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La logique combinatoire La_logique_combinatoire 2021-2022.docx Page 1 STI2D SIN

La logique combinatoire La_logique_combinatoire 2021-2022.docx Page 1 STI2D SIN I. Historique : Les hommes ont voulu traduire leurs idées en langage mathématique de façon à permettre à une machine de reproduire des actions et réactions des hommes de façon toujours identique. Dans la logique combinatoire, l’évolution de l’état des sorties ne dépend que de l’état des entrées, indépendamment de l’état de la sortie au moment considéré. On ne tient donc pas compte du temps qui passe. L’électronique qui est associée à ces équations est la fonction logique. Dans un premier temps associé à un composant, la fonction logique se programme de nos jours dans des circuits spécialisés que nous verrons plus tard. II. Vocabulaire : 1- Les états logiques : Une variable ne peut prendre que deux états notés 0 ou 1 (le courant ne passe pas ou le courant passe). Il faut admettre également que tout élément « a » possède un inverse noté « » On a généralement : ▪ a = 0 pour un contact ouvert ➔ ▪ a = 1 pour un contact fermé ➔ 2- La table de vérité : Une table de vérité est un tableau dans lequel on va renseigner les états logiques des variables d’entrée et de sortie. Les entrées sont regroupées à gauche et la ou les sorties à droite. On a par exemple : 3- Les chronogrammes: Les chronogrammes sont des représentations graphiques qui montrent l’évolution des entrées/sorties en fonction du temps. L’axe des ordonnés correspond à l’état logique (0 ou 1) et l’axe des abscisses correspond au temps. Exemples : a 0 1 t t = 10s La logique combinatoire La_logique_combinatoire 2021-2022.docx Page 2 STI2D SIN III. Synthèse des fonctions logiques : Il existe plusieurs types de circuits intégrés conçus dans des technologies différentes et par plusieurs fabricants. Nom de la fonction Schéma électrique Table de vérité représentation -norme européenne- représentation -norme américaine- équation NON a S a S 0 1 1 0 ET S a b a b S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 S = a . b OU a b a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 S = a + b NON ET a b a b S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 S = a.b NON OU a b S a b S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 S = a b 1 & S ≥1 S & ≥1 La logique combinatoire La_logique_combinatoire 2021-2022.docx Page 3 STI2D SIN OU Exclusif a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 S = a b IV. Le logigramme : Le traitement logique des informations peut nécessiter la mise en œuvre d’un nombre important d’opérateurs binaires qui sont interconnectés. 1- Association d’opérateurs logiques : La représentation graphique de l’association de plusieurs opérateurs binaires est un logigramme. 2- Décodage d’un logigramme Décoder un logigramme revient à rechercher la (ou les) combinaisons d’état des variables qui affecte(nt) à la sortie l’état logique 1. Mise en équation successive : Ci-dessous je cherche S = ? a S b a b =1 Ce qui donne S = (a + b ) . c 1 & a b c S a + b ( a + b ) . c La logique combinatoire La_logique_combinatoire 2021-2022.docx Page 4 STI2D SIN V. Résolution d’exercices : 1- Algèbre de Boole : A partir d’une table de vérité : Après simplification, on obtient S = ( a + b ) . c 2- A partir d’un tableau de Karnaugh : Afin de faciliter les simplifications algébriques il existe une méthode graphique qui facilite le travail. C’est la disposition sous forme de tableau de KARNAUGH. La formation de ces tableaux respecte une règle principale : l’ordre d’évolution des variables est le code GRAY. La disposition en suite codée GRAY permet de repérer les variables absorbées. Il faut former lors de la réunion des cases contiguës, des domaines les plus grands possibles. Ces domaines vont de 1 à 2n cases, « n » étant le nombre de variables du tableau. Exemple de domaines réalisables : La logique combinatoire La_logique_combinatoire 2021-2022.docx Page 5 STI2D SIN Il existe des logiciels pour simplifier rapidement une équation logique ou extraire les équations d’une table de vérité. uploads/Philosophie/ la-logique-combinatoire-2021-2022-v2.pdf