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Ds2003 2 INSTITUT UNIVERSITAIRE DE TECHNOLOGIE DE LORIENT Département GENIE INDUSTRIEL ET MAINTENANCE juin - D Le Berre CONTROLE D'AUTOMATIQUE ème année - Durée h Aucun document n'est autorisé sauf l ? abaque de Black et les courbes normalisées utilisées

INSTITUT UNIVERSITAIRE DE TECHNOLOGIE DE LORIENT Département GENIE INDUSTRIEL ET MAINTENANCE juin - D Le Berre CONTROLE D'AUTOMATIQUE ème année - Durée h Aucun document n'est autorisé sauf l ? abaque de Black et les courbes normalisées utilisées en cours et TD Un traceur de format A conçu pour le graphisme d ? entreprise et le dessin technique est équipé de deux axes perpendiculaires asservis en position Le support de dessin est positionné selon l ? axe X par un système à friction constitué d ? un rouleau d ? entra? nement et de deux galets presseurs La tête d ? écriture se déplace sur un guide linéaire selon l ? axe des Y Elle est entra? née en translation par un servomoteur à courant continu équipé d ? un système de transformation de mouvement à poulies et courroies crantées La modélisation de l ? asservissement en position de la tête d ? écriture selon l ? axe Y conduit à la représentation fonctionnelle suivante Paramètres déduits des caractéristiques électromécaniques C p Correcteur proportionnel-intégral à déterminer C p ? ? C p ? p ? A ? ??i ??i p p G p Fonction de transfert de l ? ampli ?cateur de puissance Avec G p ? U M p ? C p ? k ? A p ? ? ? A C kA gain en tension de l ? ampli ?cateur dans sa bande passante wA pulsation de coupure à - dB M p Fonction de transfert du servomoteur à courant continu En négligeant la constante de temps électrique ??E devant la constante de temps mécanique ??M il est possible d'approximer M p par la fonction du premier ordre suivante Avec M p ? ? M p U M p ? kM ? ??M p kM constante exprimant la vitesse de rotation de l'arbre moteur en fonction de la tension d ? induit le moteur fonctionnant à vide en régime permanent ??M constante de temps mécanique du servomoteur chargé par l'inertie du sous-ensemble mécanique en mouvement N Facteur de réduction de vitesse entre l ? arbre de sortie du moteur et l ? arbre de sortie du réducteur kS constante de transformation de mouvement Exprimée en m rd sa valeur est directement liée à la distance parcourue par le mobile lorsque l ? arbre de sortie du réducteur de vitesse e ?ectue un tour kC coe ?cient traduisant l'amplitude du signal émis par le capteur analogique de position par mètre de déplacement du mobile Application numérique kA ? A rd s kM - t mn pour - V ??M ms N kS courroie crantée au pas de mm sur poulie motrice de dents kC - V pour - m - ETUDE DE LA FONCTION DE TRANSFERT EN BOUCLE OUVERTE - Exprimer kA kM kS et kC en unité S I - Déterminer la fonction de transfert en boucle ouverte F j ? ? Vm j ? ? j ? pour - Montrer que F j ? peut de mettre