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Multiplication Sauter à la navigation Sauter à la recherche Cet article concerne l'opération arithmétique. Pour les autres significations, voir Multiplication (homonymie). La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division. Cette opération est souvent notée avec la croix de multiplication « × », mais peut aussi être notée par d'autres symboles (par exemple le point médian « · ») ou par l'absence de symbole. Son résultat s'appelle le produit, les nombres que l'on multiplie sont les facteurs. La multiplication de deux nombres a et b se dit indifféremment en français « a multiplié par b » ou « b fois a ». La multiplication de deux nombres entiers peut être vue comme une addition répétée plusieurs fois. Par exemple, « 3 fois 4 » peut se voir comme la somme de trois nombres 4 ; « 4 fois 3 » peut se voir comme la somme de quatre nombres 3 : 3 fois 4 = 4 multiplié par 3 = 4 × 3 = 4 + 4 + 4 ; 4 fois 3 = 3 multiplié par 4 = 3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3 ; avec : La multiplication peut permettre de compter des éléments rangés dans un rectangle ou de calculer l'aire d'un rectangle dont on connaît la longueur et la largeur. Elle permet aussi de déterminer un prix d'achat connaissant le prix unitaire et la quantité achetée. La multiplication se généralise à d'autres ensembles que les nombres classiques (entiers, relatifs, réels). Par exemple, on peut multiplier des complexes entre eux, des fonctions, des matrices et même des vecteurs par des nombres. Sommaire  1 Notations  2 Multiplication dans les ensembles de nombres o 2.1 Multiplication dans les entiers o 2.2 Multiplication dans les décimaux o 2.3 Multiplication avec des nombres négatifs o 2.4 Multiplication dans les fractions o 2.5 Multiplication dans les réels o 2.6 Inverse o 2.7 Multiple o 2.8 Notion de corps ordonné  3 Techniques de multiplication  4 Notations  5 Multiplications de plusieurs facteurs entre eux  6 Notes et références  7 Voir aussi Notations Le signe de multiplication × En arithmétique, la multiplication est souvent écrite à l'aide du signe "×" entre les termes, c'est-à-dire en notation infixée. Par exemple, (oralement, "deux fois trois égale six") Ce symbole est codé en Unicode par U+00D7 × MULTIPLICATION SIGN (HTML : × ×). En mode mathématique dans LaTeX, il s'écrit \times. Il y a d'autres notations mathématiques pour la multiplication:  La multiplication est aussi notée par un point, en hauteur médiane ou basse : 5 ⋅ 2 ou 5 . 3  En algèbre, une multiplication impliquant des variables est souvent écrite par une simple juxtaposition (e.g., xy pour x fois y ou 5x pour cinq fois x), aussi appelée multiplication implicite. Cette notation peut aussi être utilisée pour des quantités qui sont entourées de parenthèses (e.g., 5(2) ou (5)(2) pour cinq fois deux). Cet usage implicite de la multiplication peut créer des ambiguïtés quand la concatenation des variables correspond au nom d'une autre variable, ou quand le nom de la variable devant la parenthèse peut être confondu avec le nom d'une fonction, ou pour la détermination de l'ordre des opérations.  En multiplication vectorielle, le symboles croix et point ont des sens différents. Le symbole croix représente le produit vectoriel de deux vecteurs de dimension 3, fournissant un vecteur comme résultat, alors que le symbole point représente le produit scalaire de deux vecteurs de même dimension (éventuellement infinie), fournissant un scalaire.  En programmation informatique, l'astérisque (comme dans 5*2) est la notation la plus courante. Cela est dû au fait qu'historiquement les ordinateurs étaient limités à un petit jeu de caractères (comme ASCII ou EBCDIC) n'ayant pas de symbole comme ⋅ ou ×, alors que l'astérisque se trouve sur tous les claviers. Cet usage trouve ses origines dans le langage de programmation FORTRAN. Multiplication dans les ensembles de nombres Multiplication dans les entiers Multiplier un entier par un autre c'est ajouter cet entier à lui-même plusieurs fois. Ainsi multiplier 6 par 4 c'est calculer 6 + 6 + 6 + 6, le résultat se dit 4 fois 6 ou 6 multiplié par 4. On appelle le produit de 6 par 4 le résultat de cette opération. Dans cette multiplication, 6 est appelé le multiplicande car c'est lui qui est répété et 4 est appelé le multiplicateur car il indique combien de fois 6 doit être répété. Cependant, le fait que 4 fois 6 soit égal à 6 fois 4, rend cette distinction peu nécessaire, et les deux nombres sont appelés facteurs du produit. Celui-ci est noté 6 × 4 — qui se lit indifféremment « six fois quatre »1 ou « six multiplié par quatre »2 — ou 4 × 6. Dans les livres scolaires d'arithmétique des deux derniers siècles, on lisait plutôt de la seconde manière à l'origine. "Fois" était ressenti comme moins précis (comme "et" pour l'addition). Il n'est pas efficace, à long terme, de voir la multiplication comme une addition répétée. Il est donc nécessaire d'apprendre le résultat de la multiplication de tous les entiers de 1 à 9. C'est l'objet de la table de multiplication. La multiplication dans les entiers vérifie les propriétés suivantes :  on peut changer l'ordre des facteurs sans changer le résultat final : a × b = b × a. On dit que la multiplication est commutative ;  quand on doit multiplier trois nombres entre eux, on peut, au choix, multiplier les deux premiers et multiplier le résultat obtenu par le troisième facteur ou bien multiplier entre eux les deux derniers puis multiplier le résultat par le premier nombre : (a × b) × c = a × (b × c). On dit que la multiplication est associative ;  quand on doit multiplier une somme (ou une différence) par un nombre, on peut, au choix, calculer d'abord la somme et multiplier le résultat par le nombre ou bien, multiplier d'abord chaque terme de la somme par ce nombre et ensuite effectuer la somme : (a + b) × c = (a × c) + (b × c). On dit que la multiplication est distributive pour l'addition car on a distribué c aux deux termes de la somme. Les parenthèses indiquent l'ordre dans lequel les opérations doivent être effectuées. En pratique, pour éviter de traîner trop de parenthèses, on utilise, par convention, la règle de priorité suivante : les multiplications s'effectuent toujours avant les additions. Ainsi, dans l'écriture 4 + 5 × 2, il faut lire 4 + (5 × 2), c'est-à-dire 4 + 10 = 14 et non (4 + 5) × 2 qui aurait valu 18. Cette règle s'appelle une priorité opératoire. La dernière propriété a trait aux comparaisons. Si deux nombres sont rangés dans un certain ordre et qu'on les multiplie par le même nombre strictement positif, les résultats seront rangés dans le même ordre. Si a < b alors a × c < b × c. On dit que la multiplication par des entiers positifs est compatible avec l'ordre. Le symbole utilisé pour la multiplication est la croix × (a × b) mais on trouve aussi, dans des calculs avec des lettres le point (a b) ou même rien (ab) s'il n'y a pas d'ambiguïté possible. Il existe deux opérations un peu particulières :  la multiplication par 1 qui ne change pas le facteur : 1 × a = a × 1 = a. On dit que 1 est un élément neutre pour la multiplication ;  la multiplication par 0 qui donne toujours 0 : 0 × a = a × 0 = 0. on dit que 0 est un élément absorbant pour la multiplication. Multiplication dans les décimaux Article détaillé : Nombre décimal. Pour multiplier entre eux des nombres décimaux, on utilise le fait que les produits peuvent être effectués dans n'importe quel ordre. Si l'on cherche à multiplier, par exemple, 43,1 par 1,215, on effectue les remarques suivantes De là naît la règle : pour multiplier entre eux deux décimaux, on compte le nombre de chiffres situés après la virgule dans les deux nombres et on en fait la somme. On effectue ensuite le produit, sans tenir compte de la virgule. Enfin, on place la virgule dans le résultat final en laissant à droite autant de chiffres que la somme que l'on a obtenue précédemment. 3,15 × 1,2 = ? (on compte 3 chiffres après la virgule, 2 dans le premier nombre et 1 dans le second nombre) 315 × 12 = 630 × 6 = 3 780 3,15 × 1,2= 3,780 = 3,78. Cette règle fonctionne car le calcul « sans tenir compte de la virgule » revient à multiple 3,15 par 100, pour obtenir 315 et multiplier 1,2 par 10 pour obtenir 12. Ces multiplications doivent être compensées à uploads/Religion/ la-multiplication-est-l-x27-une-des-quatre.pdf