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M HISETTE 1 LES FILTRES Objectif : -Comprendre le rôle d’un filtre de fréquence

M HISETTE 1 LES FILTRES Objectif : -Comprendre le rôle d’un filtre de fréquence -Caractériser un filtre par l’exploitation du diagramme de bode -Type de filtre : -Actif, Passif -Passe-bas, Passe-haut, Passe-bande -Gain max. -Fréquence de coupure et son gain associé -Bande passante -Ordre du filtre Pré requis : -Amplification en tension -Notion de fréquence, période, pulsation -Formule mathématique d’un signal sinusoïdal I) Exemples d’applications des filtres -Filtres correcteurs audio Augmenter ou diminuer l’amplitude des sons graves ou aigu -Filtres pour sélectionner la gamme de fréquence hertzienne désiré Exemple de réception sur une antenne FM : 0 88 108 450 820 890 960 F M Television GSM Voila ce que l’on retrouve après être passer dans un filtre : 88 108 FM Television GSM Comment garder des fréquences et en supprimer d’autres ?……… Gain (dB) Bande de fréquence (Mhz) Chaqu’un de ces traits represente une fréquence differente Gain (dB) Bande de fréquence (Mhz) Nous avons ici selectionné uniquement les fréquences radio FM www.e-cours.com M HISETTE 2 II) Notions de filtrage 1) Rôle La fonction de filtrage de fréquences est : -De supprimer les fréquences indésirables -De laisser passer les fréquences désirées NB : Le filtre modifie l’amplitude du signal et non sa fréquence 2) Notions a) Amplification Un filtre est caractérisé par son amplification en tension Rappel sur les signaux et leurs fréquences : Formule mathématique pour caractériser un signal sinusoïdal en fonction de sa fréquence : ve = Vemax. Sin t +  b) Gain SUPPRESSION DES FREQUENCES NON-DESIREES Signaux de fréquences quelconques Signaux de fréquences déterminées FILTRE Ve Vs Av = Vs Ve ve = Signal sinusoidal Vemax. = Amplitude max. = 2f ( rad/s ) t = temps ( s ) = déphasage Pour un filtre cette amplification ne sera pas la même à toutes les fréquences T 0 Ve (t) Vemax. t (ms) T www.e-cours.com M HISETTE 3 b) Gain Le gain est une image de l’amplification A quoi ressemble une échelle logarithmique ? A cela... Explication de l’utilisation des logarithmes Avec votre calculatrice, nous allons réaliser les opérations suivantes : Taper LOG 100000 = 5 Taper 2nd LOG 5 = 100000 Remplir le tableau suivant : Quel est le log de 1 ? Log 1 = 0 Quel est le log de 10 Log 10 = 1 Quel est le log de 100 Log 100 = 2 Quel est le log de 1000 Log 1000 = 3 Quel est le log de 10000 Log 10000 = 4 c) Atténuation Une atténuation est une diminution de gain par rapport à un gain de référence Exemple : Un amplificateur à un gain G1 de 20dB ,on atténue son signal de 5dB Quel est son nouveau gain G2 ?  G2 = G1 – 5 = 15 dB G = 20 log Av Nous pouvons reporter ces chiffres sur un graphique linéaire Nous ne pouvons pas reporter ces chiffres sur un graphique linéaire G (dB ) décibels www.e-cours.com M HISETTE 4 III) Classification des filtres idéals Les filtres essentiels sont de quatre types : Les filtres idéals sont caractérisés par 2 zones : 1er zone : Le signal est amplifié Bande Passante ( BP ) 2eme zone : Le signal ne passe pas Hors Bande Passante Type de filtre Bande Passante Passe-Bas BP = [ 0 ; fc ] Passe-haut BP = [ fc ; ] Passe – Bande BP = [ fc1 ; fc2 ] Coupe-Bande BP = [0 ; fc1 + fc2 ; ] www.e-cours.com M HISETTE 5 IV) Caractérisation graphique d’un filtre réel 1) Diagramme de bode Le diagramme de Bode permet de visualiser le Gain en fonction de la Fréquence Cela va nous permettre de voir à quelle fréquence le signal passe et où il est atténue Go : Gain max. du filtre Gc : Go – 3dB (Gain à la fréquence de coupure) fcb : Fréquence de coupure basse au gain Gc = Go – 3dB fch : ------------------------ haute au gain Gc = Go – 3dB BP : Bande Passante : BP = [ fcb ; fch ] ( Comprise entre fcb et fch ) Correspond a la Bande Passante du filtre ( Gain est max.) 0 Bande de fréquence attenué Bande de fréquence attenuée fcb fch Go Gc f ( Hz ) Gain ( dB) B.P www.e-cours.com M HISETTE 6 2) Notion d’atténuation et d’ordre d’un filtre Nous ne pouvons pas passer le signal à une fréquence et pas à la fréquence suivante Méthode : 1) Prendre une fréquence f à partir de fc ( Fréquence de coupure ) 2) Prendre une deuxième fréquence à 10 fois la fréquence f ( Cela fait 1 décade ) 3) Regarder sur l’axe du gain l’atténuation obtenue l’atténuation déterminera l’Ordre du filtre Classification des ordres du filtre : Un filtre d’ordre 1 à une atténuation de 20dB/décade ------------------ 2 --------------------- 40dB/décade Et ainsi de suite…………… Décade fc f 10f f ( Hz ) G ( dB ) 0 Go Go-3dB Atténuation (dB/décade) La pente est le reflet de l’atténuation Ordre 1 Ordre 2 Atténuation 40 dB/décade fc f 10f Décade f ( Hz ) G ( dB ) 0 Go Go-3dB Atténuation 20 dB/décade www.e-cours.com M HISETTE 7 3) Exemple d’application Nous allons caractériser un filtre sur un Diagramme de Bode Nous allons faire cela sur une feuille semi-logarithmique a) La feuille semi-log Voici un extrait de la feuille semi-log Objectif : Cela va nous permettre d’afficher beaucoup plus de fréquences que sur une échelle logarithmique b) Application Indiquez pour le filtre suivant : Le type de filtre Son gain max. Sa fréquence de coupure et le gain Sa bande passante L’ordre du filtre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 …….. ( Fréquence ) Vous voyez que les chiffres ne sont pas inscrit linéairement mais de façon logarithmique www.e-cours.com M HISETTE 8 10 100 fc 1K 10K 100K 1M f ( Hz ) G (dB) 0 -5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 Diagramme de bode Caractéristiques Type de filtre Passe-bas Gain max. G0=OdB Fréquence de coupure fc = 800Hz Gain à la fréquence de coupure Gc = -3dB Bande passante BP = [0 ; 800Hz] Ordre 20dB/décade 1er ordre www.e-cours.com M HISETTE 9 V) Filtres passifs Pré requis : -Comprendre le rôle d’un filtre de fréquences -Caractériser un filtre par l’exploitation du diagramme de bode -Type de filtre : -Actif, Passif -Passe-bas, Passe-haut, Passe-bande -Gain max. -Fréquence de coupure et son gain associé -Bande passante -Ordre du filtre Notions du son ( Intensité, hauteur, sons graves, sons aigus ) Objectif : Construire des filtres passifs pour modifier l’intensité du son suivant leur tonalité avant amplification Permettre de comprendre l’utilité d’un filtre passif Matériel : Dossier technique de l’amplificateur de guitare Déterminer la dénomination technique des termes suivants Dénomination musicale Dénomination technique L’intensité de la note Amplitude du signal La hauteur de la note Fréquence de la note Les sons graves Fréquences basses Les sons aigus Fréquences aiguës Tonalité Fréquence Spectre du son audible Son grave Son aigu Bande de fréquence de travail 20Hz 20Khz Détail du travail : Nous allons construire 2 filtres pour sélectionner des fréquences basses ou aiguës ce qui modifiera notre tonalité finale Amplificateur de guitare OT2 (Correction de tonalité ) FP4 www.e-cours.com M HISETTE 10 1) Filtres passe-bas passif Schéma : R C Courbe de gain : Caractéristiques : Amplification max. : Av = Vs/Ve = 1 Gain max. : Go = 20log Av = 0 dB Gain à la fréquence de coupure : Gc = Go – 3dB fc Fréquence de coupure : +Graphiquement :Déterminer Gc = Go – 3dB fc +Par calcul : fc = 1 . 2..R.C Ordre du filtre : 20dB/décade Ordre 1 Vs Ve Décade fc f 10f 10f f ( Hz ) G ( dB ) 0 Go Go-3dB Atténuation 20dB/déca . www.e-cours.com M HISETTE 11 10 100 1K 10K 100K 1M f ( Hz ) Exercice d’application :Fabriquer un filtre passif d’ordre 1 qui permette de sélectionner les tonalités graves de 0 à 100 Hz avec un gain de 0dB 1) Tracer le schéma 2) Déterminer la valeur de C si on prend une résistance de 1K 3) Tracer la courbe de gain sur le diagramme de bode 1) Schéma R C 2) Valeur de C fc = 1 . = 100Hz  C = = 1 . = 1.59F (Avec R =1K) 2..R.C 2..R.fc 3) Courbe de gain Vs Ve G (dB) 0 -5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 www.e-cours.com M HISETTE 12 2) Filtres passe-haut passif Schéma : C R Courbe de gain : Caractéristiques : Amplification max. : Av = Vs/Ve = 1 Gain max. : Go = 20log Av = 0 dB Gain à la fréquence de coupure : Gc = Go – 3dB fc Fréquence de coupure : +Graphiquement :Déterminer Gc = Go – 3dB fc +Par calcul : fc = 1 . 2..R.C Ordre du filtre : uploads/Management/ filters-in-signal-processing.pdf