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Première S 1 Frédéric Laroche Exercices probabilités statistiques http://laroch

Première S 1 Frédéric Laroche Exercices probabilités statistiques http://laroche.lycee.free.fr Première S Exercices probabilités - statistiques 1. Boules 2. Dés - 1 3. Dés - 2 4. Dés - 3 5. Dés - 4 6. Dés 5 7. Chemises 8. Graines 9. Sécu 10. Mots 11. Flêchettes 12. Billes 13. Urnes 14. Chemins 15. Bandit manchot 16. L’astragale de Cassiopée 17. La chauve-souris (inspiré du sketch de J.M. Bigard…) 18. Boîtes et boules 19. Lip ou Swatch ? 20. Malade or not malade ? 21. Avis, Hertz et les autres 22. Rhesus 23. Do you speak english ? 24. Au soleil 25. Pièces de monnaie 26. Tennis 27. Première langue 28. Urnes 29. Cinéma 30. Football 31. Dés spéciaux 32. Une population active 33. Tir à l’arc 34. Etude de marché 35. Statistiques - 1 36. Statistiques - 2 37. Statistiques - 3 38. L’écartement interpupillaire. 39. Les bébés 40. Radar 41. Etude d’un minimum 42. Jetons sans remise 1. Boules Une urne contient une boule blanche numérotée 1, deux boules rouges numérotées 1 et 2 et trois boules vertes numérotées 1, 2 et 3. Les boules sont indiscernables. On extrait successivement deux boules de l'urne sans remise dans l’urne de la première boule tirée. Trouver la probabilité de chacun des événements suivants : A : les deux boules sont rouges. B : les deux boules sont de couleurs différentes. C : le tirage comporte au moins une boule rouge. D : le tirage comporte exactement une boule verte. E : le tirage comporte une boule verte et une boule numérotée 1. F : le tirage comporte une boule rouge ou une boule numérotée 1. 2. Dés - 1 On lance deux dés cubiques équilibrés, dont les faces sont numérotées de 1 à 6. 1. Calculer la probabilité des événements suivants : A : obtenir exactement un 1. B : obtenir aucun 1. C : obtenir au moins un 1. D : obtenir au plus un 1. E : obtenir deux nombres pairs. F : obtenir une somme supérieure ou égale à 8. 2. Expliciter l’événement E×F et calculer sa probabilité. 3. Dés - 2 Un dé cubique parfaitement équilibré a trois faces marquées 1, une face marquée 10 et deux faces marquées 100. Première S 2 Frédéric Laroche Exercices probabilités statistiques http://laroche.lycee.free.fr On lance le dé une fois. Déterminer la loi de probabilité correspondant à cette expérience., son espérance et sa variance. 4. Dés - 3 On joue avec un dé pipé à six faces numérotées de 1 à 6. Soit A : "Il sort un nombre pair" et B : "Il sort un nombre impair", nous avons 3 p(A) p(B) 4  (avec équiprobabilité entre les numéros pairs et également équiprobabilité entre les numéros impairs). 1. Calculer la probabilité d'obtenir 1, 2 ... 6. 2. Soit X la variable aléatoire "Numéro sorti". Calculer l'espérance mathématique de X. 5. Dés - 4 On lance au hasard un dé équilibré quatre fois de suite et on considère le nombre formé par les quatre numéros pris dans l'ordre de sortie.  désigne l'ensemble des issues possibles. Calculer les probabilités des évènements suivants : A : " Le nombre est 4211 ". B : " Le nombre est formé de quatre chiffres distincts ". C : " Le nombre est formé d'au moins deux chiffres identiques ". P : " Le nombre est pair ". E : " Le nombre est impair et est formé de quatre chiffres distincts ". F : " Le nombre est pair ou est formé d'au moins deux chiffres identiques " ( on note I : " Le nombre est impair " ). 6. Dés 5 On lance deux dés non truqués. X est la variable aléatoire égale au plus grand des deux numéros obtenus. 1. A l’aide d’un tableau à double entré déterminer toutes les possibilités et en déduire la loi de probabilité de la variable aléatoire X. 2. Calculer E(X), (X)  . 7. Chemises On place au hasard trois chemises de couleurs bleue, blanche et rouge dans quatre tiroirs a, b, c et d . 1. Combien y-a-il de répartitions possibles ? 2. Calculer les probabilités des évènements suivants : A : " toutes les chemises sont dans le tiroir a ". M : " Toutes les chemises sont dans le même tiroir ". V : " Les tiroirs b et c sont vides ". V' : " Seuls les tiroirs b et c sont vides ". 3. V désigne la variable aléatoire qui à une répartition associe le nombre de tiroirs vides. Quelle est la loi de probabilité de V ? 4. En moyenne, combien de tiroirs restent vides lors d'un grand nombre de rangements ? 8. Graines Un paquet de graines de potiron contient 12 graines. Le pouvoir germinatif de chacune des graines est 0,8 (la probabilité qu’une graine mise en condition germe est de 0,8). 1. On sème 8 graines. Quelle est à 10−3 près la probabilité pour que : a. 5 graines exactement germent ? b. Au moins 7 graines germent ? 2. Quand une graine est germée, la probabilité pour que les limaces détruisent le jeune plan est 0,5. a. Calculer la probabilité pour qu'une graine semée donne un plan bon à repiquer. Première S 3 Frédéric Laroche Exercices probabilités statistiques http://laroche.lycee.free.fr b. Combien devra-t-on semer de graines pour que la probabilité d'avoir au moins un plan bon à repiquer soit supérieure à 0,99 ? 9. Sécu Une étude des fichiers de la Sécurité Sociale concernant une région, montre qu'en 1990, 17% des personnes de moins de 70 ans ainsi que 75% des personnes âgées de 70 ans ou plus ont été vaccinées contre la grippe. On sait que les personnes de 70 ans ou plus représentent 12% de la population de cette région. 1. a. On prend une personne au hasard. Quelle est la probabilité pour qu'elle soit vaccinée ? b. On prend une personne vaccinée. Quelle est la probabilité pour que ce soit une personne de moins de 70 ans ? 2. On choisit 10 personnes de moins de 70 ans au hasard. Calculer la probabilité pour que trois d'entre elles exactement soient vaccinées. 10. Mots On dispose de douze jetons indiscernables au toucher et portant les lettres de A à L. On place au hasard ces douze jetons sur une grille de 3 lignes de 4 cases. 1. a. Quelle est la probabilité de lire le mot "AIDE" sur la deuxième ligne ? b. Quelle est la probabilité de lire à la fois le mot "BAC" dans la première colonne et le mot "AIDE" dans la deuxième ligne ? 2. Maintenant, pour remplir les cases de la première ligne, on tire un jeton parmi les douze, on écrit la lettre dans la première case, on remet le jeton et on recommence l'expérience pour chacune des 3 autres cases. Soit X le nombre de A obtenus sur cette première ligne. Déterminer la loi de probabilité de X et son espérance mathématique. 11. Flêchettes 10 5 2 1 Un joueur lance des fléchettes sur une cible circulaire formée de 4 régions marquées 1, 2, 5 et 10. Nous admettons que la probabilité que le joueur atteigne la cible est de 0,6 et que la probabilité d'atteindre la région i est inversement proportionnelle à i. 1. Calculer la probabilité d'atteindre la région i pour i=1, 2, 5, 10. 2. Si le joueur atteint la région i, il marque i points et 0 point s'il n'atteint pas la cible. Soit la variable aléatoire X "nombre de points marqués lors d'un lancer". Calculer l'espérance mathématique de X. 3. Le joueur lance deux flèches de suite, les lancers étant indépendants. Soit Y la variable aléatoire " Somme des points marqués lors des deux lancers". Calculer l'espérance mathématique de Y. 4. Le joueur lance trois flèches de suite. Quelle est la probabilité qu'il marque au moins 25 points ? 12. Billes Un jeu consiste à lancer une bille dans un circuit comportant 5 portes: A, B, C, D et E rapportant respectivement 1, 2, 3, 4 et 5 points. Au départ la bille passe au hasard par A, B ou C. De A, elle va au hasard vers B, D ou E. De B, elle va vers D ou E. De C, elle va vers E. De D ou E, elle sort du circuit. Première S 4 Frédéric Laroche Exercices probabilités statistiques http://laroche.lycee.free.fr 1. Faire un schéma du circuit, indiquant tous les trajets possibles. 2. Les choix de chacune des portes étant équiprobables, calculer la probabilité du trajet ( A, B, D ) 3. Calculer la probabilité de chacun des trajets. 4. Soit X la variable aléatoire "Nombre de points marqués lors du trajet". Donner la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique. 13. Urnes Une première urne renferme 8 boules vertes, une de ces boules porte le nombre 1, trois portent le nombre 2 et quatre le nombre 4. Une deuxième urne renferme 6 boules rouges, une de ces boules uploads/Religion/ 1s-exercices-probabilites-pdf.pdf