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Version Février 2001 1 Analyse du signal (FFT et Filtrage numérique) & Analyse

Version Février 2001 1 Analyse du signal (FFT et Filtrage numérique) & Analyse des systèmes Document réalisé par : Jacky DUMAS 01dB-STELL (Groupe MVI technologies) Directeur Marketing 565 rue de sans souci 69760 LIMONEST Tél : 04 72 20 91 00 Fax : 04 72 20 91 01 E-mail : jacky.dumas@01db-stell.com & Bruno BENNEVAULT 01dB-STELL ( groupe MVI technologies) Support Produits Multivoies 11 Allée des Mouettes 33600 PESSAC Tél & Fax : 05 56 07 13 85 E-mail : bruno.bennevault@01db-stell.com Version Février 2001 2 Sommaire 1. AVANT PROPOS SUR L’ANALYSE DU SIGNAL......................................................................... 4 2. ANALYSE DE SIGNAUX ET DES SYSTÈMES.............................................................................. 5 2.1. INTRODUCTION :.................................................................................................................................. 5 2.1.1. Cas A : Le signal de sortie seul peut être mesuré ....................................................................... 5 2.1.2. Cas B : Les signaux d’entrée et de sortie sont mesurés, le signal d’entrée peut être contrôlé... 6 2.1.3. Cas C : Les signaux d’entrée et de sortie peuvent être mesurés, le signal d’entrée ne peut pas être contrôlé. .............................................................................................................................................. 6 3. ANALYSE DU SIGNAL AVEC LA FFT........................................................................................... 7 3.1. BREF HISTORIQUE................................................................................................................................ 7 3.2. FONCTIONNEMENT THÉORIQUE DE LA FFT......................................................................................... 7 3.3. NUMÉRISATION (ECHANTILLONNAGE)................................................................................................ 8 3.4. LA TRANSFORMÉE DE FOURIER DISCRÈTE........................................................................................ 8 3.5. REPLIEMENT........................................................................................................................................ 9 3.6. FENÊTRAGE TEMPOREL ..................................................................................................................... 14 3.6.1. Fenêtre rectangulaire................................................................................................................ 18 3.6.2. Fenêtre de Hanning ................................................................................................................... 19 3.6.3. Fenêtre de Hamming ................................................................................................................. 20 3.6.4. Fenêtre de Kaiser-Bessel........................................................................................................... 20 3.6.5. Fenêtre Flat Top........................................................................................................................ 21 3.6.6. Résumé....................................................................................................................................... 21 3.7. RÉSULTAT DU CALCUL DE LA FFT .................................................................................................... 22 3.8. EFFET DE PALISSADE ......................................................................................................................... 25 3.9. ZOOM FFT......................................................................................................................................... 27 3.10. DURÉE D'EXAMEN / RÉSOLUTION FRÉQUENTIELLE........................................................................ 28 3.11. MOYENNAGE ................................................................................................................................. 29 3.11.1. Moyennage linéaire : ............................................................................................................. 29 3.11.2. Moyennage exponentiel : ....................................................................................................... 29 3.11.3. Max. par bandes..................................................................................................................... 31 3.11.4. Max. Lin ................................................................................................................................. 31 3.11.5. Max. A .................................................................................................................................... 31 3.12. RECOUVREMENT............................................................................................................................ 32 3.13. PWR, RMS, PSD, ASD, ESD. ...................................................................................................... 33 3.13.1. RMS........................................................................................................................................ 33 3.13.2. PWR........................................................................................................................................ 33 3.13.3. PSD......................................................................................................................................... 34 3.13.4. ASD......................................................................................................................................... 34 3.13.5. ESD......................................................................................................................................... 34 3.14. NOTION DE TEMPS RÉEL................................................................................................................. 35 3.15. CONCLUSION.................................................................................................................................. 36 4. ANALYSE DU SIGNAL PAR FILTRAGE NUMÉRIQUE........................................................... 37 4.1. BREF HISTORIQUE.............................................................................................................................. 37 4.2. PRINCIPE DES FILTRES PAR OCTAVE ET 1/3 D'OCTAVE...................................................................... 37 4.2.1. Bandes passantes des octaves et tiers d'octaves normalisés..................................................... 39 4.3. NUMÉRISATION (ECHANTILLONNAGE).............................................................................................. 40 4.4. REPLIEMENT...................................................................................................................................... 40 4.5. MÉTHODE DE CALCUL ....................................................................................................................... 40 Version Février 2001 3 4.5.1. Fonctions de transfert des filtres et propriétés.......................................................................... 40 4.5.2. Translation d'un octave vers le bas ........................................................................................... 41 4.5.3. Filtre passe-bas (Anti-repliement ou anti-aliasing).................................................................. 41 4.5.4. Analyse en bande d'octave......................................................................................................... 41 4.5.5. Analyse en bandes de tiers d'octave .......................................................................................... 42 5. COMPARAISON DE LA MÉTHODE FILTRAGE NUMÉRIQUE ET DE LA MÉTHODE DE SYNTHÈSE FFT POUR L'OBTENTION DES SPECTRES OCTAVE ET TIERS D'OCTAVE ........ 43 6. FFT CONTRE OCTAVE/TIERS D'OCTAVE ............................................................................... 47 7. ANALYSE DES SYSTÈMES AVEC LA FFT................................................................................. 48 7.1. CARACTÉRISATION D’UN SYSTÈME IDÉAL 1 ENTRÉE / 1 SORTIE....................................................... 48 7.1.1. Domaine temporel...................................................................................................................... 49 7.1.2. Domaine fréquentiel .................................................................................................................. 50 7.2. FONCTION DE TRANSFERT / TRANSMITTANCE................................................................................... 51 7.2.1. Rappels : .................................................................................................................................... 51 7.2.2. Autospectre ................................................................................................................................ 51 7.2.3. Interspectre................................................................................................................................ 51 7.2.4. Méthodes d’estimation de la FRF : H(f).................................................................................... 52 7.2.5. Représentations de la FRF ........................................................................................................ 53 7.3. FONCTIONS DE COHÉRENCE .............................................................................................................. 54 8. ANNEXE 1: CLASSIFICATION DES SIGNAUX.......................................................................... 55 9. ANNEXE 2: RÉSOLUTION FRÉQUENTIELLE DU LOGICIEL DBFA .................................. 56 9.1. MODE TEMPS DIFFÉRÉ....................................................................................................................... 56 9.2. MODE TEMPS RÉEL (SYMPHONIE) ................................................................................................. 57 10. ANNEXE 3: RECOMPOSITION DES SPECTRES TIERS D'OCTAVE EN MODE TEMPS DIFFÉRÉ DANS LE LOGICIEL DBFA .................................................................................................... 58 10.1. DÉFINITIONS .................................................................................................................................. 59 10.2. SYNTHÈSE TIERS D'OCTAVE ........................................................................................................... 60 10.2.1. Limites fréquentielles............................................................................................................. 60 10.2.2. Algorithme de recomposition................................................................................................. 60 11. ANNEXE 4 : PRINCIPE DU FILTRAGE NUMÉRIQUE............................................................. 61 11.1. PRINCIPE DU TRAITEMENT............................................................................................................. 61 11.1.1. Propriétés du filtre numérique............................................................................................... 61 11.2. SYNTHÈSE DE FILTRES ................................................................................................................... 64 11.3. CHARGE DE CALCUL ...................................................................................................................... 65 11.4. FILTRAGE MULTICADENCÉ............................................................................................................. 65 11.5. DOLÉANCES DE LA NORME ............................................................................................................ 70 11.6. BIBLIOGRAPHIE.............................................................................................................................. 76 Version Février 2001 4 1. Avant propos sur l’analyse du signal Cette présentation se veut simple et concrète. Aussi, nous ne ferons pas une démonstration de notre savoir-faire en traitement du signal et nous tenterons plutôt de vous faire sentir et comprendre les phénomènes mis en jeu lors d'une analyse FFT. Nous développerons les limites et les résultats que l'on peut attendre de ce type d'analyse. Une meilleure connaissance de l’outil ‘ANALYSEUR’ permet d’en connaître les limites et évite ainsi à l’utilisateur de sombrer dans la désespérance des déçus de la FFT. A une approche mathématique pure, nous avons préféré une approche physique et démonstrative. Les problèmes de cette méthode d'analyse fréquentielle que nous allons vous présenter ici, sont simplement liés à son approche mathématique et aux outils de calcul FFT qui sont utilisés pour l'améliorer. Ils sont les mêmes pour tous les instruments. Nous traiterons de l'analyse du signal monovoie, c'est à dire de transformation dans le domaine fréquentiel de l'historique d'un signal, puis de l’analyse des systèmes faisant intervenir au moins deux voies. Nous aborderons également l'analyse par filtrage numérique permettant les analyses par fraction d’octave (1/1, 1/3, 1/12,…). Il est à remarquer que les spectres octave et tiers d'octave peuvent être obtenus par recomposition FFT ou par filtrage numérique. Nous comparerons ces deux techniques. Quand un passage sera spécifique à l'instrumentation 01dB-Stell, il sera présenté en italique afin de ne pas la confondre avec la théorie bien qu'elle en découle. Version Février 2001 5 2. Analyse de signaux et des systèmes 2.1. Introduction : L’analyse de signaux doit aboutir à une description efficace d’un signal tel qu’il existe. Le signal est mesuré. Par efficace il est entendu que cette description est simple et utilisable pour l’application particulière. Par exemple, un niveau sonore à un endroit et un instant peut être décrit de différentes façons liées aux constantes de temps et aux circuits de pondérations utilisés : Constantes de temps lente, rapide, impulsionnelle, intégration linéaire (Leq) ; pondérations A, B, C, D ; filtres d’octave, 1/3 d’octave, etc… Il en est de même pour les mesures de vibrations (pondérations corps global, main - bras, FFT, etc.). Les paramètres de mesure sont choisis de façon à ce qu’un mode de description soit simple : le niveau donne une information aussi efficace que possible. Les paramètres sont déterminés par la finalité de la mesure : évaluation de risque auditif, évaluation d’une gêne, de l’état de fonctionnement d’une machine. L’analyse des systèmes a pour but de décrire un système physique par des paramètres qui lui sont propres indépendamment des signaux utilisés. Une bonne description permettra des prédictions du type cause - effet par exemple de quelle façon le système va répondre à des situations nouvelles non encore mesurées. Ceci est une situation entrée – sortie typique dans laquelle deux signaux sont impliqués, liés par le système. Cependant, une description en termes de paramètres tels que des fréquences de résonance et amortissements procède d’un modèle mathématique associé plutôt que de la nature. Un tel modèle sera lui-même basé sur des lois physiques (qui sont elles mêmes des modèles) additionnées d’un certain nombre d’hypothèses et de simplifications qui seront valables ou non dans de nouvelles situations. La validité d’un modèle sera finalement déterminée par l’expérimentation. Les techniques de mesure utilisées dans l’analyse d’un système entrée – sortie dépendent de deux facteurs : 1. Les signaux sont-ils mesurables ? 2. L’entrée peut-elle être contrôlée ? Trois cas vont être discutés : A. Seul le signal de sortie peut être mesuré B. Les signaux d’entrée et de sortie sont mesurés, le signal d’entrée peut être contrôlé C. Les signaux d’entrée et de sortie peuvent être mesurés, le signal d’entrée ne peut pas être contrôlé. 2.1.1. Cas A : Le signal de sortie seul peut être mesuré Dans ce cas, l’analyse du système est basée sur l’analyse du signal de sortie combinée à l’expérience, au savoir-faire et à beaucoup de bon sens. Exemples : surveillance permanente de machines, maintenance conditionnelle, la puissance acoustique, l’intensité acoustique. Système physique Entrée non mesurable Sortie mesurable Version Février 2001 6 Les conclusions sur le comportement et les changements du système sont dans ce cas basés sur l’analyse du signal. 2.1.2. Cas B : Les signaux d’entrée et de sortie sont mesurés, le signal d’entrée peut être contrôlé Cette situation se rencontre depuis de nombreuses années : Mesures de réponse en fréquence grâce à un sinus balayé en utilisant des techniques de contre réaction (compression) pour maintenir l’entrée constante, mesures de temps de réverbération, mesures d’isolation acoustique, etc. Pour tous ces exemples, il est essentiel de contrôler le signal d’entrée. 2.1.3. Cas C : Les signaux d’entrée et de sortie peuvent être mesurés, le signal d’entrée ne peut pas être contrôlé. Cette situation peut être affrontée par un analyseur bivoie. Des enregistrements simultanés de deux signaux permettent une analyse de la corrélation entre les deux signaux et ainsi la réponse en fréquence (en module et en phase) du système peut être déterminée. Les principales applications sont : ! Réponses de système incluant l’analyse modale ! L’identification des chemins de propagation ! L’identification de sources Les fonctions utilisées pour atteindre ces buts sont : Dans le domaine du temps : intercorrélation (non expliquée dans ce cours) et réponse impulsionnelle Dans le uploads/Management/ fr-analyse-sig-sys.pdf