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L’école en ligne qui en fait + pour votre réussite Préparation aux DPECF et DEC

L’école en ligne qui en fait + pour votre réussite Préparation aux DPECF et DECF via Internet Les corrigés des examens DPECF - DECF 2003 48h après l’examen sur www.comptalia.com 1er centre de formation comptable via Internet. Correction de l'épreuve D.E.C.F 2003 UV 5a – Mathématiques Appliquées Ce corrigé est fourni à titre indicatif et ne saurait engager la responsabilité de Comptalia.com © COMPTALIA.COM 1/9 SESSION 2003 MATHEMATIQUES APPLIQUEES ET INFORMATIQUE SUJET DE MATHEMATIQUES APPLIQUÉES Durée : 2 heures - Coefficient : 0,5 Matériel autorisé Une calculatrice de poche à fonctionnement autonome sans imprimante, et sans aucun moyen de transmission à l'exclusion de tout autre élément matériel ou documentaire. Document remis au candidat. Le sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6. Il vous est demandé de vérifier que le sujet est complet dès sa mise à votre disposition. BAREME INDICATIF : Partie 1 : 4 points Partie 2 : 6 points Partie 3 : 6 points Partie 4 : 4 points Les quatre parties qui constituent le sujet peuvent être traitées indépendamment les unes des autres. Une table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite est fournie en annexe 2. AVERTISSEMENT Si le texte du sujet, de ses questions ou des ses annexes, vous conduit à formuler une ou plusieurs hypothèses, il vous est demandé de la (ou les) mentionner explicitement dans votre copie. Correction de l'épreuve D.E.C.F 2003 UV 5a – Mathématiques Appliquées Ce corrigé est fourni à titre indicatif et ne saurait engager la responsabilité de Comptalia.com © COMPTALIA.COM 2/9 SUJET La Société VTT-EVASION est une petite entreprise spécialisée dans le montage et la commercialisation de VTT (vélos tout terrain). Compte tenu du développement de ce secteur d'activité, plusieurs études sont menées afin d'améliorer les performances de l'entreprise. PARTIE 1 : étude commerciale Cinq modèles de VTT, de prix, de conceptions et d'équipements différents sont proposés à la vente: ASPIN, LAUT ARET, ISERAN, GALIBIER. et TOURMALET. Afin de répondre au mieux à l'attente des clients, le service commercial de l'entreprise a effectué une étude auprès des revendeurs, qui, pour 500 VTT vendus, ont noté l'âge, de l'acheteur, son type de pratique du VTT, ainsi que ses moyens financiers. Les données recueillies ont fait l'objet d'une analyse factorielle des correspondances dont certains résultats figurent en Annexe 1. Travail à faire A partir des résultats donnés et du graphique figurant en annexe 1, répondre aux questions suivantes en justifiant brièvement les réponses : 1. Le graphique obtenu donne-t-il une représentation satisfaisante de la population étudiée ? 2. Quel type de clientèle semble attirée par le modèle ASPIN. Même question pour le modèle TOURMALET. Quelles sont les caractéristiques des acheteurs qui s'opposent sur l'axe 1 ? 3. L'âge de l'acheteur a-t-il une influence décisive sur le choix d'un modèle ? 4. L'entreprise envisage,, pour améliorer sa productivité. de diminuer le nombre de modèles proposés. Quel(s) modèle(s) serait-il le plus judicieux d'abandonner ? (La réponse devra tenir compte de, la qualité de la représentation.) PARTIE 2 : optimisation de la production La Société VTT-EVASIONN a décidé de limiter sa production aux modèles ASPIN ISERAN et TOURMALET. Le temps nécessaire au montage de chacun de ces modèles, le coût des pièces utilisées et la marge unitaire sont indiquées dans le tableau suivant : Modèles ASPIN ISERAN TOURMALET Temps de montage (en heures) 1 1,5 3 Coût des pièces (en euros) 80 90 120 Marge unitaire (en euros) 32 45 72 Correction de l'épreuve D.E.C.F 2003 UV 5a – Mathématiques Appliquées Ce corrigé est fourni à titre indicatif et ne saurait engager la responsabilité de Comptalia.com © COMPTALIA.COM 3/9 Compte tenu des disponibilités en main d'oeuvre et en trésorerie, le programme initial de fabrication quotidien est fixé à 6 unités ASPINT, 12 unités ISERAN et 12 unités TOURMALET, soit une production totale de 30 VTT par jour. Travail à faire 1. Calculer le temps total de montage, le coût total des pièces et la marge totale correspondant à ce programme. 2. L'entreprise cherche à maximiser la marge, sans augmenter la durée totale de montage et le coût total des pièces. Elle peut, par contre, admettre une production totale maximale de 35 VTT par jour. a. Ecrire la forme standard du problème à résoudre. On notera x, y et z les nombres respectifs de VTT ASPIN, ISERAIN et TOURMALET fabriqués par jour, et e1, e2 et e3 les variables d'écart correspondant respectivement à la production totale, au temps de montage et au coût des pièces. b. Déterminer par la méthode du simplexe le programme de fabrication qui maximise la marge totale. (On fera figurer sur la copie les tableaux de calcul). c. Calculer l'augmentation de la marge totale correspondant à cette solution par rapport au programme initial en admettant que le dernier tableau est le suivant : x y z e1 e2 e3 e1 0 0 0 1 1/3 - 1/60 5 z - 1/3 0 1 0 1 - 1/60 10 y 4/3 1 0 0 - 4/3 1/30 20 Fonction économique - 4 0 0 0 - 12 - 3/10 - 1 620 PARTIE 3 : étude des marges bénéficiaires L'organisation choisie est de séparer la production en trois unités U1 U2, U3, spécialisées respectivement dans le montage, des modèles ASPIN, ISERAN et TOURMALET. Compte tenu du caractère semi-artisanal de la production, les nombres de VTT montés par semaine dans chaque unité ne sont pas fixes mais sont représentés par des variables aléatoires indépendantes X1, X2, X3 qui suivent des lois normales, respectivement : N (50 ; 5), N (70 ; 6) et N (35 ; 4), le premier paramètre désignant l'espérance mathématique et le second l'écart type. Les marges unitaires brutes sur chacun des modèles sont toujours de 32, 45 et 72 euros et le montant total des coûts annexes est de 5 200 euros par semaine. Travail à faire Les montants en euros seront arrondis à l'entier le plus proche. Les probabilités seront données à 10-2 prés. 1. On note M1, M2, M3 les marges totales brutes hebdomadaires sur chacun des trois modèles. Calculer l'espérance mathématique et l'écart type de chacune de ces trois variables. Correction de l'épreuve D.E.C.F 2003 UV 5a – Mathématiques Appliquées Ce corrigé est fourni à titre indicatif et ne saurait engager la responsabilité de Comptalia.com © COMPTALIA.COM 4/9 2. On note MH la marge nette hebdomadaire (marge totale brute moins coûts annexes) et on admet que la variable aléatoire M,, suit une loi normale. Montrer que son espérance mathématique est 2 070 euros et son écart type 426 euros. 3. Calculer la probabilité que la marge nette hebdomadaire soit : a. supérieure à 2 100 euros ; b. comprise entre 1900 euros et 2 300 euros. 4. À quel montant faudrait.-il limiter les coûts annexes hebdomadaires pour que la probabilité d'avoir une marge nette hebdomadaire supérieure à 2 100 euros dépasse 0,9 ? PARTIE 4 : contrôle de la qualité Dans une production de VTT sortis des ateliers, on choisit un échantillon aléatoire, assimilé à un échantillon non exhaustif, de 350 VTT dont le montage est soigneusement contrôlé. Sur les 350 VTT contrôlés, en en a compté 21 présentant au moins un défaut de montage. Travail à faire 1. Déterminer l'intervalle de confiance à 92 % de la proportion de VTT présentant au moins un défaut de montage. (On arrondira les bornes à 10-2 près). La direction de l'entreprise se fixe pour objectif d'abaisser à 3 % la proportion des VTT présentant au moins un défaut de montage. Dans ce but, une action est menée pour améliorer la qualité de la production. Après cette action, on contrôle un échantillon non exhaustif de 200 VTT dans lequel on compte 7 VTT présentant au moins un défaut de montage. 2. Construire un test unilatéral, au seuil de signification 5 % permettant de décider si l'objectif (une proportion de 0,0.3) a été atteint. Conclure en utilisant l'échantillon de 200 VTT observé. Correction de l'épreuve D.E.C.F 2003 UV 5a – Mathématiques Appliquées Ce corrigé est fourni à titre indicatif et ne saurait engager la responsabilité de Comptalia.com © COMPTALIA.COM 5/9 ANNEXE 1 Profil de 500 acheteurs de VTT - Analyse factorielle des correspondances. Profils lignes et profils colonnes sur le plan (axe 1 ; axe 2) : Légende : j : moins de 18 ans ; m : entre 18 et 30 ans ; a : plus de 30 ans. o : pratique occasionnelle ; r : pratique régulière. f : moyens financiers faibles ; e : moyens financiers élevés. Qualité de représentation et contribution des 12 catégories d'acheteurs jof joe jrf jre mof moe nirf mre aof aoe arf are Axe 1 0,95 0,02 0,01 0,95 0,90 0,13 0,04 0,47 0,99 0,02 0,09 0,94 Cosinus carrés (qualité de la représentation) Axe 2 0,04 0,44 0,93 0,03 0,09 0,46 0,77 0,46 0,01 0,75 0,86 0,03 Axe 1 14 0 0 13 29 0 0 6 11 0 0 26 Contribution (%) Axe 2 3 1 20 2 13 3 6 27 1 15 6 uploads/Management/ sujet-corrige-decf-uv5a-2003 1 .pdf