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Exercice synthese 4 corrige 1

Page exercices de synthèse-http www toupty com exercice- math- eme html Classe de e Corrigé de l ? exercice Donner la décomposition en facteurs premiers des nombres suivants et préciser quand il s ? agit d ? un nombre premier ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? est un nombre premier En déduire le PGCD et le PPCM des nombres et D ? après la question on sait que les nombres et ont comme facteurs premiers communs On en déduit que le PGCD des nombres et est ? Il existe plusieurs méthodes pour calculer le PPCM de et de En voici deux a On peut simplement utiliser la formule a ? b P GCD a b ? P P CM a b Donc P P CM ? b On peut aussi multiplier un nombre par les facteurs complémentaires de l ? autre Ces facteurs complémentaires sont les facteurs qui complètent le PGCD pour former le nombre Comme P GCD ? alors les facteurs complémentaires de ? ? est On en déduit que P P CM ? Pour obtenir un carré parfait il faut que sa décomposition en facteurs premiers ne contienne que des facteurs apparaissant un nombre pair de fois D ? après la question la décomposition en facteurs premiers de est ? ? Il faut donc encore multiplier ce nombre par les facteurs et Le nombre cherché est par conséquent et le carré parfait obtenu est Le moyen le plus rapide de simpli ?er cette fraction estde diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD D ? après la question PGCD donc on obtient ? ? Il faut mettre les fractions au même dénominateur Gr? ceà la question nous avons déjà un dénomi- nateur commun le PPCM des nombres et qui est par dé ?nition le plus petitmultiple commun de ces deux nombres ? ? ? ? ? ? Corrigé de l ? exercice Donner la décomposition en facteurs premiers des nombres suivants et préciser quand il s ? agit d ? un nombre premier Année http www pyromaths org CPage exercices de synthèse-http www toupty com exercice- math- eme html Classe de e ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? est un nombre premier ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? En déduire le PGCD et le PPCM des nombres et D ? après la question on sait que les nombres et ont comme facteurs premiers communs On en déduit que le PGCD des nombres et est ? ? Il existe plusieurs méthodes pour calculer le PPCM de et de En voici deux a On peut simplement utiliser la formule a ? b P GCD a b ? P P CM a b Donc P P