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Chapitre 1 Introduction Les syst` emes de contrˆ ole sont utilis´ es partout da

Chapitre 1 Introduction Les syst` emes de contrˆ ole sont utilis´ es partout dans la vie courante : dans les automo- biles, les fours, la robotique, l’a´ erospatiale, avions, etc... Le contrˆ ole de syst` emes est un partie importante des proc´ ed´ es industriels et manufac- turiers : pression, vitesse, temp´ erature, humidit´ e, viscosit´ e, etc... L’´ evolution de ce domaine permet d’atteindre des performances de plus en plus opti- males et augmente la pr´ ecision du contrˆ ole de ces syst` emes. 1.1 D´ eﬁnition Un syst` eme de contrˆ ole est compos´ e d’un ensemble de sous-syst` emes et proc´ ed´ es as- sembl´ es pour contrˆ oler la sortie de proc´ ed´ es. Par exemple, un syst` eme simple est un ther- mom` etre qui contrˆ ole la temp´ erature d’une pi` ece. Avantages Les syst` emes de contrˆ ole permettent d’atteindre des pr´ ecisions qui seraient autrement impossible. Ils permettent aussi de faire des op´ erations ` a distance. On peut aussi transfor- mer la forme d’une entr´ ee (ex : un thermom` etre a comme entr´ ee une position, et comme sortie la chaleur). Ils sont aussi utilis´ es pour compenser lorsqu’un syst` eme est soumis ` a des perturbations. 1 CHAPITRE 1. INTRODUCTION Historique Parmi les premiers ` a utiliser du contrˆ ole, il y a les anciens Grecs. On note aussi ici certains travaux importants : • Watt : 18e si` ecle, r´ eglage de la vitesse d’une locomotive • Minorsky : 1922, Stabilit´ e selon les ´ equations diﬀ´ erentielles • Nyquist : 1932, Stabilit´ e dans le domaine fr´ equentiel • Huzen : 1934, Servo-m´ ecanismes • 1940 – 1950 : R´ eponse en fr´ equence • 1960 : Variables d’´ etat Types de syst` emes Comme mentionn´ e plus haut, un syst` eme de contrˆ ole produit une sortie ou r´ eponse pour une entr´ ee (ou stimulus) donn´ ee. Deux facteurs font que la sortie est diﬀ´ erente de l’entr´ ee. On prend l’exemple de la ﬁgure 1.1 : 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 erreur R´ egime transitoire Temps Amplitude Sortie Entr´ ee Figure 1.1 – Exemple de r´ eponse d’un syst` eme La sortie ne change pas instantan´ ement ; c’est le temps de r´ eponse du syst` eme. Pendant ce temps de r´ eponse, le syst` eme a un comportement bien particulier : la r´ eponse transi- toire. La pr´ ecision de la r´ eponse d´ etermine l’erreur en r´ egime permanent. Dans certains cas, on peut tol´ erer une erreur en r´ egime permanent non-nulle, alors que dans d’autre cas, elle doit ˆ etre nulle. Gabriel Cormier 2 GELE5313 CHAPITRE 1. INTRODUCTION Il y a deux types de syst` eme : en boucle ouverte, et en boucle ferm´ ee. En boucle ouverte, le syst` eme est de la forme donn´ e ` a la ﬁgure 1.2. Contrˆ oleur Proc´ ed´ e Perturbation + Entr´ ee + Sortie Figure 1.2 – Syst` eme en boucle ouverte Un syst` eme en boucle ouverte ne peut pas corriger pour des perturbations. Par contre, en boucle ferm´ ee, il y a du feedback entre la sortie et l’entr´ ee, comme ` a la ﬁgure 1.3. Contrˆ oleur Proc´ ed´ e Contrˆ ole Perturbation + Entr´ ee + + Sortie − Figure 1.3 – Syst` eme ` a boucle ferm´ ee En boucle ferm´ ee, le syst` eme permet de corriger pour des perturbations. 1.2 Analyse et objectifs de design Les syst` emes de contrˆ ole sont dynamiques : ils r´ epondent ` a une entr´ ee en ayant une r´ eponse transitoire puis en se stabilisant ` a une r´ eponse en r´ egime permanent. Il y a trois param` etres importants ` a consid´ erer lors du design de syst` emes de contrˆ ole : la r´ eponse transitoire, r´ eduire l’erreur en r´ egime permanent, et la stabilit´ e. 1.2.1 R´ eponse transitoire La r´ eponse transitoire est importante. Dans certains cas, il est important d’atteindre le r´ egime permanent le plus rapidement possible, tandis que dans d’autres cas on ne peut pas osciller. Gabriel Cormier 3 GELE5313 CHAPITRE 1. INTRODUCTION Comme exemple : un ascenseur. Lorsqu’on monte d’´ etage et que l’ascenseur s’arrˆ ete, la d´ ec´ el´ eration est graduelle. L’ascenseur n’oscille pas non plus autour de la position ﬁnale avant de s’arrˆ eter. 1.2.2 R´ eponse en r´ egime permanent L’erreur en r´ egime permanent est un param` etre important aussi. Un deuxi` eme objectif de design sera de minimiser l’erreur en r´ egime permanent. Exemple : Lorsqu’un ascenseur s’arrˆ ete ` a un ´ etage, on veut que le bas de l’ascenseur soit au mˆ eme niveau que le plancher, et pas 30 cm plus haut (ou plus bas). 1.2.3 Stabilit´ e Un bon design des param` etres en r´ egime transitoire et permanent sert ` a rien si le syst` eme n’est pas stable. Pour expliquer la stabilit´ e, on commence en premier par le fait que la r´ eponse totale d’un syst` eme est la somme d’une r´ eponse naturelle et une r´ eponse forc´ ee. R´ eponse totale = R´ eponse naturelle + R´ eponse forc´ ee (1.1) La r´ eponse naturelle d´ epend seulement du syst` eme, et pas de l’entr´ ee, tandis que la r´ eponse forc´ ee d´ epend de l’entr´ ee. Pour qu’un syst` eme de contrˆ ole soit utile, la r´ eponse naturelle doit (1) ´ eventuellement devenir z´ ero ou (2) osciller. Dans certains syst` emes, la r´ eponse naturelle augmente sans arrˆ et au lieu de s’att´ enuer. ´ Eventuellement, la r´ eponse naturelle est beaucoup plus grande que la r´ eponse forc´ ee et le syst` eme n’est plus contrˆ olable. Cette condition, l’instabilit´ e, peut d´ etruire la composantes physiques du syst` eme. On veut donc faire le design d’un syst` eme stable. Autres consid´ erations Il y a d’autre facteurs ` a consid´ erer lors du design de syst` eme de contrˆ ole : • Dimensionnement : la taille des composants aura un impact sur le design. • Coˆ ut : La pr´ ecision requise du syst` eme de contrˆ ole aﬀectera beaucoup les coˆ uts. Mˆ eme si un syst` eme donne un contrˆ ole excellent, des coˆ ut exhorbitants peuvent Gabriel Cormier 4 GELE5313 CHAPITRE 1. INTRODUCTION d´ erailler le projet. • Robustesse : Le syst` eme de contrˆ ole devrait ˆ etre capable de fonctionner mˆ eme si les param` etres du syst` eme changent. Les changements entre les param` etres et la valeur de sortie ne sont pas n´ ecessairement lin´ eaires, ce qui rend l’impact d’une va- riation des param` etres diﬃcile ` a pr´ evoir. Un syst` eme robuste sera mieux en mesure de fonctionner face ` a ces variations. Par contre, dans le cadre de ce cours, on se limitera au trois param` etres principaux pr´ esent´ es. 1.3 Processus de design : M´ ethodologie Dans l’´ etude des syst` emes de contrˆ ole, on doit ˆ etre en de mesure de suivre une m´ ethodologie qui permet d’arriver ` a un objectif le plus rapidement possible. Le ﬂot de design est montr´ e ` a la ﬁgure 1.4. Mod´ elisation Simpliﬁcation Analyse Contrˆ ole Figure 1.4 – M´ ethodologie de design 1. Mod´ elisation du syst` eme : Dans tous les cas, aﬁn d’´ etudier un syst` eme, on doit ˆ etre en mesure de mod´ eliser ce syst` eme par une s´ erie d’´ equation, et ensuite y for- muler une fonction de transfert pour chacun des ´ el´ ements du syst` eme. Une bonne connaissance des outils math´ ematiques est n´ ecessaire pour transformer les fonctions de transfert en formes utiles. Un syst` eme de contrˆ ole ne fonctionnera pas correcte- ment si le mod` ele utilis´ e est faux. Il faut aussi faire un choix appropri´ e de la techno- logie : syst` eme analogique vs num´ erique, m´ ethode de contrˆ ole, etc.[Ch.2, Ch.10] 2. R´ eduction et caract´ erisation : La prochaine ´ etape consiste ` a r´ eduire l’ensemble des sous-syst` emes ` a un syst` eme ´ equivalent. L’alg` ebre des blocs et les ´ equations relatives aux syst` emes de premier et second ordre sont utilis´ ees ici pour simpliﬁer les calculs. [Ch.3, Ch.4, Ch.8] 3. Analyse du design : On analyse ensuite le syst` eme par rapport ` a certains crit` eres, notamment la stabilit´ e, la r´ eponse transitoire, et l’erreur statique. [Ch.5, Ch.6] 4. Contrˆ ole : Il s’agit de concevoir les contrˆ oleurs pour obtenir la caract´ eristique vou- lue du syst` eme. Plusieurs m´ ethodes sont possible, comme l’analyse par diagramme de Bode, pour les contrˆ oleurs ` a avance de phase, retard de phase et avance-retard de phase, ou la technique de Ziegler-Nichols, pour les contrˆ oleurs P, PI, uploads/Management/ gele5313-notes1.pdf