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Devoir synthese n01 avec correction mathematique bac science lycee m megdich sfax 2014 2015

? LYCEE M ArEGDICH DEVOIRDE SYNTHESEN llr FRIKHA-M ' MT BAA A S rJ emesc EXP DUREE H EXERCICJE N ? ptsJ Repondre par vrai ou faux en justi ?ant La courbe ci contre est la representation graphi que d'une fonction f dans un repere orthonorme o J a fu n x Hr f-x - x c b f ' O l Soit g une f onction derivable ll' - La courbe ci contre est la representation graphique de la fonction g ' a g est strictetnent decroissante sur - b C admet un point d'in exion d' 'scisse O Soit la suite ? CUn de ?nie surN par Un -lr n Soit BE alors les suites U n et U n i sont adjacentes EXERC CE N ptsJ x - Jx -x S t a cto ncti on f w u ?nie sur m par f x - x sin x si x e -co O si x E o oo i On note Cr la representatioa graphique de f dans un repere orthonorme t l a Determiner im f x o - WWW sBAACC-T OUfQN S En x- b Montrer que pour x tout x e co - x f x S - x p a g e i i u - c Deduire lim x - o Montrer que fest continue sur t a Etudier la derivabilite de f agauche en O et interpi -t hiq ent b Montrer que t est derivable sur m c Montrer que pour tout x eJO f' x - sin x J resultat d Calculer f ' x pour toutx e -co O puis dresser le tableau de variation de f sur Dt Cr J Montrer que admet un point d'in exion sur qu'on preeisera Soit la fonction h de ?nie sur -co O par h x f www BAC org tn Montrer que h est derivable sur -oo o et determiner x h ' x pour tout x e -co o Page BAC-TUN SIE Tel C- EX RC C N ? SplllJ Soit la f n tim f de ?nie ur o P ?l f x Jx l r a Mo nt re rqu e festd- e riva b lesur O etquef' x - xl e b Moiitrer - t e pour toutz '' ? ' O oo If I' ' x -s Soid for ion g ?nie sur lO par g x f x - x b ii a Montre r que g est ctementdecro issante sur oo M nt er l'equa tio g x adtriet une unique solution a sur Soit i uiie' Jn detfuie-sur N par Uo l et Un ln ' a Mor trer que po r tout n e N U b Mo' i trer 'que po' urto utneN IU n-i-l -a un -al af ? H c D quepourtoutn N J ll-al d Decuire lim U -- EX P ' C c ' ? ? ti j ii w I-' i - ' 'J