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Année-Scolaire : 2021-2022 DEVOIR SURVEILLE DU DEUXIEME SEMESTRE COEF : 02 DURE

Année-Scolaire : 2021-2022 DEVOIR SURVEILLE DU DEUXIEME SEMESTRE COEF : 02 DUREE : 2H IT « Nouvelle Vision » EPREUVE DE MATHEMATIQUE Classe :Tle G2/ G3 Prof : M. SEWODO EXERCICE 1 4,5pts Le tableau ci – dessous donne les notes obtenues par dix candidats en Français et en Philosophie au baccalauréat. Note de Français (Xi) 9,5 11,5 16 8 13,5 9 12 16 8,5 8 Note de Philosophie (Yi) 9 10 15 7 13 8 11 15 8 7 1- Représenter le nuage de points associés à la série statiques (Xi ; Yi) dans un repère orthonormé  j i o   ; ; . 1,5pt 2- Déterminer par la méthode de Mayer, une équation de la droite (△) de régression de y en x. 2pts 3- Déduire une estimation de la note de français d’un candidat pour une note de 6 en philosophie. 1pt Exercice 2 (6pts) (Un) est la suite définie par U1 = 2 et Un+1 = 2Un – 3 1 pour tout entier naturel n non nul. 1. Déterminer les trois premiers termes de cette suite. (0,75pt) 2. Déterminer le réel a pour que la suite (Wn), définie pour tout entier naturel n non nul par Wn = Un+ a, soit une suite géométrique. (1,25pt) 3. Soit la suite (Vn) définie par Vn = Un – 3 1 pour tout entier naturel n non nul. a) Montrer que (Vn) est une suite géométrique. (0,5pt) b) Exprimer Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n. En déduire la limite de la suite (Un). (1,5pt) c) Déterminer la somme des n premiers termes de la suite (Vn) puis celle de la suite (Un).2pts Problème (9,5pt) Le plan est muni d’un repère orthogonal tel que 2cm représentent une unité sur chaque axe. Soit f la fonction définie par f(x) = 2 2   x x e e et (C ) sa courbe représentative. 1. Déterminer l’ensemble de définition D de f. (0,5pt) 2. a) Vérifier que pour tout x  D, f(x) = x x e e     2 1 2 1 . (0,5pt) b) Déterminer les nombres réels a et b tels que pour tout x  D, f(x) = a + 2  x x e be . (1pt) 3. a) Calculer les limites aux bornes de D. (1pt) b) Déterminer la fonction dérivée f’ de f. (0,5pt) c) Etudier les variations de f et en déduire le tableau de variation de f. (1,5pt) 4. a) Déterminer avec toutes les précisions une équation cartésienne de chacune des asymptotes à (C ). (1pt) b) Déterminer les coordonnées du point A, intersection de (C ) et de l’axe des ordonnées. c) Déterminer une équation cartésienne de la tangente () en A à (C ). (0,5pt) 5. Compléter le tableau suivant : x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x) 6. Construire (C ). (1pt) « La tricherie tue » ; Bonne réflexion !!! uploads/Philosophie/ devoir-surveille-du-deuxieme-semestre-coef-02-duree-2h-it-nouvelle-vision-epreuve-de-mathematique-classe-tle-g2-g3-prof-m-sewodo-exercice-1.pdf