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Fasciculetdsconductionl3s6 20152016

Université Paul Sabatier ème semestre L Mécanique TD Transferts de chaleur année - Cahier de Travaux dirigés du module Transferts thermiques ? partie CONDUCTION Licence Mécanique et Applications ème année parcours mécanique ? - Equipe pédagogique ordre alphabétique Abdelkader MOJTABI Frédéric MOULIN Sébastien TANGUY CUniversité Paul Sabatier ème semestre L Mécanique TD Transferts de chaleur année - CUniversité Paul Sabatier ème semestre L Mécanique TD Transferts de chaleur année - TD n Conduction thermique monodimensionnelle en régime stationnaire Partie A Conduction stationnaire D en cartésien et analogie électrique Soit un mur d ? épaisseur L de surface S en contact sur la face x L avec un uide à température Tf le coe ?cient d ? échange par convection et le vecteur densité de ux est noté e ??s ??t n ? o ??té he ?? x Ce mur est soumis sur la face x au La conductivité thermique est notée rayonnement k et il n ? y a solaire pas de production de chaleur dans le mur Exprimer le problème mathématique et préciser l ? écriture des deux conditions aux limites Déterminer analytiquement la distribution de température dans le mur en fonction de ?? Tf L h et k Exprimer T et T L Rappeler les bases de l ? analogie électrique a Quelle est la grandeur thermique analogue d ? une tension d ? une courant et d ? une résistance électrique b Que représentent en terme de conditions aux limites sur la température les deux schémas électrique suivants Générateur de tension Générateur de courant Dessiner le schéma électrique équivalent à notre problème en précisant les résistances électriques et les températures aux n ?uds En déduire trois expressions du ux de chaleur ? traversant le mur Faire appara? tre dans l ? expression T x de la question le groupement ? ? hL k Donner les unités physiques de h k et ? Discuter sur la valeur de la température T L lorsque ? et ? Application numérique L cm h k ?? et Tf K Calculer ? T et T L Partie B Géométrie cylindrique Ecrire l ? équation aux dérivées partielles régissant la propagation de la chaleur dans un tube cylindrique de longueur L et de rayons intérieur Ri et extérieur Re Le milieu est supposé homogène isotrope et de conductivité thermique k Les températures Ti et Te des parois intérieure et extérieure sont imposées et le transfert de chaleur est supposé purement radial L Ri et Re a Calculer la répartition de température à l ? intérieur du tube b Déterminer l ? expression du ux de chaleur c En utilisant le concept de résistance thermique et le résultat précédent calculer l ? expression du ux de chaleur traversant une structure cylindrique formée de couches A B C de rayons R R R R ceci en fonction de l ? écart total de température T -T Dans le calcul précédent il n ? a pas été tenu compte des échanges par convection forcée au niveau