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C. Sadfi - Management des opérations II - 1 Recomplètement calendaire C. Sadfi

C. Sadfi - Management des opérations II - 1 Recomplètement calendaire C. Sadfi - Management des opérations II - 2 Principe Gestion <T,S> Principe de fonctionnement ►quand : intervalle de temps fixe (souvent imposé par des considérations extérieures au stock) ►combien : quantité variable Q en vue d’un recomplètement à un niveau S* Dans quel cas l’utiliser ? ►pièces de consommation variable ►faible valeur ►approvisionnement régulier C. Sadfi - Management des opérations II - 3 Recomplètement calendaire T S S-x 0 T S S-x 0 T2 T1 x Sans pénurie Avec pénurie C. Sadfi - Management des opérations II - 4 Pourquoi ? Avantages ►Planification sur le long terme des transports ►Livraisons groupées ►Gestion administrative des commandes simplifiée Inconvénients ►Stock moyen élevé ►Peu d’anticipation sur l’incertitude de la demande C. Sadfi - Management des opérations II - 5 Paramètres Certains paramètres sont à préciser pour obtenir une bonne modélisation du problème : ►produits stockables ou non ►délai entre la commande et la réception (nul ou non) ►rupture différée ou non ►interdépendance ou non des articles dans le cas multi-articles C. Sadfi - Management des opérations II - 6 Calcul de l’optimal Le calcul de l’optimal S* se fait à partir ►d’un historique des demandes ►d’une modélisation de la demande par une loi de probabilité : ■continue ■ou discrète C. Sadfi - Management des opérations II - 7 Différents modèles ►Modèle basé sur les taux de service ►Stock à rotation nulle ►Modèle avec Cp et Cr fonctions du temps et du nombre d’articles ►Modèle avec Cp fonction du temps et du nombre d’articles et Cr du nombre d’articles uniquement C. Sadfi - Management des opérations II - 8 Modèle basé sur les taux de service Rôle du stock : fournir les matières et composants nécessaires à la production ►Probabilité de fournir (ou de servir) la demande : ■taux de service en temps  : si le problème réside dans l’existence d’une rupture, l’indicateur retenu sera la probabilité de satisfaire la demande sans interruption ■taux de service en pièces  : si l’on considère que l’important est le nombre d’articles manquants, l’indicateur retenu sera le rapport entre le nombre d’articles fournis et la demande Critère retenu C. Sadfi - Management des opérations II - 9 Exemple introductif ►Un pharmacien vend chaque jour 6 à 9 boites d’un certain médicament ►Demande moyenne 6,85 ►Choix d’un recomplètement à 7 x px F(x) 6 35% 35% 7 50% 85% 8 10% 95% 9 5% 100%  85% du temps le service est assuré et donc  = 85% 1 C. Sadfi - Management des opérations II - 10 Exemple introductif ►Demande moyenne 6,85 ►Choix d’un recomplètement à 7 10% du temps, 1 médicament manque, et 5% du temps 2 médicaments manquent ►Le nombre moyen de demandes satisfaites est donc : ■ Le pourcentage de demandes satisfaites est donc : ►β = x px F(x) 6 35% 35% 7 50% 85% 8 10% 95% 9 5% 100% 6,85 – 1  0,1 – 2  0,05 = 6,65 (6,65/6,85)  100 = 97% 1 C. Sadfi - Management des opérations II - 11 Taux de service en temps :  "quel pourcentage du temps suis-je capable de satisfaire la demande ?" ►Terminologie ■Taux de service ■Taux de satisfaction ■Taux de couverture ►Remarque : ces mêmes termes sont également utilisés pour parler du taux de service en pièces 1 C. Sadfi - Management des opérations II - 12 Calcul de  Le service est assuré si lors d’une période T, la demande est inférieure au niveau de stock initial ► = Prob(X  S) = F(S)  Exemple : une pièce est gérée selon la méthode de recomplètement calendaire. Sa demande pendant l’intervalle T suit une loi normale de moyenne 1000 et d’écart type 100. On s’est fixé une valeur de =99%. Déterminer le niveau de recomplètement optimal S* ? ►S*= 1230 pièces 1 C. Sadfi - Management des opérations II - 13 Taux de service en pièces : β "quel pourcentage d’articles suis-je capable de fournir ?" ►β est le rapport entre le nombre d’articles fournis sur la demande moyenne ■le nombre d’articles fournis est égal au nombre d’articles demandés moins le nombre d’articles manquants 1 C. Sadfi - Management des opérations II - 14 Calcul de β On peut écrire β à partir de l’espérance des demandes (E(X)) et l’espérance du nombre de manquants (P(S)) ►β =(E(X) – P(S))/E(X) Il suffit alors d’écrire l’espérance du nombre de manquants : ►cas discret : ►cas continu :       S x p S x S P x ) ( ) (     S dx x f S x S P ) ( ) ( ) ( 1 C. Sadfi - Management des opérations II - 15 Calcul de β  Exemple : reprenons les données de l’exemple précédent, en considérant cette fois que nous voulons assurer une couverture en pièces de 99%. Déterminer le niveau de recomplètement optimal S* ? ►S*= ►Remarque : la détermination de β repose sur le calcul de P(S), lorsque la demande X suit une loi normale N(,), il est possible de se ramener à la variable centrée réduite z=(X-)/, et on a le résultat : ■F(X)=F(z) ■P(X)= P(z) β =1- P(z)/ pour la loi normale ►Remarque : pour une valeur S donnée, β est plus grand que   Exemple : avec un niveau S= , nous avons β=99% alors que = 1090 pièces 1090 pièces F(z=0,9) = 81,6% C. Sadfi - Management des opérations II - 16 Fonction de répartition F(z) et de pénurie moyenne P(z) pour une variable z suivant une loi normale N(0,1) Annexe 1 C. Sadfi - Management des opérations II - 17 Différents modèles ►Modèle basé sur les taux de service ►Stock à rotation nulle ►Modèle avec Cp et Cr fonctions du temps et du nombre d’articles ►Modèle avec Cp fonction du temps et du nombre d’articles et Cr du nombre d’articles uniquement 1 C. Sadfi - Management des opérations II - 18 Stock à rotation nulle – produits non stockables Problème du marchand de journaux ►Produits ne pouvant être vendus que pendant la période T ►Produits périssables ou journaux Les coûts ►Coût de possession Cp : coût des invendus ►Coût de rupture Cr : coût du manque à gagner ►Coût de commande Cc : coût des commandes 1 C. Sadfi - Management des opérations II - 19 Stock à rotation nulle – produits non stockables On doit déterminer S, le stock initial de manière à minimiser : ►C(S) = CpIp(S) + CrIr(S) + CcIc(S)  Ip(S) : stock moyen résiduel en fin de période  Ir(S) : nombre moyen de ruptures sur la période  Ic(S) : nombre moyen de commandes par période : fixé C(S) = CpIp(S) + CrIr(S) 2 2 C. Sadfi - Management des opérations II - 20 Exemples Un marchand de journaux : ►achète chaque jour une quantité S d’un certain quotidien ►il paye chaque exemplaire 4 € et le revend 6 € ►les invendus lui sont repris 3 € par le groupe de presse ►les coûts sont donc Cp = 4 – 3 = 1 € et Cr = 6 – 4 = 2 € Un jour donné, la demande est D : ►D < S, le coût C(S) sera de Cp  (S-D) ►D > S, le coût C(S) sera de Cr  (D-S) 2 2 C. Sadfi - Management des opérations II - 21 Exemples Articles de modes : ►il en fabrique trop, revente à un soldeur : Cp = différence entre prix de vente au client et au soldeur ►il n’en fabrique pas assez : Cr = manque à gagner sur la vente car perte de clients 2 2 C. Sadfi - Management des opérations II - 22 Modélisation : cas discret ►Soit px la probabilité que la demande D=x articles sur la période T ►Soit S le niveau de stock de recomplètement ►Stock résiduel moyen (x ≤ S) ►Rupture moyenne (x > S)    S x p x) (S x 0       1 ) ( S x p S x x 2 2 C. Sadfi - Management des opérations II - 23 Modélisation : cas discret Le coût global moyen : 2 2 C. Sadfi - Management des opérations II - 24 Calcul de l’optimal Le coût optimal vérifie ►C(S*) < C(S*-1) ►C(S*) < C(S*+1) Une façon de trouver l’optimal est d’étudier la fonction ►C(S+1) – C(S) Le calcul de C(S+1) – C(S) donne : 2 2 C. Sadfi - Management des opérations II - 25 Suite et fin du calcul En utilisant la fonction de répartition F, on obtient : ►C(S+1) – C(S) = CpF(S) – Cr(1 – F(S)) = (Cp + Cr)F(S) – Cr ►On pose = Cr/(Cp + Cr) Les conditions d’optimalité deviennent : ►C(S*+1) – C(S*) > 0  (Cp + Cr)F(S*) – Cr > 0 ►C(S*) – C(S*-1) < 0  (Cp + Cr)F(S*-1) – Cr < 0 uploads/Management/cours-recompletement-et-gestion-a-pt-de-cde.pdf