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Fiche professeur Equations di ?érentielles du premier ordre ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU PREMIER ORDRE EXERCICES TI- Nspire ?? CAS Objectifs Résoudre à la main et à l ? aide de la calculatrice les équations di ?érentielles linéaires du premier ordre en conformité avec le nouveau programme Utiliser la calculatrice pour conjecturer la réponse à certaines questions ou pour véri ?er les résultats Utiliser les outils de calcul formel de TI-Nspire avec les équations di ?érentielles Exercice On considère l ? équation di ?érentielle linéaire du premier ordre E y ? ?? y x ? ?? x Déterminer la solution générale de l ? équation sans second membre E y ? ?? y Parmi les fonctions suivantes ?gure une solution particulière de E f x x ? ?? x f x x ? ?? x ?? f x - x ? ?? x ?? Trouver laquelle de ces fonctions est solution de E en détaillant la méthode utilisée et les calculs Donner la solution générale de l ? équation E on notera C la constante réelle intervenant dans la solution générale Véri ?er le résultat à l ? aide de la fonction deSolve de TI-Nspire On donne ci-dessous valeurs de la constante C C C C C Une seule de ces constantes correspond à une fonction solution de E dont la courbe représentative admet en son point d ? abscisse une tangente parallèle à la droite d ? équation y x En utilisant la calculatrice faire appara? tre les graphiques correspondants aux quatre valeurs de C ainsi que la tangente au point d ? abscisse pour chacune d ? elles Quelle semble être la valeur de C qui répond à la question Donner une méthode qui permet à la main de déterminer la valeur de C Réponses Question on trouve y C ex o? C désigne une constante réelle Question on calcule la dérivée de chacune des fonctions proposées et on remplace dans l ? équation di ?érentielle Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous f x f ? x f ? x ?? f ? x x ? ?? x x ?? - x ? x ?? x ? ?? x ?? x ?? - x ? x - x ? ?? x ?? - x ?? x ? ?? x On peut donc en conclure que c ? est la fonction f qui est solution particulière de E Question la solution générale de E est donc y C ex ?? x ? ?? x ?? o? C désigne une constante réelle Ce document est mis à disposition sous licence Creative Commons http creativecommons org licenses by-nc-sa fr ? Texas Instruments Photocopie autorisée professeur - CFiche professeur Equations di ?érentielles du premier ordre Question on saisit l ? expression de la solution particulière dans une page graphique di ?érente pour chacune des constantes et on demande l ? a ?chage de la tangente au point d ? abscisse et de son équation cartésienne dans chaque cas C C C C