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Etude des circuits électriques en régime sinusoïdale En régime sinusoïdal, on u

Etude des circuits électriques en régime sinusoïdale En régime sinusoïdal, on utilise la notation complexe : I , U . I/ Le régime sinusoïdal : En régime sinusoïdal, les récepteurs sont connectés aux bornes d’une source fournissant une tension sinusoïdale ou un courant sinusoïdal. Un grandeur sinusoïdale est définie par un signale d’équation : ) sin( 2 ) ( s t S t s    - s : valeur efficace du signale. - S 2 : valeur max du signale = Sm - s t   : phase instantanée (argument du sin ou cos) exprimé en radian. o w : pulsation en rad.s-1 o T : période du signale en s o F : fréquence en Hz o js : phase a l’origine de temps en rad II/Notion de déphasage : ) sin( 2 ) ( ) sin( 2 ) ( ) sin( 2 ) ( i u e t I t i t U t u t E t e             w est imposé par le générateur. En régime sinusoïdal, la fréquence des différentes tensions aux bornes des dipôles qui composent le circuit et des différents courants qui circulent dans le circuit est la même et est imposée par le générateur. Un récepteur placé dans un circuit induit généralement un déphasage j (radians) entre la tension à ses bornes et le courant qui le traverse. Par convention on exprime le déphasage du courant par rapport à la tension : j = ju - ji Page 1 sur 10 M.M. i(t) ~ e(t) Dipôle u(t) Etude des circuits électriques en régime sinusoïdale 1) Visualisation d’un déphasage sur un oscilloscope : But : exprimer j dans les trois cas. Dans chaque cas, on constate un déphasage temporal z en seconde : T     2   avec F T    2 2   Cas n°1 : z = 0,0025 s 02 , 0 2 2     T rad) (0,57 rad 4 0025 , 0 02 , 0 2       u(t) est en avance  il s’agit d’un récepteur inductif (bobine). Cas n°2 : rad 4     u(t) est en retard  il s’agit d’un récepteur capacitif (condensateur). Cas n°3 : rad 0   u(t) est i(t) sont en phase  il s’agit donc d’un récepteur résistif (résistance). 2) Représentation de Fresnel : Cette représentation est une autre façon de représenter le déphasage j entre le courant et la tension. On représente dans un plan orienté 2 vecteurs : - vecteur tension     u angle U  eff U norme - vecteur courant     i angle I  eff I norme Exemple : Cas n°1 : Cas n°2 : Cas n°3 : Page 2 sur 10 M.M. Etude des circuits électriques en régime sinusoïdale III/ Loi d’Ohm généraliste – Impédance complexe : 1) Rappel mathématique / nombre complexe : jb a z       Z b Z a Im : Re :   sin . cos . z b z a   , z est la longueur du segment OM. Donc   sin . cos . jz z z   (1)  j z z     j e z z .  (2) Nous avons  j e z jb a z .                        a b Arc b a z z b z a tan sin . cos . 2 2    (z module de z z : ) a b   tan , q est l’argument de z , et        2 ; 2 sin    . Page 3 sur 10 M.M. Re Im M 0 Z  a b Re Im z a b q p - q Etude des circuits électriques en régime sinusoïdale a b   ) tan(                            2 ; 2 arctan arctan        a b a b 2) Tension et courant complexes : Régime sinusoïdal. - Grandeurs réelles : ) cos( . 2 ) ( ) cos( . 2 ) ( i u I t i U t u         - Grandeur complexes : u u j t j t j u u e e U e U t jU t U t u         . 2 2 ) sin( . 2 ) cos( . 2 ) ( ) (        Donc   ) ( Re ) ( t u t u  i j t j e e I t i  . 2 ) (  Donc   ) ( Re ) ( t i t i  Conclusion : On note :        t j t j e I t i e U t u   . 2 ) ( . 2 ) ( les tensions sont les courant complexes :        i u e I I e U U j   . . U et I sont les valeurs efficaces. ) ( et ) ( t i t u n’ont pas de réalité physique. L’outil complexe permet une étude des circuits en régime sinusoïdale plus aisée ; Pour revenir à u(t) et i(t) réelle, on prendra la partie réelle (ou imaginaire) de ) ( et ) ( t i t u . 3) Impédance complexe z : a) Définition : Page 4 sur 10 M.M. Etude des circuits électriques en régime sinusoïdale Considérons un dipôle D : Utilisation des complexes  Régime sinusoïdale Un dipôle est caractérisé par la relation existant entre la tension à ses bornes et le courant qui le traverse. Notons : ) ( . . . 2 . 2 ) ( ) ( i u i u j j j t j t j e I U e I e U I U e I e U t i t u Z             j : déphasage de u(t)/i(t) Z est nommée impédance complexe.  j e I U I U Z            i u déphasage ) ( efficaces valeurs des rapport  Z Arg I U Z b) Composants de bases : i. La résistance : - En régime variable quelconque : ) ( . ) ( t i R t u  - En régime sinusoïdale : ) ( . ) ( t i R t u  t j t j e I R e U t u   . 2 . 2 ) (    - Impédance complexe d’une résistance : Page 5 sur 10 M.M. ) (t u ) ( t i D ) (t u R ) (t i Etude des circuits électriques en régime sinusoïdale R I U Z   On a donc :      0 ) (Z Arg R Z  j = 0  pas de déphasage de u/i. ii. L’inductance (bobine) L : - Régime variable quelconque : dt dit L t u  ) ( - Régime sinusoïdal : dt t i d L t u  ) ( Avec :          ) ( . 2 ) ( 2 ) ( t i j dt t i d e I t i e U t u t j t j    - Impédance complexe d’une inductance L : I U Z  et I jL U .    jL Z              2 ) (    Z Arg L I U Z - Représentation de Fresnel : Page 6 sur 10 M.M.  U  I 0  u  ) (t u ) (t i L Etude des circuits électriques en régime sinusoïdale La tension est en avance de 2  par rapport au courant pour une bobine. iii. Condensateur de capacité C : - Régime variable : dt t du C t i ) ( ) (  - Régime sinusoïdal : dt t u d C t i ) ( ) (  Avec :          t j t j e I t i t u j dt t u d e uploads/Philosophie/ 4-problemes-corriges-d-x27-electrotechniquel.pdf