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Exo 01 Lycée Louis-Le-Grand Paris MPSI ?? Mathématiques A Troesch Chapitre ?? Logique et raisonnements Manipulation d ? expressions logiques formelles Exercice ?? Soit R S et T des propositions Montrer à l ? aide de tables de vérité puis par un raisonneme

Lycée Louis-Le-Grand Paris MPSI ?? Mathématiques A Troesch Chapitre ?? Logique et raisonnements Manipulation d ? expressions logiques formelles Exercice ?? Soit R S et T des propositions Montrer à l ? aide de tables de vérité puis par un raisonnement déductif que les propositions suivantes sont vraies R ?? S ?? R R ?? S ?? T ? ?? S ?? R ?? T R ?? S ?? S ?? T ?? R ?? T R ?? S ?? R ?? T ?? S ?? T R ?? S ? ?? R ?? S ?? S R ? ?? S ?? T ?? R ? ?? T ?? S Exercice ?? Nier formellement les propositions suivantes ??x ?? A ??y ?? B P y ?? Q x y ??x ?? A ??y ?? B P y ?? Q x y A ?? ??x B x ? ?? ??y C y A ?? ??x B x ? ?? ??y C y A ?? ??x B x ? ?? ??y C y Exercice ?? Négations logiques Nier formellement les propositions suivantes A ?? B ?? C ?? D ?? E A ?? B ? ?? A ?? C ??x ?? E ??y ?? E A x y ?? B x ??x ?? E A x ?? ??x ?? E A x ??x ?? E A ? ?? ??y ?? E A x y ?? B y ?? x A x Exercice ?? Nier les propositions suivantes ??x ?? A ??y ?? B x ?? C et x y ?? D ou x ?? C ??x ??y x y ?? A ?? x ?? B ??x ??y x y ?? A ?? x ?? B A et B ?? C ? ?? B ?? A ? ?? C Quelle di ?érence de sens faites- vous entre les phrases et Exercice ?? Donner la contraposée des expressions suivantes A et B ou C ?? B ou A et C ?? x x ?? A et x ?? B ?? ??y ?? x x ?? A et y ?? x ?? B Raisonnements par l ? absurde et la contraposée Exercice ?? Soient n un entier strictement positif et pn s ? il existe le n-ième nombre premier Montrer qu ? il existe une in ?nité de nombres premiers considérer p p pn Montrer que pour tout entier n strictement positif pn ? n ?? Exercice ?? Soient a et n ? deux entiers Montrer les assertions suivantes C Si an ?? est premier alors a et n est premier Si an est premier o? a ? alors n est pair Si an est premier o? a ? alors a est pair et n est une puissance de Exercice ?? Soit p un nombre premier Montrer que ??p est irrationnel Généraliser à ??n pour n entier quelconque lorsque n n ? est pas un carré parfait Exercice ?? Soit n ?? N ? Soient x xn des points de l ? intervalle Montrer qu