Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

N.MACHKOUR 1ere année cycle préparatoire de l’ENSAM Année universitaire 2012-20

N.MACHKOUR 1ere année cycle préparatoire de l’ENSAM Année universitaire 2012-2013 Analyse fréquentielle des circuits électriques 2 Qu’ est ce que c’est l’analyse fréquentielle (réponse harmonique ou fréquentielle) ? Elle correspond à l’étude de la variation en amplitude et phase de la sortie en fonction de la fréquence du signal d’entrée. Surtout, on doit voir le régime permanent établi. L’entrée e(t) est harmonique, sinusoïdale L’amplitude de l’entrée ( de préférence) est constante, L’étude doit respecter les conditions suivantes : Introduction Fonction de transfert d’un circuit Soit D un système électrique linéaire possédant une entrée ve et une sortie vs : Posons : On appelle fonction de transfert :  est le module la fonction de transfert  est son argument s e j s s s j e e e Se V t S t v Ae V t A t v               ) cos( ) ( ) cos( ) (       j j e s He e A S V V j H e s     ) ( A S H  4  Dans ce qui suit, on ne s’intéresse qu’au régime permanant on démontre que :              )) ( arg( ' % )) ( ( ) ( ) ( ) ( ) (       j H entrée l à t s phase A j H t s Observons que le module de la réponse harmonique n’est rien d’autres que celui de la fonction de transfert multiplié par l’amplitude de l’entrée. Quant à la phase, elle n’est rien d’autres que l’argument de cette même fonction de transfert e j Ae t e   ) ( Exemple : Déterminer la fonction de transfert pour les circuits suivants : 7 On rappelle que cette étape concerne, l’étude du module et de la phase de la fonction de transfert en fonction de la fréquence du signal d’entrée.   jT K j H  1 ) ( e j t j e Ae t e    ) ( La fonction de transfert d’un système 1er ordre et son entrée sont notées respectivement, et Représentation dans le plan de Bode 8 En électronique , on couvre en général une large plage de fréquences (10→1OOkHz ), la représentation linéaire est peu pratique et peu utilisé. • Diagramme de Bode : c’est une représentation en échelle logarithmique en abscisse. • On définit le gain G en décibels par : «f ou ω» «f ou ω» La graduation des axes des fréquences, ou des pulsations angulaires, est logarithmique. Diagramme de bode. db entrée sortie g ) ( ) ( log 20 ) (      )) ( arg( ) (    j H  db H g ) ( log 20 ) (   9 On représente séparément le gain (db) et la phase en fonction de la fréquence (la graduation est logarithmique. L’expression mathématique du gain et celle de la phase pour un système 1er ordre sont les suivantes : ) ( ) ( ) ( 1 log( 20 ) log( 20 ) ( 2      T arctg T KA g db      . Il ne faut pas confondre entre une fréquence de coupure et une fréquence de cassure. La dernière, étant celle où les asymptotes changent de pentes « se cassent ». Quant à l’autre, elle sera définie au paragraphe intitulé « notion de filtrage ». Pour rendre plus commode le traçage de ces courbes, on trace d’abord leurs asymptotes. On remarque aisément que la fréquence de cassure (coupure) définie à -3 db est notée, T c 1   Démarche de l’étude fréquentielle dans le plan de Bode   jT K j H  1 ) ( 10 Représentation asymptotique. La démarche consiste à tracer les asymptotes aux courbes, de part et d’autre de la fréquence de coupure (cassure). c             0 ) ( ) log( 20 ) (    asy db asy KA g Pour ce dernier cas ; le gain asymptotique a la forme d’une droite : la graduation étant logarithmique. Ainsi on écrit, si c                 90 ) ( ) log( 20 ) log( 20 ) log( 20 ) (     asy db asy T KA g Pour le cas Sa pente se déduit, en exprimant le gain asymptotique à ω et 10ω (par exemple). 11                        ) ( 20 ) log( 20 log 20 ) 10 ( ) ( ) log( 20 ) log( 20 ) ( b T KA g a T KA g db assy db asy     Les bornes, ω et 10ω, délimite un intervalle de fréquences, dit décade. Ainsi la pente de la droite se définie en effectuant l’opération (b) - (a): -20 db/décade. c  c    ω (rad/s) 0 gasy(db) 20 log(KA) Droite décroissante de pente - 20 db/décade φ (ω) 0 -90 12 10 10 10 10 -30 -20 -10 0 10 20 1 2 3 4 10 5 -90 -45 0 ω=105 rd/s Graduation logarithmique. ω=10 rd/s ω=102 rd/s ω=10 3 rd/s ω=104 rd/s Une décade Une décade Une décade Une décade T c 1   20log(KA) Une décade Pente=0 db/décade -20 db Pente=-20 db/décade Magnitude (dB) (rad/sec) (rad/sec) Phase (deg) 13 Représentation exacte des courbes. Le but est de déterminer l’évolution exacte du gain et celle de la phase à partir de leur représentation asymptotique. Pour cela, prenons deux pulsations quelconques, ω1 et ω2, de part et d’autre de la pulsation de coupure (cassure) et qui vérifient la relation suivante : ) ( ) ( ) ( i exac db i asy db i i g g d      2 2 1 c      Il est à remarquer aussi que, N k avec k et k c c        1 2 2 1      c avec Notons di l’écart algébrique entre le gain exact, gexac, et le gain asymptotique, gasym, associé à la pulsation ωi défini par: . 14 Pour la pulsation ω1:                         2 1 1 1 ) ( 1 log 20 ) log( 20 ) ( ) log( 20 ) ( c db exac db asy KA g KA g     2 1 1 1 1 1 log 20 ) ( ) ( ) ( k g g d exac db asy db        ) ( ) ( ) ( 1 log( 20 ) log( 20 ) ( 1 1 2 1 1      T arctg T KA g db      15 Pour la pulsation ω2:                                2 2 2 2 2 1 log 20 ) log( 20 ) ( 1 log 20 ) log( 20 ) ( ) 1 log( 20 ) log( 20 ) ( k KA KA g T k T KA g c db exac db asy     2 2 2 2 2 1 log 20 ) ( ) ( ) ( k g g d exac db asy db        ) ( ) ( ) ( 1 log( 20 ) log( 20 ) ( 2 2 2 2 2      T arctg T KA g db      16 Ce qui justifie une symétrie de l’écart entre gain exact et asymptotique de part et d’autre de la pulsation de coupure (cassure). 2 2 2 1 1 1 log 20 ) ( ) ( k d d db db      ω (rad/s) d(db) ≈ 0 -0.07 -0.26 -0.96 -3 -0.96 -0.26 -0.07 ≈ 0 Φ(°) -3.5 -7 -14 -26.5 -45 -63.5 -76 -83 -86.5 16 c  8 c  4 c  2 c  c  c  2 c  4 c  8 c  16 Finalement 17 L’évolution du gain exact et celle de la phase en fonction de la fréquence. -30 -20 -10 0 10 20 Magnitude (dB) 10 1 10 2 10 3 10 uploads/Management/ analyse-frequentielle-des-circuits-electriques 1 .pdf