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Exercices corriges series entieres

Séries entières Exercice Soit ? Une série entière On suppose qu ? elle diverge pour son rayon de convergence Allez à Correction exercice et qu ? elle converge pour Quel est Exercice Déterminer le rayon de convergence des séries entières suivantes ? ? ? ? ? ? ? ? Allez à Correction exercice Exercice Déterminer le rayon de convergence des séries entières suivantes ? ? ? ? ? ? ? Allez à Correction exercice ? ? Exercice Soit une série entière de rayon de convergence Déterminer le rayon de convergence de la série entière suivante ? Allez à Correction exercice Exercice Soit la fonction dé ?nie par ? ?? Déterminer le rayon de convergence de cette série entière Etudier la convergence en et en Allez à Correction exercice Exercice Développer les fonctions suivantes en séries entières de C Allez à Correction exercice Exercice Soit dé ?nie sur par ?? Justi ?er que est développable en série entière sur Montrer que est solution de l ? équation di ?érentielle Déterminer le développement en série entière de sur Allez à Correction exercice Exercice Déterminer solution de l ? équation di ?érentielle Reconnaitre Allez à Correction exercice Exercice Soit une série entière dont le rayon de convergence est strictement positif On note sa somme sur Trouver des conditions nécessaires et su ?santes portant sur les coe ?cients pour que satisfasse l ? équation di ?érentielle On suppose ces conditions véri ?ées Déterminer les lorsque Quelle est la valeur de Quelle est la fonction obtenue Allez à Correction exercice Exercice On considère la série complexe de somme O? les sont dé ?nis par ? Montrer que le rayon de convergence de cette série est supérieur ou égal à Montrer que En déduire la valeur de ainsi que l ? expression de en fonction de Allez à Correction exercice Exercice On dé ?nit la suite par et par la relation de récurrence ? Et on pose C Montrer que en déduire que le rayon de convergence de la série entière de terme général n ? est pas nul On appelle la somme de cette série calculer En déduire Allez à Correction exercice en fonction de Exercice Intégration Montrer que Allez à Correction exercice ? ? Corrections Correction exercice La série entière diverge pour La série entière converge pour Donc Allez à Exercice donc son rayon de converge donc son rayon de converge ?? Correction exercice Donc Allez à Exercice ?? Donc Allez à Exercice Donc Allez à Exercice Il est presque évident que la limite est on va quand même faire un e ?ort C De même Donc Donc Allez à Exercice ?? Donc Allez à Exercice notons que ?? Cette expression n ? a pas de limite on voit bien qu ? il va falloir séparer les pairs et les impairs ? ? ? ? ? On pose Cherchons les rayons de convergence de ces deux séries ?? Le rayon de convergence de la série entière de terme général de la série entière de