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D. Renault, Lycée d’Arsonval (94) C.P.G.E. SI Chaînes de solides : degrés d’hyp

D. Renault, Lycée d’Arsonval (94) C.P.G.E. SI Chaînes de solides : degrés d’hyperstatisme M2-B TD Réducteur à arbre creux 1/10 REDUCTEUR A ARBRE CREUX Objectif de l’activité : Proposer une modélisation de ce réducteur, en déduire les conditions géométriques afin d’assurer un montage isostatique du système. Mise en situation du système : Le système proposé page suivante est un composant de la Partie Opérative d’un système, disposé sur la chaîne d’énergie. Il appartient à la famille des réducteurs à trains simples. Sa fonction est d’adapter l’énergie mécanique de rotation en réduisant la vitesse de rotation d’un rapport constant. Q1 : Compléter la nomenclature. Préciser l’intérêt de l’arbre creux par rapport à un arbre sortant. Q2 : Effectuer le Graphe des liaisons, et le Schéma Cinématique Minimal du mécanisme, puis son Schéma d’architecture. Ecrire les torseurs cinématiques et statiques de chacune des liaisons de ce dernier schéma dans la base   z y x , , . On suppose que l’arbre d’entrée tourne dans le sens positif. Q3 : Définir la loi entrée sortie du mécanisme, présenter cette loi sous la forme d’une fonction de transfert numérique, dont vous préciserez le schéma bloc. Q4 : Calculer le nombre cyclomatique du mécanisme. En déduire le nombre d’équations à écrire pour obtenir la mobilité du mécanisme en conduisant l’analyse cinématique ou statique. Conclure. Q5 : Evaluer la mobilité du mécanisme, et en déduire le degré d’hyperstatisme du système. Q6 : Proposer une modélisation la moins hyperstatique possible en accord avec la géométrie du mécanisme. En déduire des conditions géométriques associées à cet hyperstatisme résiduel pour assurer un montage isostatique du réducteur. Q7 complémentaire : Déduire de cette étude une écriture des torseurs d’actions mécaniques transmissibles des liaisons permettant de déterminer en statique les actions de liaison au niveau de chacun des roulements du réducteur. Déterminer ces actions en fonction du couple d’entrée appliqué par le moteur au réducteur x C C m m   , avec 0  m C . En déduire le roulement le plus chargé. Moteur Adaptateur Transmetteur Effecteur CI.21-2 M2-B1 à 8 D. Renault, Lycée d’Arsonval (94) C.P.G.E. SI Chaînes de solides : degrés d’hyperstatisme M2-B TD Réducteur à arbre creux 2/10 Vue en coupe du réducteur à arbre creux : Z1= 22 Z2= 88 Z3= 18 Z6= 92 m1= 1,5 m3= 1,5 A C B D E F H x y D. Renault, Lycée d’Arsonval (94) C.P.G.E. SI Chaînes de solides : degrés d’hyperstatisme M2-B TD Réducteur à arbre creux 3/10 Corrigé : Q1 : 1 Arbre d’entrée 4 Clavette parallèle 2 Roue dentée de l’arbre intermédiaire 5 Arbre de sortie creux 3 Arbre intermédiaire 6 Roue dentée de l’arbre de sortie Une sortie par arbre creux permet de diminuer l’encombrement axial du réducteur et donc de la chaîne d’énergie. Q2 : Classes d’équivalence : E={1} ensemble arbre d’Entrée I={2 ;3} ensemble arbre Intermédiaire S={4 ;5 ;6} ensemble arbre de Sortie B bâti Graphe des liaisons : Schéma Cinématique Minimal : Schéma d’architecture : B E I S Sphère Cylindre de centre B et d’axe (B, x ) Linéaire Rectiligne de normale (H, 1 z ) et de direction (H, x ) Linéaire Rectiligne de normale (F, 3 z ) et de direction (F, x ) Pivot d’axe (E, x ) Rotule de centre A Pivot d’axe (C, x ) x y D. Renault, Lycée d’Arsonval (94) C.P.G.E. SI Chaînes de solides : degrés d’hyperstatisme M2-B TD Réducteur à arbre creux 4/10 Rappel : un schéma d’architecture permet de calculer les actions mécaniques dans les liaisons élémentaires associées en série ou en parallèle. On décompose les deux liaisons pivot en deux associations en parallèle d’une liaison rotule et d’une liaison sphère cylindre, en respectant les arrêts axiaux des roulements. Torseurs cinématiques et statiques dans la base   z y x , , : Pour l’ensemble arbre d’entrée E : Liaison rotule de centre A :   A EB EB EB r q p B E V            0 0 0 ) / ( et   A E B E B E B Z Y X E B T                0 0 0 ) ( Liaison sphère cylindre de centre B et d’axe (B, x ) :   B ES ES ES ES r q u p S E V            0 0 ) / ( et   B E S E S Z Y E S T               0 0 0 0 ) ( Liaison linéaire rectiligne de normale de normale (H, 1 z ) et de direction (H, x ) : Il faut prendre en compte l’angle de pression  = 20°.   ) , , ( , 1 1 0 0 ) / ( z y x H EI EI EI EI r v u p I E V            et   ) , , ( , 1 1 0 0 0 0 ) ( z y x H E I E I Z M E I T               dans la base fixe   1 1, , z y x avec 0  E I Z On a              z y z z y y     cos sin sin cos 1 1 , alors, dans la base   z y x , , ,   H EI EI EI EI EI EI v r v r u p I E V                     sin cos cos sin ) / ( et   H E I E I E I E I M Z M Z E I T                          sin cos cos sin 0 0 ) ( Pour l’ensemble arbre intermédiaire I : Liaison rotule de centre D : z 1 z y  E/B I/B x y D. Renault, Lycée d’Arsonval (94) C.P.G.E. SI Chaînes de solides : degrés d’hyperstatisme M2-B TD Réducteur à arbre creux 5/10   D IB IB IB D D D D r q p B I V            0 0 0 ) / ( et   D I B I B I B D D D D Z Y X I B T                0 0 0 ) ( Liaison sphère cylindre de centre E et d’axe (E, x ) :   E IB IB IB IB E E E E E r q u p B I V            0 0 ) / ( et   E I B I B E E E Z Y I B T               0 0 0 0 ) ( Liaison linéaire rectiligne de normale de normale (F, 3 z ) et de direction (F, x ) : Il faut à nouveau prendre en compte l’angle de pression  = 20°.   ) , , ( , 3 3 0 0 ) / ( z y x F IS IS IS IS r v u p S I V            et   ) , , ( , 3 3 0 0 0 0 ) ( z y x F I S I S Z M I S T               dans la base fixe   3 3, , z y x avec 0  I S Z On a               z y z z y y     cos sin sin cos 3 3 , alors, dans la base   z y x , , ,   F IS IS IS IS IS IS v r v r u p S I V                     sin cos cos sin ) / ( et   F I S I S I S I S M Z M Z I S T  uploads/Management/ reducteur-a-arbre-creux.pdf