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Département de Biologie Appliquée Licence : Apiculture Année Universitaire : 20

Département de Biologie Appliquée Licence : Apiculture Année Universitaire : 2019/2020 Cours de Statistique Dr. Habiba BOUHALLOUF Université Frères Mentouri Constantine 1 Faculté des sciences de la nature et de la vie I 1 Eléments et données statistiques 17 1.1 Introduction 1.2 Objectifs 1.3 Variables 1.4 Vocabulaire statistique 1.5 Organisation des données 1.6 Description des données 2 Paramètres statistiques . . . . . . . . . . 26 2.1 Paramètres de position 2.2 Paramètres de dispersion Statistique Descriptive 1. Eléments et données statistiques 1.1 Introduction Le terme statistique est issu du latin status, c’est-à-dire état et le mot statisticum apparaît à la ﬁn du XVII éme siècle et veut dire «qui a trait à l’État» On appelle statistique l’ensemble de méthodes scientiﬁques permettant de collecter, décrire et analyser des données observées. Ces observations consistent généralement en la mesure d’une ou plusieurs caractéristiques communes sur un ensemble de personnes ou d’objets équivalents. La statistique descriptive est la partie de la statistique qui sert à décrire de façon synthétique et parlante un phénomène (mesurer, classer les mesures et présenter ces mesures par quelques indicateurs). La statistique descriptive traite des propriétés des population plus que des individus particuliers de ces populations. 1.2 Objectifs L’étudiant sera capable de : — organiser les données observées. — Regrouper ses données sous forme de tableaux et de graphes. — Réduire ses données sous forme de paramètres et d’indicateurs. — Expliquer les résultats obtenus. Dr. Habiba BOUHALLOUF Département de biologie appliquée, SNV, UFMC1 18 Chapitre 1. Eléments et données statistiques 1.3 Variables En statistique, l’élément statistique est le caractère retenu pour étudier un ensemble donné, on l’appelle variable. Une variable est un facteur susceptible de prendre une valeur différente selon les unités statistiques étudiées (la taille, la couleur des yeux, ...). Selon les valeurs que peut prendre une variable, on les différencie en deux catégories : quantitatives et qulitatives. 1.3.1 Variables quantitatives Sont les variables qu’on peut mesurer, elles sont caractérisées par des valeurs numé- riques. Elles peuvent être : Continues : Ce sont les variables qui peuvent prendre toutes les valeurs d’un ensemble ou d’un intervalle d’observations. Ces valeurs appartiennent à l’ensemble des nombres réels (une inﬁnité de valeurs possibles). Ce genre de variable est particulièrement utilisé en médecine et en biologie médicale. Exemple : T = 1,74m, ici T représente la variable taille, 63 représente sa valeur et m est l’unité de mesure (associée à l’instrument de mesure). Discrètes : Ce sont des variables numériques discontinues qui ne peuvent prendre que quelques valeurs dans un intervalle de nombres entiers donné. Exemple : soit la variable rappel vaccin et sa valeur égale à 3 où l’unité de mesure est injections. Temporelle : Ce sont des variables quantitatives particulières qui utilisent les unités de mesure du temps. Il existe deux types, le type date et le type horaire. Exemple : date de naissance d’un bébé : 01/01/2015 (type date), heure de consom- mation d’un produit : 24 h (type horaire). 1.3.2 Variables qualitatives Ce sont des variables qui ne sont pas mesurables (n’ont pas de valeurs numériques). Leurs valeurs sont des qualités réparties en classes, chaque classe a son propre effectif dénombré. On peut différencier les valeurs qualitatives en trois groupes : Ordinales : Elles s’expriment en classes qui peuvent être ordonnées selon une échelle de valeurs. Exemple : variable : compilation d’une maladie, classes : modérée, moyenne, sévére. Nominales : Ce sont des variables dont les classes ne sont pas ordonnées. Exemple : variable : groupe sanguin, classes : A, B, O, AB. Binaires : ce type est un cas particulier des variable qualitatives nominale où la variable ne peut prendre que deux valeurs possibles, elle peut être dichotomiques, booléennes ou variable de Bernoulli. Exemple : variable sexe, classe homme, femme. Dr. Habiba BOUHALLOUF Département de biologie appliquée, SNV, UFMC1 1.4 Vocabulaire statistique 19 1.4 Vocabulaire statistique 1.4.1 Population La population correspond à l’ensemble des individus ou d’objets de même nature sur lequel porte l’étude. Vu sa taille très grande, il est généralement diﬁcile, voire impossible, d’observer toutes les données. Au lieu d’examiner la population, on examine une petite partie qu’on appelle échantillon. Une population peut être réelle ou ﬁctive. 1.4.2 Modalité statistique On appelle une modalité (ou catégorie) les différentes situations (niveaux) possibles d’une variable qualitative. 1.4.3 Effectif total On appelle effectif total le nombre total d’individus dans la population. 1.4.4 Effectif L’effectif (fréquence absolue) est le nombre des éléments statistiques relatifs à une modalité donnée, noté f.Autrement dire, le nombre d’individus qui correspondent au même caractère. 1.4.5 Effectif cumulé On appelle effectif cumulé croissant le nombre d’individus qui correspondent au même caractère (modalité) et aux caractères précédents. On l’utilise pour la distribution des variables quantitatives dans la détermination des paramètres statistiques. 1.4.6 Fréquence On appelle fréquence (fréquence relative), le rapport entre l’effectif d’une valeur et l’effectif total. C’est la part des effectifs d’une modalité. 1.4.7 Série statistique la série statistique est toujours issue d’un relevé d’élèments dans une population donnée. Quand on regroupe et on ordonne les données, on obtient une série statistique. Elle fait correspondre les différentes modalités et leurs effectifs ou fréquences. 1.4.8 Classe (Intervalle) On appelle classe un groupement de valeurs d’une variable selon des intervalles qui peuvent être égaux ou inégaux. On l’utilise surtout lorsque la variable édiée est quantitative continue. Pour chaque classe on peut déﬁnir : - Une limite inférieure - Une limite supérieure - Intervalle de classe (amplitude)= limite (sup)- limite (inf) - Centre de classe = [limite (sup) + limite (inf)]/2 Dr. Habiba BOUHALLOUF Département de biologie appliquée, SNV, UFMC1 20 Chapitre 1. Eléments et données statistiques 1.4.9 Cumul La signiﬁcation de ce mot : cumuler, c’est additionner des valeurs, des données, ... etc. Concernant une série statistique, pour calculer un effectif cumulé, il sufﬁt d’ajouter à l’effectif (ou la fréquence ou le pourcentage) d’une valeur d’un caractère, le ou les effectifs (ou les fréquences ou les pourcentages) des valeurs précédentes. Exemple : les notes (sur 20) de 31 élèves d’une classe : TABLE 1.1 – Effectifs, fréquences et pourcentages cumulés Note Effectif ( fi) fi cumulé Fréquence (Fi) Fi cumulée pourcentage (%) % cumulé 2 1 1 0,032 0,032 3,2 3,2 6 3 4 0,097 0,129 9,7 12,9 8 3 7 0,097 0,226 9,7 22,6 9 7 17 0,226 0,452 22,6 45,2 10 6 20 0,194 0,646 19,4 64,6 11 5 25 0,161 0,807 16,1 80,7 12 3 28 0,097 0,904 9,7 90,4 14 2 30 0,065 0,969 6,5 96,9 16 1 31 0,032 1 3,2 100 1.5 Organisation des données Dans une étude statistique, la première étape consiste à collecter des données portant sur une série des unités statistiques. Dans la deuxième étape, on doit trier ces données en les regroupant sous forme une matrice. 1.5.1 Tri des données Le tri consiste à ranger les unités statistiques par ordre croissant ou décroissant des valeurs de la variable quatitative étudiée. Si la variable est qualitative, les unités statistiques sont regroupées selon les différentes classes de cette variable. 1.5.2 Regroupement en classe Lorsqu’on étudie une variable quantitative sur une série ayant un nombre important d’individus, il est nécéssaire de construire une échelle de classiﬁcation en divisant la série en classes, en intervalles égaux. Dans ce cas la variable sera de type discret. 1.6 Description des données Elle dépend du type de la variable étudiée. Il existe deux formes de présentation pour décrire une distribution ou une série de données statistiques sont : les tableaux et les représentations graphiques. Dr. Habiba BOUHALLOUF Département de biologie appliquée, SNV, UFMC1 1.6 Description des données 21 1.6.1 Tableaux Le tableau est utilisable quelle que soit la nature des données, il sert à présenter les don- nées d’une façon exacte. Il permet de présenter de façon complète et précise les données. Les données peuvent être présentées variable par variable et unité par unité dans un tableau brut. Elles peuvent aussi être présentées dans un tableau de fréquences ou les variables sont regroupées en classes. Exemple : Table 1.2 TABLE 1.2 – série de valeurs (en classes) des tailles d’adolescents de 11 à 14 ans Tailles (cm) Effectif de classe [144,148[ 18 [148,152[ 65 [152,156[ 85 [156,160[ 71 [160,164[ 32 [164,168[ 20 [168,172[ 4 [172,176[ 1 1.6.2 Graphiques L’objectif des graphiques est de faire ressortir une vision systhématique du phénomène étudié en illustrant une tendance générale et en donnant une image globale des résultats : Histogramme Les histogrammes sont des surfaces qui permettent la représentation d’une variable quantitative continue. L’aire de chaque surface (colonne sur l’axe horizontal) est égale à l’effectif correspondant à une classe. La hauteur de la colonne (sur l’axe vertical) indique les valeurs, le nombre de valeurs appartenant à cette classe, la fréquence correspondante apparaît dans la distribution. La somme de toutes les aires est égale à l’effectif total (la taille de l’échantillon). FIGURE 1.1 – Histogramme Dr. Habiba BOUHALLOUF Département de biologie appliquée, SNV, UFMC1 22 Chapitre 1. Eléments et données statistiques Polygone de fréquence Un polygone statistique est un diagramme formé en reliant les points médians uploads/Management/ statistique 2 .pdf