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Devoir synthese n01 avec correction mathematique bac science lycee echebbi chihia 11b

-- - -- - ' - bycee EchN bi Chihia Le - - ois Classes em e Se exp EXERCICE points Soit la fonction f de ?nie sur par f x v -x a Montrer que fest derivable sur - et que f ' x ? b Montrer que f realise une bijection de O ' I sur un intervalle J que l' on precisera c Ex pliciter r ' x pour x E J If' I a Montrer que pour tout x E O v'l x Si b Montrer que 'equation f x x admet dans une seule solution a soit U la suite de ?nie sur N par Uo et Un f Un a Montrer que ut n E N Un E b Montrer que pour tout n E N Un - al S IUn - al c Deduire que pour tout n E N I Un - I S n a d Determiner lim a - Un i Soi fonctiofag de e sur O par g x f tame i f- Montrer que g est derivable sur O esser le tableau de variation de g WWW SAC org tn Page BAC-TUNfSIS Tdl EXERciCE points Sur le graphiqu e ci-joint on a represente deux fonctions f et g de ?nies - ao et derivables sur - On note Cr la courbe de f et Cg celle g T et T les tangentes respectives a Cr et C en En utilisant le grapbique a Determiner Iimf f ' OL f O et lim f xl - x- - x b Determiner suivant x ' le signe de f x - g x c Montrer que est une approximation a ?ne deg - a Montrer que g ad met une fonction reciproque g- dont on precisera l' ensemble de de ?nition b Tracer Cg- clans le meme repere Les fonctionsf et g sont de ?nies par f x ax b x ' x et g x c Jx a Montrer que f ' b b En deduire en s'aidant du graphique que f x x - x Jx et g x - x t Soient Met N de po n ts ap eme ---------- - - - - abscisse x appartenant a - - - - - - --- - -- COn pose h x N ' q--- ' a Veri ?er que h x - xz x Jx b En dedui e ia vajeut ? de x pour que la distance It N sort maximale EXERCICE- points C Resoudre clans l'equation Ji z O Pour tout nombre complexe z on de ?nit P z z Ji - zi - Ji z - 'a Cakuler P Determiner une factorisation de P z par z- b Resoudre dans C I'equation P z Soient Ji i i et z -Ji - i ? Mettre Zi et z sous forme exponentielle a Placer dans le plan muni d'un repere orthonorme direct ii v unite cm les points A d'a ?xe B et-C d'a