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OFPPT ROYAUME DU MAROC MODULE LES STATISTIQUES EN PRODUCTION SECTEUR : FABRICAT

OFPPT ROYAUME DU MAROC MODULE LES STATISTIQUES EN PRODUCTION SECTEUR : FABRICATION MECANIQUE SPECIALITE : TSMFM NIVEAU : TS Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGÉNIERIE DE FORMATION RÉSUMÉ DE THÉORIE & GUIDE DES TRAVAUX PRATIQUES Les statistiques en production Document élaboré par : Nom et prénom EFP DR NICA DORINA GM – CDC – FM GC Révision linguistique - - - Validation - - - OBJECTIF DU MODULE Module 6 Fabrication Mécanique 2 Les statistiques en production MODULE 6 : LES STATISTIQUES EN PRODUCTION Code : Durée : 36 heures OBJECTIF OPÉRATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT COMPORTEMENT ATTENDU Pour démontrer sa compétence, le stagiaire doit appliquer les statistiques essentielles à la maîtrise de la production selon les conditions, les critères et les précisions qui suivent. CONDITIONS D’EVALUATION • Travail individuel • À partir : - de consignes et directives ; - de plan de définition, de fabrication - d’une gamme de contrôle, carte de suivi de contrôle - Fiche de contrôle, d’auto-contrôle - d’un cahier des charges; - des données techniques de production • À l’aide : - De calculatrices; - De l’outil informatique ; - Des documents standardisés - Formulaires, abaques et diagrammes - D’outils de qualité CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE • Exploitation des données statistiques et détermination des différents paramètres : moyenne, variance... • Exploitation des digrammes et graphiques • Interprétation des résultats • Mise en place d’un système SPC par cartes de contrôle : cet aspect sera privilégié au détriment de la « performance mathématique » à suivre OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT (suite) Module 6 Fabrication Mécanique 3 Les statistiques en production PRECISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU A. Effectuer des calculs de probabilité et exploiter les données statistiques B. Appliquer les outils et méthodes qui permettent le contrôle des processus de fabrication C. Acquérir une démarche de mise en place du SPC dans l’entreprise CRITERES PARTICULIERS DE PERFORMANCE - Justesse d’interprétation - Utilisation adéquate des outils mathématiques - Maîtrise des outils statistiques en particulier la normalité des procédés - Mise en place d’un système SPC par cartes de contrôle : cet aspect sera privilégié au détriment de la « performance mathématique » Module 6 Fabrication Mécanique 4 Les statistiques en production OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU LE STAGIAIRE DOIT MAÎTRISER LES SAVOIRS, SAVOIR-FAIRE, SAVOIR-PERCEVOIR OU SAVOIR-ÊTRE JUGES PRÉALABLES AUX APPRENTISSAGES DIRECTEMENT REQUIS POUR L’ATTEINTE DE L’OBJECTIF OPÉRATIONNEL DE PREMIER NIVEAU, TELS QUE : Avant d’apprendre à effectuer des calculs de probabilité et exploiter des données statistiques (A) : 1. Effectuer des calculs de base des probabilités 2. Définir les lois de probabilité et les variables aléatoires Avant d’apprendre à appliquer les outils et les méthodes statistiques qui permettent le contrôle des processus de fabrication (B) : 3. Définir les concepts suivants : échantillonnage, prélèvements, relevés, 4. Construire des histogrammes et calculer les paramètres (la moyenne et l’écart-type) 5. Définir et vérifier la normalité d’une population (courbe de Gausse, droite de Henry teste du Khi-deux) Avant d’apprendre à acquérir une démarche de mise en place du SPC dans l’entreprise (C) : 6. Énoncer les principes de base du SPC 7. Utiliser et exploiter les cartes de contrôle (par mesure et par attribut) et les feuilles de relevés 8. Avoir des notions sur la capabilité du processus et conformité aux spécifications. Module 6 Fabrication Mécanique 5 Les statistiques en production L LES ES S STATISTIQUES TATISTIQUES E EN N P PRODUCTION RODUCTION Module 6 Fabrication Mécanique 6 Les statistiques en production SOMMAIRE LES STATISTIQUES EN PRODUCTION CHAPITRE 1 STATISTIQUE ……..…………..………………………………………………………………………................8 1. Séries statistiques à une variable .……………………………………………………………………….8 2. Séries statistiques à deux variables………………………………………………………….....................9 3. Comment lire et exploiter un tableau statistique ?……………………………………………………..10 4. Comment lire et interpréter un diagramme statistique ?...…………………………………………...10 5. Comment déterminer le mode d’une série statistique ?.................................................................14 6. Comment déterminer la médiane d’une série statistique ?............................................................14 7. Comment calculer l’étendue d’une série statistique ?....................................................................16 8. Comment calculer une moyenne ou l’écart-type ?..........................................................................16 9. Comment représenter une série statistique à deux variables ?.....................................................17 10. Comment calculer les coordonnées d’une point moyen ?...........................................................18 CHAPITRE 2 INITIATION AUX PROBABILITES ………..……...…………………………………………………………19 1. Notion de probabilité…………………………………………..………………………...............................19 2. Evénement contraire………………………………………………………………………………………….21 3. Evénements incompatibles……………………………………………………………………...................21 4. Comment calculer une probabilité à partir d’événements élémentaires ?....................................22 5. Comment calculer une probabilité à partir d’un tableau statistique ?...........................................22 6. Comment calculer la probabilité d’un événement contraire ?........................................................23 7. Comment calculer la probabilité d’un événement réunion de deux événements incompatibles ?.............................................................................................................24 8. Notion de variable aléatoire…………………………………………………………………………………24 9. Loi normale (Loi de GAUSS)………………………………………………………………………………..26 10. Distribution binominale…………………………………………………………………………………….29 11. Loi ou distribution de Poisson……………………………………………………………………………30 CHAPITRE 3 SUIVI DE LA QUALITE PAR LA METHODE S.P.C.…...……………………………...………………..32 1. Qualité et contrôle de conformité.…………………………………...…………………………………….32 2. Suivi de la qualité par la méthode S.P.C…………………………………………………………………..33 3. Les cartes de contrôle par mesure………………………………………………………………………...39 4. Élaboration d’une carte dont les paramètres ne sont pas connus…………………………………..40 5. Élaboration d’une carte dont les paramètres sont connus……………………………………………43 6. Démarche pour l’utilisation des cartes de contrôle…………………………………………………….44 Module 6 Fabrication Mécanique 7 Les statistiques en production 7. Interprétation des cartes de contrôle par mesures……………………………………………………..44 8. Choix de l’effectif d’un échantillon et périodicité de prélèvements………………………………….46 9. Capabilité……………………………………………………………………………………………………….47 10. Notations……………………………………………………………………………………………………...50 11. Ressources des travaux pratiques……………………………………………………………………….53 CHAPITRE 4 EXERCICES………………………………………………………………………………………………………56 ANNEXES………………………………………………………………………………………………………….65 BIBLIOGRAPHIE……………………………………………………………………………............................69 Module 6 Fabrication Mécanique 8 Les statistiques en production Chapitre 1 Statistique Définition La statistique a pour objet de recueillir des données, de les organiser et les présenter de façon à pouvoir les analyser et en tirer des enseignements permettant de gérer ou de prévoir. 1° Séries statistiques à une variable • Tableaux statistiques et diagrammes Les tableaux statistiques et les diagrammes permettent d’organiser et de présenter les données recueillies. Le caractère étudié peut être qualitatif ou quantitatif. Un caractère quantitatif peut être : − discret : il ne peut prendre que des valeurs isolées ; − continu : il peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle. Dans le cas d’une répartition en classes, on utilise un histogramme pour représenter graphiquement les effectifs (ou les fréquences) : les aires des rectangles sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences). Pour tracer le polygone des effectifs cumulés croissants, on place les points dont : − l’abscisse est la limite supérieure d’une classe ; − l’ordonnée est l’effectif cumulé croissant de cette classe. • Paramètres de position La moyenne arithmétique d’une série statistique est : = = ∑ p i i i 1 n x x N La médiane d’une série statistique est la valeur de la variable telle que le nombre des valeurs qui lui sont inférieures est égal au nombre de valeurs qui lui sont supérieures. Le mode d’une série statistique est la valeur qui a le plus grand effectif. Dans le cas d’une distribution en classes, on parle de classe modale. Module 6 Fabrication Mécanique 9 Les statistiques en production • Paramètres de dispersion L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série. La variance V d’une série statistique est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne : ( ) = − = ∑ p 2 i i i 1 n x x V N L’écart type σ est la racine carrée de la variance : V = σ On peut utiliser également la formule : = = − ∑ p i i 2 i 1 n x x x N 2° Séries statistiques à deux variables Soit une série statistique à deux variables, constituée de p couples (xi ; yi). On appelle nuage de points associé à cette série l’ensemble des points Mi (xi ; yi). Le point moyen du nuage de points est le point G de coordonnées : = = ∑ p G i i 1 1 x x p , = = ∑ p G i i 1 1 y y p Exemple : a) Séries statistiques à une variable • Tableaux statistiques et diagrammes Une auberge de jeunesse effectue une étude sur sa fréquentation au mois d’août (200 personnes). Elle obtient en particulier les résultats suivants : Module 6 Fabrication Mécanique 10 Les statistiques en production La nationalité est un caractère qualitatif. Les résultats sont donnés sous forme d’un diagramme circulaire (l’angle des secteurs est proportionnel à la fréquence). On obtient l’effectif d’une nationalité en multipliant l’effectif total 200 par la fréquence : il y a 200 x 0,41 = 82 Français. La durée du séjour, mesurée en nombre de jours, est un caractère quantitatif discret. On peut représenter les résultats sous forme d’un diagramme en bâtons : L’âge est un caractère quantitatif continu. On peut représenter les résultats sous forme d’un histogramme : On peut calculer les fréquences et les fréquences cumulées croissantes (FCC) représentées graphiquement par le polygone des fréquences cumulées croissantes : Module 6 Fabrication Mécanique 11 Les statistiques en production • Paramètres de position On voit que la classe qui contient le plus grand nombre de résidents est la classe [22 ; 24[ : c’est la classe modale. On peut dire que l’âge qui a le plus grand effectif est 23 ans : cette valeur est le mode. Le calcul uploads/Management/ m7-les-statistiques-en-production.pdf