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Chapitre 12 Circuits logiques Jean Privat Université du Québec à Montréal INF21

Chapitre 12 Circuits logiques Jean Privat Université du Québec à Montréal INF2170 — Organisation des ordinateurs et assembleur Automne 2013 Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 1 / 23 Plan 1 Algèbre de Boole 2 Circuits logiques 3 Conclusion du cours Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 2 / 23 Niveaux d’un ordinateur Vers le bas Assembleur Langage machine (instructions) Microarchitecture (et microcode) Circuits logiques Microélectronique Physique quantique Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 3 / 23 Plan 1 Algèbre de Boole 2 Circuits logiques 3 Conclusion du cours Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 4 / 23 Algèbre de Boole Domaines Maths, logique, informatique, électronique 2 valeurs Vrai, 1, ⊤ Faux, 0, ⊥ 3 opérateurs de base ET, AND, ·, ∧, ×, &, && OU, OR, +, ∨, |, || NON, NOT, x, ¬x, x ′, ~x, !x Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 5 / 23 Fonctions boolénnes Table de vérité X Y NOT X X OU Y X ET Y 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 6 / 23 Propriétés Associativité (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c (a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c Commutativité a + b = b + a a · b = b · a Distributivité a · (b + c) = a · b + a · c a + (b · c) = (a + b) · (a + c) Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 7 / 23 Propriétés (2) Idempotence a + a = a a · a = a Élément neutre a + 0 = a a · 1 = a Élément nul a + 1 = 1 a · 0 = 0 Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 8 / 23 Propriétés (3) Absorption a + a · b = a a · (a + b) = a Complémentarité a = a a + a = 1 a · a = 0 Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 9 / 23 Opérateurs additionnels Ou exclusif (XOR) a XOU b = a · b + a · b Aussi noté a ⊕b, a ̸= b Équivalence (EQV) ou coïncidence (XNOR) a EQV b = a · b + a · b Aussi noté a ↔b, a = b Implication (IMP) a IMP b = a + b Aussi noté a →b Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 10 / 23 Lois de Morgan Tellement pratiques a + b = a · b a · b = a + b Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 11 / 23 Exercice Prouver x + x · y = x + y Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 12 / 23 Plan 1 Algèbre de Boole 2 Circuits logiques 3 Conclusion du cours Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 13 / 23 Portes logiques Circuits logiques Utilise l’algèbre de Boole Élément de base = porte logique = opérateur de Boole Portes a b a + b a b a · b a a Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 14 / 23 Types de circuits Circuits combinatoires Signaux d’entrée Signaux de sortie dépendent des signaux d’entrée présents Pas de mémoire Circuits séquentiels Signaux d’entrée Signaux de sortie dépendent des signaux d’entrée présents et passés L’état du circuit contient une mémoire du passé Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 15 / 23 Circuit combinatoire Exemple Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 16 / 23 Demi-additionneur Arithmétique Un nombre est représenté par une séquence de bits Une opération arithmétique est réalisée par un circuit logique Circuits complexes Beaucoup de signaux d’entrée et de sortie (un par bit) Opération de plus en plus complexe : additioneur, multiplicateur, diviseur, etc. Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 17 / 23 Addition Exemple : addition 16 bits Entrée : 32 signaux (un par bit) Sortie : 17 signaux (un par bit + retenue) Demi-additionneur Deux bits d’entrée Deux bits de sortie : la somme et la retenue Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 18 / 23 Additionneur complet Deux demi-additionneurs Additionneur pour nombre de 3 bits Combiner un demi-additionneur et deux additionneurs complets Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 19 / 23 Circuit séquentiels Principe Le circuit mémorise des trucs On utilise des feed-backs : sorties connectées à des entrées Utilisation Mémoire (RAM, Registres) Pièges Temps de propagation et stabilisation Besoin de synchronisation (horloge) Valeurs interdites (résultats indéﬁnis) Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 20 / 23 Bascule S-R Sémantique Un bit SET (mise à 1), un bit RESET (mise à 0) La sortie (Q) est la dernière commande Circuit Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 21 / 23 Plan 1 Algèbre de Boole 2 Circuits logiques 3 Conclusion du cours Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 22 / 23 Conclusion du cours Vers le haut Grâce aux mathématique et à l’électronique on peut construire des circuits complexe qui traitent et mémorisent des bits Grâce à ces circuits on peut construire des microprocesseurs qui oﬀrent des jeux complexes d’instructions et de registres Grâce à ces instructions on peut écrire des programmes et les faire s’exécuter sur un ordinateur Conclusions de la conclusion 1- Tout n’est que des bits 2- Il n’y a pas de magie Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 23 / 23 uploads/Philosophie/ 12-logique.pdf