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Exercice corrige simplexe 1

TD Exercice corrigé Algorithme du simplexe Méthode des deux phases Exercice Résoudre par la méthode des deux phases le modèle de programmation linéaire suivant ? Maximiser Z ? x ? x ?? P ?? ? ? ? ? s c ?? x ? x ? x ? x ? ? ? x ? x ? ? ? x ? x ? a Standardisation de P par ajout des variables d ? écart ? Maximiser Z ? x ? x ? x ? x ? x ?? P S ?? ? ? ? ? s c ?? x ? x ?? x x ? x ?? x ? ? ? ? x ? x ? x ? ? ? x x x x x ? b Peut-on obtenir une solution de base réalisable de départ avec le système d ? équations obtenu en a CNous avons variables et équations donc nous devons annuler n-m - variables x Annulons les variables de décision ? x ? hors base ? ??x x ? base ? ??x x x ? Calculons les valeurs des variables de base x ? ?? x ? ?? x ? La solution de base x ? ?? x x x x x ?? ? ?? ?? ?? ?? x et x Cette solution n ? est pas réalisable vu que les variables sont nulles Donc nous n ? avons pas de S B R de départ pour appliquer l ? algorithme du simplexe a Introduisez les variables arti ?cielles et appliquer la méthode des deux phases ? Maximiser Z ? x ? x ? x ? x ? x ? x ? x ?? P S ?? ? ? ? ? s c ?? x ? x ?? x ? x ? x ? x ?? x ? x ? ? ? x ? x ? x ? ? ? x x x x x x x ? Après avoir introduit les variables arti ?cielles nous avons modi ?é profondément l ? expression de la fonction objectif ceci va in uencer la valeur de Z Pour cela nous allons appliquer la phase I de la méthode des deux phases en espérant une solution de base réalisable optimale qui serait la S B R de départ du PS et nous allons pouvoir entamer la phase II CCeci se ferait en minimisant la somme des valeurs des valeurs arti ?cielles Z ? x ? x dans la Z ? Min ?? P A ?? ? ? ? ? s c ?? ? ? ? ? Z ? x ? x x ? x ?? x ? x ? x ? x ?? x ? x ? x ? x ? x ? x x x x x x x ? Tableau Phase I c j C Variables x x x x x x x B de base x - x - x z ? C' x j BJ - - c ??z j j - - - - Tableau Phase I