ASSERVISSEMENT DES SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS ET INVARIANTS CONTENU 1. DEFINIT

ASSERVISSEMENT DES SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS ET INVARIANTS CONTENU 1. DEFINITIONS ............................................................................................................................................2 1.1. AUTOMATIQUE .......................................................................................................................................2 1.2. CLASSIFICATION DES SYSTEMES AUTOMATIQUES ...................................................................................2 1.3. SYSTEME ASSERVI ..................................................................................................................................3 1.4. STRATEGIES DE COMMANDE ..................................................................................................................3 2. FORMALISME ...........................................................................................................................................4 2.1. ORGANISATION ......................................................................................................................................4 2.2. VOCABULAIRE .......................................................................................................................................4 2.3. TRANSFORMEES DE LAPLACE.................................................................................................................5 2.4. SCHEMA-BLOCS .....................................................................................................................................5 2.5. REPRESENTATION GENERALE D’UN SYSTEME ASSERVI ...........................................................................5 3. SLCI : SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS ET INVARIANTS ........................................................6 3.1. LINEAIRES ..............................................................................................................................................6 3.2. CONTINUS ..............................................................................................................................................6 3.3. INVARIANTS ...........................................................................................................................................6 3.4. CONSEQUENCES .....................................................................................................................................6 4. CARACTERISATION ...............................................................................................................................7 4.1. SIGNAUX TEST ......................................................................................................................................7 Impulsion (Dirac) ..........................................................................................................................7 4.1.1. Echelon unitaire ............................................................................................................................7 4.1.2. Echelon (Step) ...............................................................................................................................7 4.1.3. Rampe ............................................................................................................................................7 4.1.4. Harmonique ...................................................................................................................................7 4.1.5. 4.2. PERFORMANCES DES SLCI .....................................................................................................................8 Stabilité .........................................................................................................................................8 4.2.1. Précision........................................................................................................................................8 4.2.2. Rapidité .........................................................................................................................................8 4.2.3. Amortissement (systèmes d’ordre >2) ...........................................................................................8 4.2.4. 5. MODELISATION DES SLCI ....................................................................................................................9 5.1. CLASSIFICATION ....................................................................................................................................9 5.2. GAIN PUR ............................................................................................................................................. 10 5.3. SYSTEMES D’ORDRE 1 .......................................................................................................................... 10 5.4. SYSTEMES D’ORDRE 2 .......................................................................................................................... 11 1. DEFINITIONS 1.1. Automatique Système automatique : Un système automatique est un système dont les éléments le constituant se coordonnent entre eux pour réaliser des actions simples ou complexes. Les systèmes automatiques permettent généralement : • De réaliser des tâches trop complexes ou dangereuses pour l'homme, (robot d’exploration utilisé à Fukushima) • De substituer la machine à l’homme, (la « Google car » : véhicule sans conducteur) • D’accroître la précision. (Robot chirurgical intra-crânien) Automatique : L'automatique est la discipline scientifique traitant, d'une part, de la caractérisation des systèmes automatiques et d'autre part, du choix de la conception et de la réalisation du système de commande afin d’obtenir, en sortie du système, le comportement attendu. 1.2. Classification des systèmes automatiques Les systèmes automatiques sont classés en fonction de la nature de leurs informations de commande et de mesure. On distingue deux types de grandeurs : analogique et discrète. grandeur analogique[1] Une information analogique peut prendre, de manière continue, toutes les valeurs possibles dans un intervalle donné. Un signal analogique peut être représenté par une courbe continue. grandeur discrète[2] Une information discrète est constituée d'un nombre fini de valeurs. On distingue : • une information logique du type « vrai/faux » ou « 0/1 ». Elle est associée à l'état d'une variable qui ne peut prendre que deux valeurs possibles. Ces informations peuvent aussi être appelées des informations binaires (bit) ou « Tout Ou Rien » (TOR), • une information numérique sous la forme d'un mot binaire, constitué de plusieurs bits (variables binaires 0/1). Cette information numérique est en général issue du traitement (échantillonnage et codage) d'une information analogique. Grandeurs discrètes Systèmes automatiques à logique combinatoire Un signal logique (ou une combinaison de signaux logiques) conduit toujours à un unique état de la sortie du système. Dans ces systèmes, l'information logique est traitée de manière instantanée. Systèmes automatiques à logique séquentielle La sortie du système est élaborée à partir d'un ensemble de signaux logiques d'entrée mais elle prend également en compte la chronologie des évènements logiques. Grandeurs analogiques Systèmes automatiques asservis[3] Une mesure du signal de sortie est en permanence réalisée par un capteur et la valeur est comparée à l'entrée. Un correcteur amplifie le signal d’erreur et constitue le signal de commande du système[4]. [1] analogique :Les grandeurs physiques (vitesse, température, position, tension,…) ex. : un son [2] numérique ex. : une trame [4] si les grandeurs pilotées sont analogiques, l’unité de commande est le plus souvent programmable sous forme numérique. [3] Ce cours se limite aux systèmes automatiques asservis. 1.3. Système asservi Système en boucle ouverte (BO) Exemple du chauffage d’une pièce à vivre, avec un réglage par une vanne manuelle : Le système fonctionne très bien… tant que la température extérieure est constante. La température ambiante va chuter car les pertes dues aux échanges avec l’extérieur à travers les parois ne sont pas compensées. Le système n’est pas asservi et nécessite un bouclage, un retour d’information sur la valeur réelle de la température mesurée par un capteur. Système asservi : boucle fermée (BF) L’ajout d’un régulateur et de son capteur de mesure de la température permet d’assurer une température constante dans la pièce. On a réalisé un asservissement de la température de la pièce. 1.4. Stratégies de commande Les systèmes asservis peuvent être classés en deux grandes familles par leur stratégie de commande : Commande en POURSUITE Commande en REGULATION la consigne d'entrée suit un profil déterminé, comme par exemple pour une machine-outil à commande numérique, un missile, un radar de poursuite ... L'objectif est d'ajuster en permanence le signal de sortie au signal d'entrée. Drone militaire : vol à basse altitude, suivi du profil de terrain. la consigne d'entrée est fixe, comme par exemple pour une régulation de température, de débit... Pour les systèmes destinés à maintenir une sortie constante pour une consigne d'entrée constante. Pilote automatique de bateau : maintien de cap 2. FORMALISME 2.1. Organisation L’organisation d'un système asservi est modélisable par la structure suivante : Le point de vue adopté est un point de vue COMMANDE, mais il concerne le comportement de l’ensemble du système. On retrouve naturellement la décomposition CECI (Chaîne d’Energie-Chaîne d’Information). 2.2. Vocabulaire Consigne La consigne est l’entrée fixée, désirée par l’opérateur. adaptateur permet d’ajuster l’entrée de consigne au retour capteur, pour comparer deux grandeurs de même nature et de même échelle. Erreur ε On appelle écart ou erreur, la différence entre la consigne et la sortie. Cette mesure ne peut être réalisée que sur des grandeurs comparables, on la réalisera donc en général en la consigne et la mesure de la sortie. Régulateur Le régulateur se compose d'un comparateur qui détermine l'écart entre la consigne et la mesure et d'un correcteur. Correcteur Elabore à partir du signal d'erreur l'ordre de commande, ou grandeur réglante du système. Il comporte un amplificateur et des fonctions mathématiques de traitement du signal. Actionneur C'est l'organe d'action qui apporte l'énergie au système pour produire l'effet souhaité. Il est en général associé à un pré-actionneur qui permet d'adapter l'ordre (basse puissance) et l'énergie. Perturbation On appelle perturbation tout phénomène physique intervenant sur le système qui modifie l’état de la sortie. Un système asservi doit pouvoir maintenir la sortie à son niveau indépendamment des perturbations. Système Pluritechnologique, il correspond au système initial que l’on veut contrôler, piloter asservir, afin de satisfaire un besoin énoncé dans le cahier des charges : - pièce à chauffer avec ses murs, matériaux, dimensions, orientation… - mécanisme avec sa cinématique, son inertie, ses lois entrée/sortie - … Capteur Le capteur prélève sur le système la grandeur réglée (information physique) et la transforme en un signal compréhensible par le régulateur. La précision, la résolution, la linéarité et la rapidité sont les caractéristiques essentielles du capteur. Sortie La sortie régulée représente le phénomène physique que doit régler le système, c’est la raison d’être du système. 2.3. Transformées de Laplace L’étude des systèmes asservis linéaires invariants est facilitée par l’utilisation des transformées de Laplace ; Cette transformation permet de passer du domaine temporel (variable en t) vers le domaine symbolique de Laplace (variable en p). ∫ ∞ − = →  0 . ). ( . ) ( ) ( dt t f e p F t f t p • Dans la pratique, on ne calcule que les transformées de Laplace de fonctions dans les conditions de Heaviside. Ces fonctions f représentent des grandeurs physiques: intensité, température, effort, vitesse... • La variable p peut aussi être noté avec la lettre s (anglosaxons). Conditions de Heaviside On dit qu'une fonction du temps f(t) vérifie les conditions de Heaviside si elle vérifie : f(0+)=0, f'(0+)=0, f''(0+)=0,... C'est à dire si les conditions initiales sont nulles. C’est la condition nécessaire pour décrire un système sous la forme de fonction de transfert [6]. 2.4. Schéma-blocs La représentation schéma-bloc met en relation les entrées et sorties du système qui permet de comprendre la structure du système selon un point de vue commande. Cette représentation décompose le système en différentes fonctions de transfert [5]. On appelle fonction de transfert H(p) d’un système la relation entrée sortie dans le domaine symbolique telle que    . Elle caractérise le comportement intrinsèque du système et ne dépend ni de l'entrée, ni de la sortie si le système est linéaire invariant. 2.5. Représentation générale d’un système asservi Après manipulations sur le schéma-bloc d’un système complexe [5], on arrive toujours à un système bouclé dont la forme est la suivante : • A(p) qui est la fonction de transfert en chaîne directe, • B(p) qui correspond à la fonction de transfert de la chaîne de retour, On définit : La fonction de transfert BOUCLE OUVERTE HBO          .   Cette fonction de transfert est sans dimension, pour cela on ouvre la boucle au sommateur. Finalement,   .  La fonction de transfert BOUCLE FERMEE HBF            .     . [6]   .   .    . . .  1   . S  " #"$ . E &     uploads/Philosophie/ ci24-cours-asservissement-des-slci-tsi1.pdf

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Philosophiesystème systèmes fonction sortie réponse
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