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Dwt Transformée en ondelettes discrète DWTGénéralités La transformée en ondelettes discrète DWT est un algorithme rapide Le mécanisme de décomposition DWT consiste à séparer par ?ltrage un signal en deux composantes approximation et détails L ? approximat

Transformée en ondelettes discrète DWTGénéralités La transformée en ondelettes discrète DWT est un algorithme rapide Le mécanisme de décomposition DWT consiste à séparer par ?ltrage un signal en deux composantes approximation et détails L ? approximation qui renseigne sur l ? allure générale du signal caractérise le contenu basses fréquences grandes échelles et les détails qui renseignent sur les nuances caractérisent le contenu hautes fréquences petites échelles IMCLab Page CTransformée en ondelettes discrète DWT La procédure de décomposition est comme suit Le signal initial considéré comme l ? approximation du niveau est convolué par la réponse impulsionnelle des ?ltres passe bas et passe haut Les coe ?cients d ? approximation et de détail du niveau sont obtenus par sous échantillonnage changement d ? échelle La décomposition pour un niveau supérieur approximation et détail est obtenue en réitérant la même procédure de ?ltrage et de sous échantillonnage IMCLab Page CTransformée en ondelettes discrète DWT Bandes passantes La bande passante des ?ltres lors de la décomposition d ? un signal contenant par exemple des fréquences entre et Hz est comme suit F EEF F F F F FB Bandes passantes des ?ltres passe bas et passe haut A A F F F EE F F F FB F EEF F F FBF F F EEF F F FBF F F F F EE F FBF F A A D D F F F EE F F F FB F EEF F F FBF F D IMCLab Page CTransformée en ondelettes discrète DWT Analyse DWT La DWT permet de décomposer un signal résolution ou level j en une approximation et un détail à la résolution j La décomposition nécessite une fonction génératrice appelée fonction d ? échelle x qui génère une fonction ondelette ? x La fonction échelle détermine l ? approximation alors que la fonction ondelette détermine les détails Concept du produit scalaire Les coe ?cients d ? approximation à la résolution j sont dé ?nis par a n f n n x ?? ?? x ?? n Le signal approximation à la résolution j est dé ?ni par ? A f a n n n Les coe ?cients de détail à la résolution j sont dé ?nis par d n f ? n ? n x ?? ? ?? x ?? n Le signal détail à la résolution j est dé ?ni par ? D f d n ? n n IMCLab Page CTransformée en ondelettes discrète DWT Concept de ?ltrage La fonction échelle est associée à réponse impulsionnelle du ?ltre passe bas alors que la fonction ondelette est associée à réponse impulsionnelle du ?ltre passe haut La fonction échelle fonction génératrice détermine les coe ?cients du ?ltre passe bas à partir desquels on détermine les coe ?cients du ?ltre passe haut Les coe ?cients ?ltre passe bas sont donnés par h n x x ?? n La fonction échelle peut être écrite sous la forme x ? h n x ?? n n Les coe ?cients ?ltre passe haut sont