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Fiche td l1 logiquemathematique ufr mi 22

Universit ?e F ?elix Houphouet Boigny UFR - MI - L TC Fiche de TD - E ?l ?ements de Logique math ?ematique Exercice En notant P et Q les a ?rmations suivantes P Jean est fort en Maths Q Jean est fort en Chimie Repr ?esenter les a ?rmations suivantes sous forme symbolique al ? aide des lettres P et Q et des connecteurs usuels Jean est fort en Maths mais faible en Chimie Jean est fort en Math ou il est a la fois fort en chimie et faible en Maths Jean n ? est fort ni en Math ni en Chimie Jean est fort en Maths s ? il est fort en Chimie Exercice P Q et R ?etant des propositions donn ?ees construire les tables de v ?erit ?e des formes propositionnelles suivantes ou P est la n ?egation de P i P ?? P ?? Q ii P ?? Q ?? R iii P ?? Q iv P ?? Q ?? Q v P ?? Q ?? R C Une tautologie est une proposition intrinsequement vraie Par exemple soit P est une proposition La connection P ?? P est une tautologie Soient P Q R des propositions On considere les deux propositions suivantes P ?? Q ?? Q ?? R ?? P ?? R P ?? Q ?? P ?? R ?? Q ?? R a Sans utiliser de table de v ?erit ?e montrer que la proposition est une tautologie b V ?eri ?er si la proposition est une tautologie Exercice En notant P Q et R les a ?rmations suivantes P Pierre fait des Maths Q Pierre fait de la chimie R Pierre fait de l ? Anglais repr ?esenter les a ?rmations qui suivent sous forme symbolique a l ? aide des lettres P Q R et des connecteurs usuels Pierre fait des Maths et de l ? Anglais mais pas de Chimie Pierre fait des Maths et de la Chimie mais pas a la fois de la chimie et de l ? Anglais Il est faux que Pierre fasse de l ? Anglais sans faire de Maths Il est faux que Pierre ne fasse pas des Maths et fasse quand m eme de la Chimie Il est faux que Pierre fasse de l ? Anglais sans faire de Maths Pierre ne fait ni Anglais ni Chimie mais il fait des Maths Exercice ?etant donn ?es deux entiers a et b on consid ere les duex propositions Q a et b sont touts les deux pairs Q a et b sont de parit ?es di ? ?erentes Que signi ?ent les implications suivantes et lesquelles sont vraies pour les valeurs de a et b t P ?? Q Q ?? P P ?? Q Q ?? P P ?? Q Q ?? P P ?? Q Q ?? P Exercice Ecrire les implications ou ?equivalences correctes C a ?? x ?? E p x et q x ?? x ?? E p