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1/461 Probabilités et Statistique Note de cours Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.m

1/461 Probabilités et Statistique Note de cours Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca Département de mathématiques et d’informatique Université du Québec à Trois-Rivières Automne 2021 Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 2/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Partie I Statistique descriptive Mhamed Mesﬁoui, Ph.D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca Automne 2021 Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 3/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Partie I : Statistique descriptive 1 Notions fondamentales 2 Paramètres de positionnement et de dispersion 3 Représentation graphique 4 Exercices Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 4/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Variable statistique Tableau de fréquence Nombre de classe Tableau de fréquence : Cas de données discrètes Notions fondamentales Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca Automne 2021 Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 5/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Variable statistique Tableau de fréquence Nombre de classe Tableau de fréquence : Cas de données discrètes Notions fondamentales Notions fondamentales Individu : c’est l’unité sur laquelle on observe une ou plusieurs caractéristiques. Par exemple : personne, ville, plante, machine, etc. Population : c’est l’ensemble des individus que l’on veut étudier, qui ont des propriétés communes et pour lesquelles on veut obtenir de l’information. Échantillon : c’est un sous-ensemble de la population, soit la partie qu’on veut examiner. Taille : on appelle taille d’un échantillon le nombre d’individus dans cet échantillon. On le note par n. La taille de la population sera noté N. Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 6/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Variable statistique Tableau de fréquence Nombre de classe Tableau de fréquence : Cas de données discrètes Variable statistique Variable statistique Une variable statistique est une caractéristique susceptible de variations observables. Les modalités d’une variable statistique sont les valeurs possibles à priori de la variable. Les données sont les valeurs observées à posteriori de la variable. Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 7/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Variable statistique Tableau de fréquence Nombre de classe Tableau de fréquence : Cas de données discrètes Type de variable Variable quantitative : elle fait référence à un système de mesure numérique. On distingue deux cas : 1. Variable quantitative discrète : l’ensemble des modalités est dénombrable. Par exemple, la variable nombre d’enfants par ménage. 2. Variable quantitative continue : l’ensemble des modalités est un intervalle. Par exemple, la durée de vie d’un instrument électronique. Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 8/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Variable statistique Tableau de fréquence Nombre de classe Tableau de fréquence : Cas de données discrètes Type de variable Variable qualitative : elle ne fait pas référence à un système de mesure numérique. On distingue deux cas : 1. Ordinale : l’ensemble des modalités correspond à une échelle avec un ordre. Par exemple, niveau de satisfaction, niveau de scolarité. 2. Nominale : l’ensemble des modalités ne correspond à aucune échelle. Par exemple, la variable sexe. Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 9/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Variable statistique Tableau de fréquence Nombre de classe Tableau de fréquence : Cas de données discrètes Tableau de fréquence Représentation des données : cas continu Cas de variables quantitatives continues : données brutes Exemple 1. Les données ci-dessous représentent les durées de vie (en heures) d’un certain type d’appareil électronique : 78.9 83.4 90.0 88.2 89.3 60.8 75.0 88.0 92.3 73.1 73.1 76.3 60.3 67.4 84.2 84.2 70.2 97.8 92.1 80.0 77.0 77.0 77.2 84.5 93.7 78.5 65.0 56.5 56.5 84.2 Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 10/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Variable statistique Tableau de fréquence Nombre de classe Tableau de fréquence : Cas de données discrètes Tableau de fréquence Données groupées : sont des données obtenues en regroupant les données brutes ordonnées dans des classes sous la forme d’un tableau de fréquences. Notons que les classes sont souvent de la forme [ai, bi[. La fréquence ou effectif ni relative à une classe [ai, bi[ correspond au nombre d’observations appartenant à cette classe. La fréquence relative fi représente le pourcentage d’observations contenues dans la classe [ai, bi[, elle est déterminée par la formule fi = ni n . Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 11/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Variable statistique Tableau de fréquence Nombre de classe Tableau de fréquence : Cas de données discrètes Tableau de fréquence La valeur centrale mi d’une classe est le milieu de la classe [ai, bi[ mi = ai + bi 2 . Tableau de fréquences : les données brutes ci-dessus sont résumées dans le tableau de fréquences suivant : Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 12/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Variable statistique Tableau de fréquence Nombre de classe Tableau de fréquence : Cas de données discrètes Tableau de fréquence Exemple 2. Classe Fréquences n Valeur centrale m Fréquences relatives f [55, 65[ 4 60 4 30 [65, 75[ 5 70 5 30 [75, 85[ 13 80 13 30 [85, 95[ 7 90 7 30 [95, 105[ 1 100 1 30 n = 30 F = 1 Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 13/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Variable statistique Tableau de fréquence Nombre de classe Tableau de fréquence : Cas de données discrètes Tableau de fréquence La classe contenant le plus grand nombre d’observations, c’est-à-dire, celle qui correspond à la plus haute fréquence est appelée classe modale. Le centre de la classe modale est appelé le mode. La classe modale du tableau de fréquence précédent est [75, 85[. Par contre, le mode sera la valeur centrale de [75, 85[ à savoir 80. Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 14/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Variable statistique Tableau de fréquence Nombre de classe Tableau de fréquence : Cas de données discrètes Nombre de classe Le nombre p de classes dans un tableau de fréquences est donné par p = √ n. Dans l’exemple précédent, on a n = 30 et p = √ 30 ≈5 classes. Toutefois, il existe d’autres méthodes pour déterminer le nombre de classes : La règle de Sturge : p = 1 + 3.3 log(n) pour n = 30, p ≈12. La règle de Yule : p = 2.5 √ n pour n = 30, p ≈14. La méthode du bon sens reste la meilleure. Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 15/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Variable statistique Tableau de fréquence Nombre de classe Tableau de fréquence : Cas de données discrètes Tableau de fréquence pour des données discrètes Variables quantitatives discrètes : données brutes Exemple 3. Nombre de pièces présentant une défectuosité mineure. 0 1 0 2 0 0 1 2 0 0 1 0 1 3 0 1 2 1 0 0 Tableau de fréquences : on peut présenter les données brutes précédentes selon les modalités dans le tableau de fréquences suivant. Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 16/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Variable statistique Tableau de fréquence Nombre de classe Tableau de fréquence : Cas de données discrètes Tableau de fréquences dans le cas discret Présentation du tableau de fréquences : Modalités x Fréquences n Fréquences relatives f 0 10 10/20 1 6 6/20 2 3 3/20 3 1 1/20 n = 20 F = 1 Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 17/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Moyenne d’un échantillon Variance d’un échantillon Coefﬁcient de variation Étendue Paramètres de positionnement et de dispersion Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca Automne 2021 Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 18/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Moyenne d’un échantillon Variance d’un échantillon Coefﬁcient de variation Étendue Paramètres de position et de dispersion Moyenne d’un échantillon issu d’une variable continue Cas de données brutes : La moyenne d’un échantillon x1, . . . , xn est donnée par la formule : ¯ x = 1 n n X i=1 xi = x1 + · · · + xn n . Par exemple la moyenne des données de l’exemple 1 est : ¯ x = 78.49. Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 19/461 Notions fondamentales Paramètres de positionnement et de dispersion Représentation graphique Exercices Moyenne d’un échantillon Variance d’un échantillon Coefﬁcient de variation Étendue Moyenne d’un échantillon Moyenne d’un échantillon issu d’une variable continue Cas de données groupées La moyenne des données groupées s’exprime par : ¯ x = 1 n p X i=1 nimi = n1m1 + · · · + npmp n . Par exemple la moyenne de données groupées de l’exemple 2 est : ¯ x = 78.67. Mhamed Mesﬁoui, Ph. D. mhamed.mesfioui@uqtr.ca STT1001 20/461 Notions fondamentales Paramètres uploads/Marketing/ notes-de-cours.pdf