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Domaine : Sciences Économiques et de Gestion (SEG) Parcours : Licence Analyse e

Domaine : Sciences Économiques et de Gestion (SEG) Parcours : Licence Analyse et Politiques Économiques ; Économie Internationale ; Économie du Développement, Comptabilité Contrôle Audit ; Marketing et Stratégie ; Organisation et Gestion des Ressources Humaines Établissement : Faculté des Sciences Économiques et de Gestion (FASEG) Code et Intitulé de l’UE : ECO304C Calcul des Probabilités Crédits : 5 Public cible : Étudiants en deuxième année de Licence en sciences économiques et de gestion Semestre : 3 Pré-requis : Statistiques descriptives (ECO 104C) ; Séries chronologiques de base (ECO 204C) Analyse mathématique (ECO103C) Enseignants responsables : Yao Nukunu GOLO (Ph.D), Maître-Assistant Spécialité : Économie Internationale, Mondialisation Adresse : Email : ygolo@univ-lome.tg Disponibilités : Mardi (13h30-16h30 pour la plateforme RESCOUL) DESCRIPTION DE L’UNITE D’ENSEIGNEMENT Objectifs L’objectif général de ce cours est de permettre aux étudiants de comprendre les modèles probabilistes qui peuvent être utilisés pour l’inférence statistiques. À la fin de cette UE, les étudiants seront capables de : ─ Comprendre les notions d'univers, événement, probabilité et probabilité conditionnelle ─ Découvrir les variables aléatoires, loi de probabilité, espérance et variance ─ Découvrir les notions de couple de variables aléatoires, covariance et corrélation linéaire ─ Appréhender la loi faible des grands nombres et le théorème central limite Contenu de l’unité d’enseignement Plan du contenu d’enseignement (parties, chapitres et sous-chapitres) Séance n° Rappel des objectifs spécifiques Titres des parties/ chapitres / sous-chapitres 1 Chapitre 0 : Introduction /statistiques et probabilités ; Importance de la probabilité en sciences économiques et de gestion Chapitre 1 : Analyse combinatoire / Ensembles et opérations ; structure de l’ensemble des éléments et des dispositions 2 Comprendre les notions d'univers, événement, probabilité et probabilité conditionnelle Chapitre 1 : Analyse combinatoire / permutations, arrangements ; combinaisons. 3 Découvrir les variables aléatoires, loi de probabilité, espérance et variance Chapitre 2 : Axiomes de calcul de Probabilités / Exemple introductif ; la tribu des événements ; Probabilité (axiomatique de Kolmogorov) ; probabilité conditionnelle 4 Découvrir les notions de couple de variables aléatoires, covariance et corrélation linéaire Chapitre 2 : Axiomes de calcul de Probabilités / probabilités composées et indépendance ; probabilité de Bayes 5 Appréhender la loi faible des grands nombres et le théorème central limite Chapitre 3 : Variables aléatoires / Généralités sur les variables aléatoires (définition, type, représentation, fonction de répartition) ; 6 Chapitre 3 : Variables aléatoires indicateurs ou caractéristiques des variables aléatoires (espérance, mode, variance, fractiles) Ce cours aborde l’Analyse combinatoire ; les Axiomes de probabilités ; les Variables aléatoires ; les Couples de variables aléatoires ; les Lois de probabilités usuelles ; les Convergences stochastiques 3 7 Chapitre 4: Couples de variables aléatoires / Fonction de répartition d’un couple de variables aléatoires ; loi d’un couple de variables aléatoires discrètes ; corrélation et indépendance 8 Chapitre 4: Couples de variables aléatoires /; loi d’un couple de variables aléatoires continues ; espérance mathématique d’un produit de variables aléatoires. Chapitre 5 : Lois de Probabilités usuelles / Lois discrètes usuelles (loi uniforme discrète, loi de Bernoulli) 9 Chapitre 5 : Lois de Probabilités usuelles / Lois discrètes usuelles (loi binomiale, loi hypergéométrique, loi voisines de la loi binomiale) 10 Chapitre 5 : Lois de Probabilités usuelles / Lois discrètes usuelles (loi de Poisson) ; lois continues usuelles (loi uniforme continue, loi exponentielle, loi normale centrée réduite) 11 Chapitre 5 : Lois de Probabilités usuelles / lois continues usuelles (loi normale de Laplace-Gauss, loi issues de la loi normales) 12 Chapitre 6 : les convergences stochastiques / notion de convergence ; la loi des grands nombres, convergence en loi, théorème central limite Modalités d’évaluation : (période, type d’activité, organisation, etc.) Évaluation finale à la fin du semestre. Bibliographie : Lectures conseillées (dans l'ordre d'importance) 1. Hurlin C. et Mignon Valérie (2015) "Statistique et probabilités en économie-gestion" Dunod, ISBN 978-2-1007-8023-5 2. Scheaffer R. L, Mulekar M. S., McClave J. T (2010) "Probability and Statistics for Engineers", Fifth Edition Cengage Learning. 3. David S. Moore (2010). “The Practice of Statistics for Business and Economics” Third Edition 4. Lecoutre Jean-Piérre (2001), « Statistiques et probabilités Travaux dirigés » 5. De Groot M. H. et Schervish M. J. (2012) "Probability and Statistics" Fourth Edition. Addison- Wesley. 6. McClave J. T., Sincich T. (2013) "Statistics", Twelfth Edition Pearson 7. Newbold P., Carlson W. L., Thorne B. M., (2013) "Statistics for Business and Economics" Global Edition Perason 8. Mendenhall W. M., Sincich T. L., (2015) "Statistics for Engineering and the Sciences" Sixth Edition Taylor & Francis Group. 9. Anderson-Sweeney-Williams (2008) : « Statistiques pour l’économie et la gestion » Traduction de la 4e édition américaine par Claire Borsenberger. Ouvertures économiques, Nouveaux Horizons, éd de Boeck. 10. Bouffard F. Viviani J-L, Zouhhad R. (2005) « Mathématiques appliquées : manuels et applications » 6e édition Dunod. 4 11. Cheng-Few Lee, John C. Lee, Alice C. Lee (2013) “Statistics for Business and Financial Economics” Third Edition 12. Christian Larousse (1977), “Statistique exercices corrigés avec rappels de cours” tome 3, sciences économiques 3e année. ed Dunod, 4e edition. 13. Dominick Salvatore, D. Reagle (2002) « Statistics And Econometrics ». McGRAW-HILL New York 2e éd. 5 SÉANCE N°1 Objectifs : souligner l’importance des calculs de probabilités en économie et en gestion, et faire quelques rappels sur les ensembles. Chapitre 0 : INTRODUCTION Les méthodes statistiques sont aujourd'hui utilisées dans presque tous les secteurs de l'activité humaine et font partie des connaissances de base de l'ingénieur, du gestionnaire, de l'économiste, du biologiste, de l'informaticien ... Parmi les innombrables applications dans le domaine industriel: la fiabilité des matériels, le contrôle de qualité, l'analyse des résultats de mesure et leur planification, la prévision, et dans le domaine de l'économie et des sciences de l'homme: les modèles économétriques, les sondages, les enquêtes d'opinion, les études quantitatives de marché, etc. Statistique et probabilités La théorie des probabilités est une branche des mathématiques qui traite des propriétés de certaines structures modélisant des phénomènes où le «hasard» intervient. En tant que théorie mathématique abstraite, elle repose sur une axiomatique et se développe de façon autonome par rapport à la réalité physique. Seuls les noms des concepts utilisés (événements, variables ...) renvoient à l'expérience. La théorie des probabilités permet de modéliser efficacement certains phénomènes aléatoires et d'en faire l'étude théorique. Quels sont ses liens avec la statistique qui repose plutôt sur l'observation de phénomènes concrets? On peut en voir schématiquement trois: tout d'abord les données observées sont souvent imprécises, entachées d'erreur. Le modèle probabiliste permet alors de représenter comme des variables aléatoires les déviations entre « vraies », valeurs et valeurs observées. Deuxièmement on constate souvent que la répartition statistique d'une variable au sein d'une population est voisine de modèles mathématiques proposés par le calcul des probabilités (lois de probabilité). Enfin et c'est à notre avis le rôle le plus important du calcul des probabilités, les échantillons d'individus observés sont la plupart du temps tirés au hasard dans la population, ceci pour assurer mathématiquement leur représentativité: si le tirage est fait de manière équiprobable chaque individu de la population a une probabilité constante et bien définie d'appartenir à l'échantillon. Les caractéristiques observées sur l'échantillon deviennent, grâce à ce tirage au sort, des variables aléatoires et le calcul des probabilités permettent d'étudier leurs répartitions. Mentionnons ici les méthodes de validation par ré échantillonnage (bootstrap, validation croisée) qui consistent à re-tirer des observations à l'intérieur de l'échantillon initial. 6 La statistique, au sens le plus général, est une discipline qui consiste dans le recueil, le traitement et l’interprétation de données d’observations sur des systèmes physiques (réels ou simulés). En particulier, elle permet de construire des modèles (probabilistes ou non) qui représentent correctement la réalité mesurable du monde physique. Il s’agit d’une discipline faisant souvent appel au raisonnement inductif : à partir d’un certain nombre d’observations élémentaires on cherche à construire des lois générales qui “expliquent” ces observations. Étant donné ce caractère inductif, les résultats obtenus par la statistique peuvent ˆêtre remis en question par de nouvelles observations, comme c’est le cas dans le domaine des sciences naturelles en général. Il y a donc une interdépendance forte entre probabilités et statistique, mais également une différence fondamentale dans leur approche : déductive pour le calcul des probabilités ; inductive pour la statistique. Le calcul des probabilités est donc un des outils essentiels de la statistique pour pouvoir extrapoler à la population les résultats constatés sur l’échantillon mais on ne peut y réduire la statistique : à côté du calcul des probabilités, la statistique utilise des mathématiques assez classiques (algèbre linéaire, géométrie euclidienne) et de plus en plus l'informatique, car les calculs à mettre en œuvre nécessitent l'emploi d'ordinateurs : l'informatique a révolutionné la pratique de la statistique en permettant la prise en compte de données multidimensionnelles ainsi que l'exploration rapide par simulation de nombreuses hypothèses. Dans des domaines très différents comme le domaine scientifique, sociologique, médical, les sciences humaines..., on s’intéresse à de nombreux phénomènes dans lesquels apparaît souvent l’effet du hasard. Ces phénomènes sont caractérisés par le fait que les résultats des observations varient d’une expérience à l’autre. Une expérience est appelée uploads/Management/ support-cours-de-calcul-de-probabilite-faseg-2019-2020-1.pdf