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Gmm devoir mstat 2020 2021

UNIVERSITE NATIONALE DES SCIENCES TECHNOLOGIES INGENIERIE ET MATHEMATIQUES UNSTIM ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DE GENIE MATHEMATIQUE ET MODELISATION ENSGMM DEVOIR DE MODELISATION STATISTIQUE Niveau G ?enie Math ?ematique et Mod ?elisation Ann ?ee acad ?emique - Dur ?ee h Il sera tenu compte de la qualit ?e de la r ?edaction NB Le corrig ?e-type sera disponible apres la composition a l ? adresse sites google com view nicodemeatchade Enseignant Dr ATCHADE Nicod eme Compr ?ehension du cours min Construire l ? estimateur du coe ?cient pour les observations X Y Xn Yn en consid ?erant le mod ele Yi ?? Xi i Apres avoir donn ?e la fonction de vraisemblance du modele de r ?egression de Poisson montrer que l ? estimation du mod ele est donn ?ee par n s ? yi ?? ?i i xi L ? estimation de l ? ?equation Yi ? ? Xi i par moindres carr ?es ordinaires a donn ?e ? and ? Trouver les estimateurs par moindres carr ?es ordinaires des coe ?cients ? and ? du mod ele Yi ?? Y ? ? Xi ?? X i La r ?egression d ? une variable al ?eatoire sur le num ?ero d ? ordre des observations pour un ?echantillon a ?et ?e estim ?ee Yi ? ? i i i n Les i sont ind ?ependantes E i V i ? Est-ce vrai que ? Yn ??Y n ?? est un estimateur sans biais du param etre ? Trouver var ? Pour quelle s valeur s de ? Y ?? Y est un estimateur sans biais de ? Trouver var ? Quelles sont les hypotheses si viol ?ees conduisent a l ? utilisation de la m ?ethode des moindres carr ?es g ?en ?eralis ?es Expliquer brievement par des formules la di ? ?erence principale entre les modeles de r ?egression Ridge et LASSO Citer tout en distinguant les hypotheses stochastiques faibles des hypotheses fortes du mod ele lin ?eaire Comment peut-on utiliser le VIF Variance In ation Factor pour d ?etecter un probleme et le r ?esoudre dans un modele de r ?egression lin ?eaire C Soit le modele Yi X i X i i Les hypotheses classiques du mod ele de r ?egression lin ?eaire sont suppos ?ees v ?eri ? ?ees var Trouver var cov E cov X les valeurs possibles du coe ?cient de d ?etermination R du mod ele X i X i i la fonction de densit ?e de Soit le mod ele y ? x ? x Un ?econometre estime que le coe ?cient ? peut etre estim ?e en appliquant la m ?ethode des moindres carr ?es ordinaires au modele y ? x Montrer que l ? estimateur ainsi obtenu est sans biais dans les deux cas suivants - si ? - si i x ix i Soit le mod ele yi ?ixi ui Montrer que pour ce mod ele la relation suivante est v ?eri ? ?ee n n n yi y i