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Electronique numerique chap 1

Chapitre Systèmes de Numération et Codes I Introduction Habituellement on utilise le système décimal pour représenter les nombres mais il est possible d ? utiliser d ? autres systèmes de numération Nous nous intéressons dans ce chapitre aux systèmes de numération fréquemment rencontrés en technologie numérique Il s'agit des systèmes binaire octal décimal et hexadécimal Avant de décrire ces systèmes nous allons dé ?nir la notion de base d'un système de numération ainsi que le principe d ? écriture d ? un nombre dans un système de numération de base b quelconque - Base d ? un système de numération La base b est dé ?nie comme étant le nombre de symboles di ?érents utilisés pour représenter des nombres dans un système de numération de base b Le système décimal par exemple dispose de dix symboles appelés chi ?res notés En décimal b - Forme polynomiale Tout nombre N peut être représenté dans un système de numération de base b sous la forme suivante N b a b a b ? ? ? ? ? anbn avec ? ai ? b- Cette forme est appelée forme polynomiale Soit l ? écriture simpli ?ée N b an ? a b Le nombre N est représenté comme une séquence de symboles an ? ? a La notation b indique que le nombre est écrit en base b En décimal on ne note pas d ? indice Le poids rang de ai est égal à i Par exemple dans le système décimal on écrit pour représenter le nombre KARIM Mohammed ?? Faculté des Sciences de Fès www fsdmfes ac ma CII- Systèmes de Numération Système décimal b Le système décimal est composé de dix symboles appelés chi ?res allant de à Un nombre décimal s'écrit comme une séquence de chi ?res an ? ? ? ? a Le poids de chaque chi ?re dépend de sa position dans le nombre décimal considéré Il est égal à l'exposant de la base qui lui est associée dans la forme polynomiale du nombre considéré N Le chi ?re de droite s'appelle le chi ?re le moins signi ?catif à poids faible celui de gauche s'appelle le chi ?re le plus signi ?catif à poids fort La séquence ? ? et la séquence ? ? ne représentent pas le même nombre décimal car les poids des chi ?res ne sont pas les mêmes Selon la forme polynomiale nous pouvons écrire o? ai ?? Exemple x x x est le chi ?re le plus signi ?catif poids est le chi ?re le moins signi ?catif poids Remarque Si N n'est pas entier on traitera la partie entière de la manière indiquée ci-dessus La partie fractionnaire sera traitée selon le même principe en utilisant les puissances négatives Exemple x x x x - x - De toute évidence le système décimal est le plus familier de nous tous Malheureusement les circuits numériques ne fonctionnent pas en mode décimal c'est à dire un mode qui nécessite dix niveaux de tension