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Les math´ ematiques Herv´ e Le Dret Professeur ` a l’UPMC Directeur de la Facul

Les math´ ematiques Herv´ e Le Dret Professeur ` a l’UPMC Directeur de la Facult´ e de Math´ ematiques L1 MIPI OIP, amphis de pr´ esentation des disciplines Les math´ ematiques Qu’est-ce que c’est ? Les cursus ` a l’UPMC Les m´ etiers des math´ ematiques Les maths, qu’est-ce que c’est ? ▶Probablement pas ce que vous pensez avoir vu dans l’enseignement secondaire. ▶Ce n’est pas l’application automatique de r` egles de cuisine sans signiﬁcation. ▶Ce n’est pas (que) la m´ emorisation de formules plus ou moins longues. ▶Encore qu’il faille beaucoup de m´ emorisation... ▶? ? ? ? Les maths, qu’est-ce que c’est ? ▶L’essence des math´ ematiques, c’est la d´ emonstration. ▶La d´ emonstration, c’est une suite logique d’arguments qui part d’une hypoth` ese et aboutit ` a une conclusion de fa¸ con irr´ efutable. ▶Personne de bonne foi (et poss´ edant le bagage technique n´ ecessaire pour comprendre) ne peut remettre en cause une d´ emonstration juste. ▶On montre des certitudes absolues, ind´ ependantes des opinions, des modes, du temps qui passe. ▶Ces certitudes portent sur des objets abstraits (nombres, ﬁgures g´ eom´ etriques,. . . ), qui ont de fa¸ con surprenante ´ enorm´ ement d’impacts concrets. ▶The Unreasonable Eﬀectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, Eugene Wigner Les maths, qu’est-ce que c’est ? Exemple historique 1 : le th´ eor` eme de Pythagore D´ emontr´ e il y au moins 2500 ans, toujours vrai aujourd’hui, toujours vrai ` a l’avenir. BC = 4.47 . . . AC = 2 AB = 4 A B C α = 90◦ Pythagore AB2 + AC 2 = BC 2 Les maths, qu’est-ce que c’est ? Exemple historique 2 : le th´ eor` eme de Fermat-Wiles ▶Pierre de Fermat ≈1670 Th´ eor` eme Pour tout entier n ≥3, l’´ equation xn + yn = zn n’admet aucune solution enti` ere non triviale. ▶De nombreux progr` es : 1738, Euler . . . Gauss. . . Sophie Germain. . . Dirichlet. . . Legendre. . . Lam´ e. . . Kummer 1857. . . ▶Encore plus d’´ echecs : Cauchy,. . . ▶Un nombre consid´ erable de fantaisistes (jusqu’` a aujourd’hui, et ce n’est pas ﬁni). . . ▶D´ emonstration par Andrew Wiles en 1993, sauf que. . . ▶Une erreur dans sa d´ emonstration ! ▶Erreur ﬁnalement contourn´ ee par Wiles et d´ emonstration publi´ ee en 1995 (109 pages). 350 ans apr` es. Les maths, qu’est-ce que c’est ? Exemple historique 3 : l’hypoth` ese de Riemann (HR) ▶La fonction zeta de Riemann (en fait introduite auparavant par Euler) ζ(s) = P+∞ n=1 1 ns , pour s ∈C, Re s > 1. On l’´ etend ` a C (c’est un peu compliqu´ e). Conjecture (HR) Tous les s ∈C tels que 0 ≤Re s ≤1 et ζ(s) = 0 sont tels que Re s = 1 2. ▶Liens tr` es profonds avec la r´ epartition des nombres premiers, voir Dans la jungle des nombres premiers de John Derbyshire. ▶L’un des Millenium Prize Problems du Clay Institute = US$ 106, voir http://www.claymath.org/millennium/Rules etc/ Les maths, qu’est-ce que c’est ? ` A quoi servent ces exemples historique dans la vraie vie ? Pythagore : partout o` u l’on mesure ou construit des objets comportant des triangles rectangles ! Fermat-Wiles : directement ` a rien. Mais une source fantastique de nouvelles id´ ees sur plus de trois si` ecles. RH : ` a rien non plus sans doute. Mais ne jurer de rien, il y a des nombres premiers dans l’aﬀaire. Les maths, qu’est-ce que c’est ? Grands domaines : alg` ebre, analyse, g´ eom´ etrie. Explosion des connaissances au XX` eme si` ecle. Le dernier math´ ematicien universel : Henri Poincar´ e, 1854 – 1912. Distinction entre math´ ematiques fondamentales et math´ ematiques appliqu´ ees. Pour ces derni` eres, importance croissante de la mod´ elisation math´ ematique et des sciences de l’al´ eatoire (probabilit´ es, statistique). L’ordinateur joue un rˆ ole de plus en plus important : math´ ematiques exp´ erimentales, simulation num´ erique. Les maths ` a l’UPMC : 5` eme au classement de Shanghai en 2013. Une science dynamique et vivante. Les maths, qu’est-ce que c’est ? La simulation numérique CAO Maillage Solveur Analyse et conception de produit image Distene Les maths, qu’est-ce que c’est ? Les maths, qu’est-ce que c’est ? Les maths, qu’est-ce que c’est ? LMD : Licence - Master – Doctorat et d´ ebouch´ es ▶Niveau L = 3 ans apr` es le bac : nombre limit´ e de m´ etiers sp´ eciﬁques, sauf avec des statistiques et de l’informatique. ▶Niveau M = 2 ans apr` es le L : apr` es une formation niveau M avec composante professionnelle et stage, beaucoup de d´ ebouch´ es. ▶Niveau D = 3 ans apr` es le M : d´ ej` a un contrat de travail, m´ etiers sp´ ecialis´ es et tr` es int´ eressants dans l’enseignement sup´ erieur, la recherche, l’industrie. Quelques chiﬀres d’insertion Indicateurs taux d’insertion 91% 84% 88% 85% 95% 97% 94% 84% 100% 80% 95% 85% 95% 91% 95% 94% 96% 97% 96% 95% 100% 85% 97% 92% GLOBAL BIP BMC CHIMIE INFORMATIQUE MCI MATHEMATIQUE PHYSIQUE RIM SANTE PUBLIQUE SDI SDUEE Taux d'insertion Taux d'insertion hors Doctorants Quelques chiﬀres d’insertion Salaires 2292 2631 1956 2003 2413 2678 2493 2208 1896 2173 2207 1987 GLOBAL BIP BMC CHIMIE INFORMATIQUE MCI MATHEMATIQUE PHYSIQUE RIM SANTE PUBLIQUE SDI SDUEE Salaire mensuel moyen net (en euros) Organisation L2-L3 ` a partir de 2014 Les parcours PIMA, PM et MPI laissent l’étudiant libre d’une réorientation à tout niveau ver disciplinaire ou mono-disciplinaire. Sch´ ema de cursus bidisciplinaire majeure/mineure avec majeure maths Pas encore d´ eﬁnitif ! http://www.licence.math.upmc.fr/ Organisation L2-L3 ` a partir de 2014 Sch´ ema de cursus monodisciplinaire maths Pas encore d´ eﬁnitif ! http://www.licence.math.upmc.fr/ Organisation M1-M2 ▶M1 en tronc commun, sauf pour le Capes (→M1 MEEF, parcours math´ ematiques). ▶7 sp´ ecialit´ es de M2 : ▷Math´ ematiques fondamentales ▷Probabilit´ es et mod` eles al´ eatoires ▷Probabilit´ es et ﬁnance ▷Math´ ematiques de la mod´ elisation ▷Ing´ enierie math´ ematique ▷Statistique ▷´ Education et formation, section agr´ egation ▶Une ´ ecole : l’ISUP http://www.isup.upmc.fr/ http://www.master.ufrmath.upmc.fr/ Les m´ etiers des math´ ematiques Le forum emploi-math´ ematiques Les m´ etiers des math´ ematiques LES MATHS conduisent aux métiers de l’enseignement et de la recherche fonda- mentale, mais aussi… préparent à occuper des fonctions très variées en recherche- développement, bureau d’études, marketing, logistique, gestion de production, informatique, comptabilité… A partir de l’annuaire des anciens de l’Université Claude Bernard Lyon 1, voici ce que certains sont devenus. Pour veiller à l’anonymat, les prénoms ont été changés. Université Claude Bernard Lyon 1 43 Boulevard du 11 Novembre 1918 F - 69622 Villeurbanne cedex http://www.univ-lyon1.fr LES MATHEMATIQUES... Belles et utiles! http://soie.univ-lyon1.fr EMMANUELLE VERONIQUE MasterMathématiqueset Applications,IngénierieMathématique est chargé d’études statistiques dans un grand groupe de la distribution. STEPHAN Master Sciences actuarielle et financière est actuaire dans un établissement bancaire. PIERRE-YVES MasterMathématiqueset Applications,IngénierieMathématique est chargée d’études – prospective chez un fabricant de jouets. LUCIE Diplôme d’Actuaire est actuaire consultante au sein d’un cabinet d’actuaires, intervenant dans les secteurs assurance de personnes et assurance dommages. AURELIE MasterMathématiqueset Applications,IngénierieMathématique est ingénieur cryptographe chez un fournisseur d’accès Internet. KAMEL Diplôme d’Ingénieur Modélisation Calcul de l’ISTIL (UCBL) est chargée d’études quantitatives consommateur dans un Centre de Recherche pour le développement, la qualité et la sécurité alimentaire. MasterMathématiqueset Applications,IngénierieMathématique est biostatisticienne dans un centre de soins spécialisé en cancérologie. Les mathématiques sont un instrument irremplaçable de formation à la rigueur et au raisonnement ; elles développent l’intuition, l’imagina- tion, l’esprit critique ; elles sont aussi un langage international et un élément fort de la culture. Outre leur intérêt intellectuel et esthétique, les mathématiques se mettent au service des autres sciences et se nourrissent de ces interactions. Les applications surgissent parfois de manière inattendue, enrichissent la recherche, mais ne peuvent, seules, la piloter. Les mathématiques jouent un rôle grandissant dans notre vie quotidienne. Les mathématiques partout (mais souvent cachées) ! Les nombres premiers sont à la base de la cryptographie et de la théo- rie des codes correcteurs d’erreurs : CD, GSM, Internet, cartes ban- caires… Le calcul différentiel et intégral, à la base du scanner médical, de la reconstitution d’images, de la recherche du pétrole… Les probabilités et les statistiques s’appliquent dans les domaines d’activité les plus variés : banque, finance, biopharmacie, sciences de l’environnement, contrôle qualité… La modélisation mathématique remplace et enrichit certaines expériences réelles, qu’il s’agisse de comprendre les molécules biolo- giques, d’étudier les accidents de voiture pour améliorer la sécurité… Photos : Eric le Roux, Conception graphique : Alexander Watson, Service de Communication Lyon 1. Les m´ etiers des math´ ematiques Typologie de la clientèle, analyse du marché, aide à la décision stratégique, mesure d’audience, planification… Calcul formel, cryptographie, transmission d’images, vision robotique, sûreté des logiciels critiques dans le contrôle des centrales nucléaires, jeux vidéos... Evaluation des risques financiers, interventions sur les marchés financiers, actuariat, sécurité des moyens de paiement… Modélisation des systèmes physiologiques, uploads/Philosophie/ mathsoipweb 1 .pdf