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Module 4 – Fonctions Exercices et corrigé MQT 1001 Mathématiques appliquées à l

Module 4 – Fonctions Exercices et corrigé MQT 1001 Mathématiques appliquées à la gestion Houda Affes Table des matières Exercices ........................................................................................................................................................... 4 Section 1 ......................................................................................................................................................... 4 Section 2 ......................................................................................................................................................... 9 Section 3 ....................................................................................................................................................... 13 Corrigé des exercices ................................................................................................................................... 15 Section 1 ....................................................................................................................................................... 15 Section 2 ....................................................................................................................................................... 22 Section 3 ....................................................................................................................................................... 36 MQT 1001 – Mathématiques appliquées à la gestion Module 4 – Exercices et corrigé 4 Exercices Section 1 1. Dans un plan cartésien, dites le signe de l’abscisse et de l’ordonnée dans chacun des quadrants I, II, III et IV de la figure 4.1 de la lecture du module. 2. Positionnez les points suivants dans un même graphique : (0, 0); (0, 10); (–2, 3); (–8, –6); (3, –6); (–3, 1), (–4, –2) 3. Positionnez les points des relations suivantes dans un même graphique et dites s’il s’agit d’une fonction : Tableau 4.1 Table des valeurs de la question 3a 1 1 2 2 3 3 4 4 –2 2 –4 4 –6 6 –8 8 Tableau 4.2 Table des valeurs de la question 3b 1 2 3 4 4 5 2 1 Tableau 4.3 Table des valeurs de la question 3c 2 4 2 3 1 5 –3 3 x y X Y X Y x y MQT 1001 – Mathématiques appliquées à la gestion Module 4 – Exercices et corrigé 5 Tableau 4.4 Table des valeurs de la question 3d –2 –1 0 1 3 –5 8 2 4. Après avoir déterminé quelques valeurs correspondant aux fonctions suivantes, représentez-les graphiquement : 5. En vous basant sur le procédé d’examen d’un graphique cartésien décrit dans la lecture du module 4, dites si les graphiques suivants représentent des fonctions ou des relations. Figure 4.1 x y f x ( ) = 2x −5 f x ( ) = 2x −10 f x ( ) = 4x +10 x y MQT 1001 – Mathématiques appliquées à la gestion Module 4 – Exercices et corrigé 6 Figure 4.2 Dans le graphique ci-dessus, le point blanc (vide) signifie qu’il n’appartient pas au graphique alors que le point noir, lui, en fait partie. Figure 4.3 x y x y MQT 1001 – Mathématiques appliquées à la gestion Module 4 – Exercices et corrigé 7 Figure 4.4 6. Trouvez les zéros et l’ordonnée à l’origine des fonctions définies par les règles de correspondance suivantes : 7. Dites si les énoncés suivants sont vrais ou faux : Une relation est toujours une fonction. Une fonction peut avoir deux ordonnées à l’origine. Une fonction peut avoir plus d’un zéro. Une fonction peut ne pas avoir de zéro. Une fonction est toujours une relation. x y f (x) = 2x −5 f (x) = 3x + 6 f (x) = x 2 −25 f (x) = x 2 −4x −5 MQT 1001 – Mathématiques appliquées à la gestion Module 4 – Exercices et corrigé 8 8. La fonction est représentée par le graphique cartésien qui suit. Figure 4.5 Graphique cartésien de l’exercice 8. Déterminez : (– 2) (2) Dom Codom L’ordonnée à l’origine Les zéros Un maximum Les intervalles où la fonction est positive Les intervalles où la fonction est négative Les intervalles de croissance Les intervalles de décroissance f -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 x f(x) f f f f MQT 1001 – Mathématiques appliquées à la gestion Module 4 – Exercices et corrigé 9 Section 2 9. Parmi les fonctions suivantes, déterminez celles qui sont constantes, linéaires, quadratiques, expo- nentielles, rationnelles ou irrationnelles. 10. Soit la fonction permettant d’établir la correspondance entre les dollars et les euros à une date donnée, définie par la règle , où représente le montant en euros et , le montant en dollars canadiens. Tracez le graphique de cette fonction et déterminez : le taux de variation de cette fonction linéaire; le nombre de dollars correspondant à 500 euros; le nombre d’euros correspondant à 360 $; l’ordonnée à l’origine de cette fonction. 11. Sachant que la correspondance entre les kilogrammes et les livres est décrite par , où est le nombre de kilogrammes : esquissez le graphique de ; dites quelle est la valeur de ? de et ce que représentent ces valeurs; indiquez l’équivalent en livres de 80 kilogrammes et de 100 kilogrammes. 12. La fonction exprimant la température en degrés Fahrenheit à partir de la température en degrés Celsius est linéaire. Comme l’eau gèle à 32°F ou 0°C et qu’elle bout à 212°F ou 100°C, les couples (0,32) et (100, 212) appartiennent à cette fonction. Déterminez la règle de cette fonction. Esquissez son graphique. Exprimez en Fahrenheit les températures suivantes : 25°C, 50°C, 75°C. f x ( ) = 5x 2 −8x + 3 g x ( ) = 25 h x ( ) = 3−5x i x ( ) = x −7 j x ( ) = 50 3 ( ) x k x ( ) = 30 x −1 l x ( ) = 4 + x 2 m x ( ) = e x −4 f f x ( ) = 1,5x x f x ( ) f x ( ) = 2,2x x f f 3 ( ) f 5 ( ) MQT 1001 – Mathématiques appliquées à la gestion Module 4 – Exercices et corrigé 10 13. Le coût de production d’un article manufacturé comprend le coût des matériaux (20 $) et le coût de la main-d’œuvre de 18 $ l’heure. Quelle est la règle de la fonction qui exprime le coût total de production en fonction du nombre d’heures travaillées? Tracez le graphique représentant cette fonction. Quelle est l’ordonnée à l’origine de cette fonction? 14. À partir de la table de valeurs suivante, déterminez le taux de variation puis l’équation repré- sentant cette fonction. Tableau 4.5 Table des valeurs de la question 14 5 6 7 8 9 12 15 18 21 24 Déterminez le taux de variation de cette fonction. Quelle l’ordonnée à l’origine? Indiquez l’équation représentant la fonction. Quel est le zéro? 15. Dans un entrepôt, on considère que les marchandises sortent de façon régulière, c’est-à-dire que la demande est à peu près la même tous les jours. Deux jours après la dernière livraison, il restait 58 boîtes de vis d’un format déterminé. Trois jours plus tard, il en restait 46. Déterminez la règle de la fonction qui représente le nombre de boîtes de vis de ce format restant dans l’entrepôt x jours après la dernière livraison. Combien y avait-il de boîtes de vis après la livraison? Si le stock n’est pas renouvelé, combien de temps après la dernière livraison le stock de vis sera-t-il complètement épuisé? Combien de temps après la dernière livraison la suivante devrait-elle avoir lieu si l’on veut qu’il reste toujours au moins 18 boîtes de vis dans l’entrepôt? x y MQT 1001 – Mathématiques appliquées à la gestion Module 4 – Exercices et corrigé 11 16. Dressez le tableau de quelques valeurs de et de pour chacune des fonctions suivantes puis esquissez-en le graphique. Trouvez le point sommet et les zéros des fonctions a), c) et e) 17. Un investisseur constate que, à partir du moment de l’achat, la valeur d’une action peut être modélisée par la fonction suivante : , où représente le nombre de jours depuis l’achat de l’action. Pendant combien de jours la valeur de l’action a-t-elle été croissante? Quelle a été la valeur maximum qu’elle a atteinte? Si elle continue à suivre ce modèle, combien de jours après l’achat l’action ne vaudra-t-elle plus un sou? Combien de jours après l’avoir achetée l’a-t-il vendue s’il l’a revendue au même prix qu’il l’avait achetée? 18. Un peintre désire déterminer le prix de ses œuvres en fonction de la largeur de ses toiles (en centimètres). La hauteur des toiles est toujours supérieure de 10 centimètres à la largeur. Il veut obtenir 1 $ par centimètre carré plus un montant fixe de 100 $ par toile. Si l’on considère que la variable représente la largeur des toiles, quelle expression représente l’aire des toiles? Quelle est l’équation de la fonction qui permet de déterminer le prix d’une toile selon la largeur de celle-ci? Quel est le montant minimum qu’il peut obtenir pour une toile si les plus petites ont 10 centimètres de largeur? x f x ( ) f (x) = x 2 −7x +10 f (x) = x 2 −x + 4 f (x) = x 2 −5 f (x) = 2x 2 + 3 f (x) = −2x 2 + 5x f (x) = −3x 2 −6x + 2 f (x) = −x 2 + 20x + 8 x x MQT 1001 – Mathématiques appliquées à la gestion Module 4 – Exercices et corrigé 12 19. Dressez un tableau de quelques valeurs de et de pour chacune des fonctions suivantes puis esquissez-en le graphique. 20. Lors de l’achat par la compagnie, un camion valait 80 000 $. Chaque année, le comptable passe une écriture aux livres pour tenir compte uploads/Management/ mqt1001-module4-exercices-corrige-ha 1 .pdf