuer à la règle les tracés nécessaires pour obtenir u1 et u2 sur l'axe des abscisses. 3°) On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par : vn=un 2 a) Calculer v0, v1 et v2 . Conjecturer le sens de variation de la suite (vn) . b) Démontrez la conjecture précédente. Exercice 3 : ( 3 points ) Deux importateurs A et B souhaiteraient se procurer des tablettes de chocolats auprès de producteurs étrangers. Ils sélectionnent deux entreprises et souhaitent chacun faire appel à l’entreprise qui fournirait la production la plus homogène en termes de masse.  L’entreprise P.Kein propose des tablettes de chocolats estampillées « 100g ». L’importateur prélève un échantillon de la production afin d’en vérifier la masse et consigne les résultats dans le tableau ci-dessous : Masse (en g) 96 97 98 99 100 101 102 103 Effectif 5 6 9 13 32 16 5 4  L’entreprise B.Jing propose des tablettes de chocolats estampillées « 125g ». Elle fournit les données suivantes : Masse (en g) 121 122 123 124 125 126 127 128 Effectif 15 39 26 53 49 32 43 17 Moyenne : 124,59g Ecart-type : 1,965 Quartile 1 : 123g Quartile 3 : 126g L’importateur A utilise le critère de choix suivant : « Plus le pourcentage de la production dans l’intervalle [ ¯ x−2σ ; ¯ x+2σ ] est important, plus la production est homogène », avec ¯ x qui désigne la moyenne et σ qui désigne l’écart-type. L’importateur B préfère utiliser un autre critère de choix : « Plus l’écart interquartiles est petit, plus la production est homogène » Dire, en justifiant, pour chaque importateur A et B, quelle entreprise il choisira. Exercice 4 : ( 6 points ) Partie 1 : Question de cours : On considère la fonction f définie sur ℝ par f (x)=1 4 x 2+2 . 1°) En utilisant la définition du nombre dérivé, déterminer par calcul f ' (2) 2°) Soit a un réel. En utilisant la définition du nombre dérivé, montrer par le calcul que f ' (a)=a 2 Partie 2 : Problème : La figure ci-contre est une partie d'un plan qui représente un circuit automobile ( Cf en gras ). Un observateur placé en P n'aperçoit dans son champ de vision que le « virage AB ». Sur ce plan, dans le repère orthonormé indiqué ( unité graphique 25 m ) , l'arc symbolisant le virage a pour équation y=1 4 x 2+2 et P a pour coordonnées ( 2 ; 0 ). L'objectif du problème est de déterminer à quelle distance l'observateur aperçoit la voiture à l'entrée du virage et la perd-il de vue à la sortie du virage ? ( C'est à dire les distances AP et BP ). 1°) Soient A le point de Cf d'abscisse a et (T a) la tangente en A à Cf . Déterminez en fonction de a une équation de (T a) . 2°) Démontrez que « (T a) passe par P » équivaut à « a 2−4a−8=0 ». 3°) En déduire les valeurs possibles pour a. 4°) ( Bonus ) Répondre au problème posé. Exercice 5 : ( 5 points ) 4. ( Bonus ) Sachant que quel que soit le réel α , cos(2α)=2cos 2(α)−1 , déterminer la valeur exacte de sin( π 12) uploads/Management/ devoir-commun-math-2-lycee-jacques-prevert.pdf