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Chapitre : Les nombres relatifs I Somme de nombres Règle de simplification des

Chapitre : Les nombres relatifs I Somme de nombres Règle de simplification des signes : Lors de l’addition ou la soustraction de nombres relatifs, on peut remplacer deux signes qui se suivent par un seul : • " + " si ces signes sont les mêmes • " – " si ces signes sont différents Exemples : ( – 4 ) – ( + 3 ) = – 4 – 3 – ( – 7 ) + ( – 3 ) + ( + 9 ) = + 7 – 3 + 9 Vocabulaire : 4 + ( – 3 ) + ( + 5 ) est la somme des termes 4 ; – 3 ; 5 4 – 3 + 5 est aussi la somme des termes 4 ; – 3 ; 5. Attention : Un terme contient son signe. Exemple : La somme des termes 9 ; – 6 ; + 3 ; – 7 est 9 – 6 + 3 – 7 Propriété des sommes (commutativité) : Dans une somme, on peut changer l’ordre des termes. Exemples : – 7 + 10 = + 10 – 7 = 3 4 – 8 – 6 + 8 = – 2 10,5 – 17,56 + 29,5 + 2,56 = 40 – 15 = 25 II Multiplication Règle de signe du produit : Pour trouver le signe du résultat d’une multiplication de plusieurs nombres relatifs, il suffit de compter le nombre de " – " : • si ce nombre est pair, le résultat est positif. • si ce nombre est impair, le résultat est négatif. Méthode pour multiplier des nombres relatifs : Calculons ( – 5 ) × ( + 6 ) × ( – 2 ) × ( – 10 ) 1°) On trouve le signe du résultat grâce à la règle du signe du produit. Ici, il y a 3 signes " – " (impaire) : le résultat est négatif 2°) On trouve la partie numérique du résultat en effectuant la multiplication sans les signes. Ici : 5 × 6 × 2 × 10 = 600 Donc ( – 5 ) × ( + 6 ) × ( – 2 ) × ( – 10 ) = – 600 Exemple : – ( – 7 ) × ( + 2 ) × ( – 5 ) × 10 × ( – 1 ) × ( – 2 ) = – 1 400 : 5 signes « – » donc négatif Cas particuliers : 0 × a = 0 a × 0 = 0 1 × a = a a × 1= a ( – 1) × a = – a : multiplier par – 1 un nombre donne son opposé. Vocabulaire : ( – 2) × 3 × ( – 5) × 6 est le produit des facteurs : – 2 ; 3 ; – 5 ; 6 III Division Règle de signe de la division : C’est la même que celle de la multiplication. Conséquence : Règle des signes généralisée : Pour trouver le signe du résultat d’un calcul qui ne contient QUE des multiplications et des divisions, on compte le nombre de signes " – ". pair : positif impair : négatif Exemples : • – 8 – 4 = 2 • – 24 6 = – 4 • 24 – 6 = – 4 • – 24 6 = – 4 • – 4 2 × 10 × – 18 – 6 = – 4 2 × 10 × 18 6 = – 2 × 10 × 3 = – 60 Remarque : On a : – a b = a – b = – a b Exemple : – 2 3 = 2 – 3 = – 2 3 IV Règles de calcul Règles de priorités de calcul : Pour faire un calcul, on effectue d’abord : les parenthèses ensuite : les multiplications et les divisions enfin : les additions et les soustractions. Quand il y a plusieurs possibilités, on effectue la première dans l’ordre de lecture Exemple : A = 2,5 – 4 × ( 10 – 8,75 ) A = 2,5 – 4 × 1,25 A = 2,5 – 5 A = – 2,5 Remarque : A est la somme des termes 2,5 et – 4 × ( 10 – 8,75 ) uploads/Marketing/ nombres-relatifs-1-2-1.pdf