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Introduction à la Dynamique économique Matière pour 2ème année : MFB et EFI Mr.

Introduction à la Dynamique économique Matière pour 2ème année : MFB et EFI Mr. Haykel Hadj Salem F.S.E.G. de Mahdia, Université de Monastir Année universitaire : 2019-2020 Plan du Cours • Chapitre Introductif : définitions et concepts des dynamiques • Chapitre I : Offre et Demande Dynamiques • Chapitre II : modèle Keynésien dynamique simple • Chapitre III : modèle ISLM dynamique • Chapitre IV : modèle Chômage-Inflation dynamique 2 Plan du Cours • Chapitre Introductif : définitions et concepts des dynamiques • Chapitre I : Offre et Demande Dynamiques • Chapitre II : modèle Keynésien dynamique simple • Chapitre III : modèle ISLM dynamique • Chapitre IV : modèle Chômage-Inflation dynamique 3 4 Chapitre Introductif : Définitions et concepts des dynamiques 5 Plan du Chapitre : 1.Définitions et concepts 2.Modèles dynamiques 3.Modèles dynamiques deterministes 4.Systémes dynamiques sur Tableur (feuille de calcul) 5.Applications 6.Equations récurrentes (ou équations aux differences) 7.Attracteurs ou repousseurs 8.Systémes dynamiques nonlinéaires 9.Modèles continus (ou modèles différentiels) 6 1. Définitions et concepts • Dynamique : changements au cours du temps • Temps : t=0,1….etc • Exemple : prix (p(t-1), p(t), p(t+1)) • Temps : discret vs continu • Modéle statique : exemple modéle d’offre et de demande qui determine le prix d’équilibre • Statique comparative • Modéle dynamique: processus dynamique • Modéles économiques : modéles microéconomiques vs modéles macroéconomiques 7 1. Définitions et concepts • Equilibre : point fixe • Prix d’équilibre • Stabilité de l’équilibre et instabilité de l’équilibre • Mouvement : régulier vs oscillatoire 8 2. Modéles dynamiques • Soit une equation issue de la théorie économique : X(t+1) = 3 + (1/2)X(t) • Appelée : modéle recurrent • Linéaire • Une equation recurrente d’ordre 1 • En general (non linéaire, d’ordre 2, ….) 9 2. Modéles dynamiques • Pour étudier l’evolution de X au cours du temps : -valeur de depart : x(0) =10 X(1) = 3 + (1/2)*(10) = 8 X(2) = 3 + (1/2)*(8) = 7 ……. -la série X(t) -l’équilibre : X(t-1)=X(t)=X* X*=6 (point fixe) un seul point d’équilibre. 10 2. Modéles dynamiques • Diagramme de phase : axe des abscisses : x(t) axe des ordonnées : x(t+1) -1ère bissectrice : 45° (X(t+1) = X(t)) -representation de l’équation : 3 + (1/2)X(t) voir la figure 1.1 (de Ronald Shone, page 5) * Explication de la figure : Cobweb 11 2. Modéles dynamiques • Diagramme de phase : explication • valeur de depart : (10; 0) la série converge vers le point d’équilibre : X*=6 point fixe et stable Globalement stable. 12 3. Modéles dynamiques déterministes • “Modéle dynamique” : – Point initial : X(0) = x0 – X(t+1) = 3 + (1/2)X(t) ; X(0) = x0 est un modéle dynamique deterministe (ou systéme). -Déterministe : pas d’élément aléatoire *D’une maniére générale : X(t+1) = a + b X(t) ; X(0) = x0 • En general : les 3 spécificités du systéme dynamique déterministe : + condition initiale :X(0) = x0 + les valeurs des paramétres : a et b + les séries de valeurs de la variable X au cours du temps 13 4. Systémes dynamiques sur Tableur • (de Ronald Shone, page 7) 14 4. Systémes dynamiques sur Tableur • (de Ronald Shone, page 7) modèle linéaire : a= 3 xstar = 6 b= 0,5 t x(t) 0 10 1 8 2 7 3 6,5 4 6,25 5 6,125 6 6,0625 7 6,03125 8 6,015625 9 6,0078125 10 6,00390625 11 6,00195313 12 6,00097656 13 6,00048828 14 6,00024414 15 6,00012207 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 14 16 x(t) t x (t+1) = 3 + 0,5 x (t) 15 5. Applications • Nous explorons les caractéristiques des dynamiques du modèle : –Modifications des conditions initiales : X(0) = 3, 0, 7, -2 et 25 –Modification du paramètre : a –Modification du paramètre : b – Applications. 16 5. Applications –Modification du paramètre : b (1) 0 < b < 1 : le système converge vers l’équilibre (2) b =1: pas de point fixe (3) -1< b <0 : système oscille, mais converge vers l’équilibre (4) b= -1:oscillations entre deux valeurs (5) b < - 1 : oscillations qui diverge de plus en plus de l’équilibre. 17 6. Equations récurrentes (ou aux differences) • Systéme recurrent : X(t+1) = 3 + (1/2)X(t) • Une autre expression : X(t+1) – X(t) = 3 + (1/2)X(t) – X(t) X(t+1) – X(t) = 3 – (1/2) X(t) X(t+1) = 3 – ½ X(t) • Est une équation aux differences : La valeur de l’Équilibre n’a pas change et la stabilité et l’instabilité du système n’a pas change. 18 6. Equations récurrentes (ou aux differences) X(t+1) = 3 – ½ X(t) • Figure 1.3 : • X(0) =10 X(t+1) < 0 X(t+1) < X(t) • X(0) =3 X(t+1) 0 X(t+1) X(t) • L’équilibre est unique et globalement stable. 19 7. Attracteurs et Repousseurs • Attracteur : –Figure 1.4 : 20 7. Attracteurs et Repousseurs • Repousseur : –Figure 1.5 : 21 8. Systémes dynamiques non linéaires 22 8. Systémes dynamiques non linéaires 23 8. Systémes dynamiques non linéaires 24 8. Systémes dynamiques non linéaires 25 8. Systémes dynamiques non linéaires • Application sur le Tableur : Modèle recurrent nonlinéaire X(t+1) = 2 – (1/2) X²(t) ; X(0) = x0 • Voir le fichier Tableur. • Figure 1.8 : Page 18 • Figure 1.9 : Page 19 26 8. Systémes dynamiques non linéaires • Application sur le Tableur : Modèle recurrent nonlinéaire X(t+1) = 2 – (1/2) X²(t) ; X(0) = x0 • Figure 1.8 : Page 18 27 8. Systémes dynamiques non linéaires • Application sur le Tableur : Modèle recurrent nonlinéaire X(t+1) = 2 – (1/2) X²(t) ; X(0) = x0 • Figure 1.9 : 28 9. Modéles continus (ou modéles différentiels) • Modéles continus : –Si la variable X varie d’une maniére continue au cours du temps, X(t) est une variable continue. –La variation de X(t) par rapport au temps est notée : dX(t)/dt. • D’après la théorie : dX(t)/dt = f[(X(t)] Est une equation différentielle d’ordre 1; 29 9. Modéles continus (ou modéles différentiels) • Si t n’est pas introduite d’une maniére explicite dans l’equation, l’equation différentielle est dite autonome. • Exemple : dX(t)/dt = 4 – 2 X(t) Est une equation différentielle d’ordre 1 autonome ; • Exemple : dX(t)/dt = 4 – 2 X(t) + 2 t Est une equation différentielle d’ordre 1 non autonome ; 30 9. Modéles continus (ou modéles différentiels) 31 9. Modéles continus (ou modéles différentiels) 32 9. Modéles continus (ou modéles différentiels) 33 9. Modéles continus (ou modéles différentiels) 34 9. Modéles continus (ou modéles différentiels) 35 • Exercices d’application à faire à la maison uploads/Philosophie/ 0-introduction-a-la-dynamique-eco.pdf