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Groupe Scolaire Année Scolaire 2008 – 2009 du Collège Saint Joseph Lundi 17 Nov

Groupe Scolaire Année Scolaire 2008 – 2009 du Collège Saint Joseph Lundi 17 Novembre 2008 Lomé DEVOIR DU 1er SEMESTRE MATHEMATIQUE Durée : 2H TERMINALE A4 Coeff. : 1 Exercice 1 : (3,5pts) Résoudre les systèmes d’équations suivants : (Σ1) : (x, y) є 2 ,         6 5 xy y x ( 1,5pt) (Σ2) : (x, y) є 2 ,        2 5 2 2 xy y x (2pts) Exercice 2 (4,5pts) Soit P le polynôme défini par P(x) = -x3 + 7x – 6. 1) Montrer que 1 est une solution de l’équation x є  : P(x) = 0. (0,5pt) 2) En déduire que P(x) peut s’écrire sous la forme : P(x) = (x-1)(- x2 + ax + b) où a et b sont des nombres réels à préciser. (1,5pt) 3) Résoudre dans , l’équation : P(x) = 0. (1pt) 4) Résoudre dans ,  l’équation P(x) < 0. (1,5pt) Problème (12pts) A – Soit la fonction numérique f de la variable réelle x définie par f(x) = ax3 + bx où a et b sont des réels données. 1) Déterminer les réels a et b sachant que la courbe () de f passe par A(1 ; -2) et admet un extremum en xo = -1 (2pts) 2) Etudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x. (1,5pt) B – Soit la fonction numérique g :   et () sa courbe représentative dans un repère x  x3 - 3x orthonormé   j i o  , , . 1) Préciser l’ensemble de définition de g et calculer les limites en ses bornes. (0,75pt) (2pts) 2) Calculer la fonction dérivée de f et étudier le sens de variation et dresser le tableau de variation de f. 3) Montrer que f est une fonction impaire et en déduire que ( ) possède un centre de symétrie. (1pt) 4) Donner une équation de le tangente (T ) à ( ) au point d’abscisse 0. (0,75pt) 5) a) Déterminer les points d’intersection de ( ) avec les axes du repère. (1pt) b) Tracer ( ) et (T ) dans le repère   j i o  , , . (2pts) 6) Soit h(x) = ) (x g ; et (1) sa courbe représentative. Après avoir expliqué comment se déduit (1) à partir de ( ),  représenter dans le même repère que ( )  la courbe (1). (1pt) BONNE REFLEXION Groupe Scolaire Année Scolaire 2008 – 2009 du Collège Saint Joseph Lundi 12 Janvier 2009 Lomé COMPOSITION DU 1er SEMESTRE MATHEMATIQUE Durée : 2H TERMINALE A4 Coeff. : 1 Exercice 1 (8pts) Le plan est muni d’un repère orthogonal tel que : - 1 cm représente une unité en abscisse. - 1 cm représente 2 unités en ordonnée. Soit f la fonction définie par f(x) = x3 – 6x2 + 16 et (C) sa représentation graphique. 1 – a) Vérifier que : pour tout x, ) 8 4 )( 2 ( ) ( 2     x x x x f . (0,5pt) b) Déterminer les points d’intersection de la courbe (C) avec l’axe des abscisses. (1pt) 2 - a) Déterminer l’ensemble de définition Df de f. (0,5pt) b) Calculer les limites de f aux bornes de Df. (1pt) 3 – a) Déterminer la fonction dérivée f’ de f. En déduire le sens de variation. (0,5pt) + (1pt) b) Dresser le tableau de variation de f. (1pt) 4 – a) Compléter la table de valeurs suivante. (1,5pt) x -2 -1 0 1 2 3 4 5 f(x) b) Construire (C). (1pt) Exercice 2 (12pts) On considère la fonction f, définie par : f : →  x ↦ 1 2 2    x x x et on désigne par (C) sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé   j i o  , , 1 - Déterminer l’ensemble de définition Df de f . (0,75pt) 2 – Déterminer les réels a, b et c tels que : ∀ x є Df ; f(x) = ax + b + 1  x c . (1,5pts) 3 – Etudier les variations de f puis dresser le tableau de variation de f. (2pts) 4 – Montrer que le point I(1 ;3) est centre de symétrie pour (C). (1pt) 5 – Montrer que (C) admet deux asymptotes dont on précisera les équations. (0,5 x 2 pt) 6 – On pose ∀ x є Df K(x) = f(x) – (x+2). a) Etudier suivant les valeurs de x, le signe de K(x). (1pt) b) En déduire la position relative de (C) et de la droite ( ) △ : y = x + 2. (1pt) 7 – Déterminer l’équation de la tangente ( т) à la courbe (C) au point A d’abscisse x0 = 2. (1pt) 8 – Construire (C) et ( т). (0,75pt) + (0,5pt) 9 – On donne ∀ x є Df g(x) = ) (x f et (C’) sa représentation graphique dans un repère orthonormé   j i o  , , . Après avoir expliqué comment s’obtient la courbe de g à partir de celle de f ; Construire (C’) dans le même repère que (C). (1,5pts) BONNE COMPOSITION Groupe Scolaire Année Scolaire 2008–2009 du Collège Saint Joseph Lundi 26 Janvier 2009 Lomé DEVOIR DU 2ème SEMESTRE MATHEMATIQUE Durée : 2H TERMINALE A4 Coeff. : 1 Exercice 1 : (8pts) On considère la fonction définie par fa :   x a x a ax    ) 6 ( 1 2  où a est un paramètre différent de –6. On désigne par (Ca) la représentation graphique de fa dans un repère orthonormé (O,I,J). I-/ 1. Déterminer l’ensemble de définition de fa en fonction de a. (0,5pt) 2. Déterminer a pour que fa soit une fonction constante. (1pt) 3. Déterminer a pour que fa soit une fonction strictement décroissante. (1pt) II-/ On prend a = –2 et on désigne par (C–2) la représentation graphique de f –2. 1. Etudier les variations de f –2. (2pts) 2. Montrer que la courbe (C–2) possède deux points A et B en lesquels les tangentes ont pour coefficient directeur 1. (1pt) Calculer les coordonnées de A et B (on prendra xA < xB) puis donner les équations des tangentes à (C–2) en A et B. (1,5pt) 3. Tracer (C–2) et ses tangentes en A et B. 4. On donne pour tout x  Df, g(x) = f –2(| x |) et (Cg) sa représentation graphique dans un repère orthonormé   j i o  , , . Après avoir expliqué comment s’obtient la courbe de g à partir de celle de f –2. ; construire (Cg) dans le même repère que (C–2). (1pt) Exercice 2 Partie A (3pts) On considère la fonction polynôme P définie par : P(x) = 2x3 – 3x2 + 1. 1. Calculer P(1). (0,5pt) 2. Montrer que P(x) = (x – 1)Q(x) où Q est une fonction polynôme du second degré que l’on déterminera. (1pt) 3. En déduire la résolution de l’équation : x  , P(x) = 0. (1,5pt) Partie B (9pts) On considère la fonction numérique f définie par f(x) = 2 2 3 1 3 2 x x x   , (C ) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé   j i o  , , . 1. Déterminer l’ensemble de définition Df de f. (0,5pt) 2. Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x  Df, f(x) = ax + b + 2 x c . (1,5pt) 3. Démontrer que la droite (D) : y = ax + b constitue une asymptote oblique à la courbe représentative de la fonction f. (1pt) 4. En déduire de la partie A-/ 3.) les points d’intersection de (Cf) avec l’axe des abscisses. (1,5pt) 5. Calculer les limites de f aux bornes de Df. (1pt) 6. Déterminer la fonction dérivée f ’ de f. (0,5pt) 7. Dresser le tableau de variation de f. (1,5pt) 8. Construire la courbe (Cf) et la droite (D) : y = ax + b dans le repère orthonormée   j i o  , , . (1,5pt) Groupe Scolaire Année Scolaire 2008–2009 du Collège Saint Joseph Lomé BAC II – BLANC DES 09-10-11-12 MARS 2009 MATHEMATIQUES Durée : 2H SERIE A4 Coeff. : 1 Exercice 1 (4,5pts) Soit P le polynôme défini sur par P(x) = x3 + 2x2 – x – 2. a) Calculer P(1) puis déterminer les nombres réels a ; b et c tels que P(x) = (x – 1)(ax2 + bx + c) (1,5pt) b) Résoudre dans , l’équation P(x) = 0. c) En déduire les solutions dans  de : (E) : (lnx)3 + 2(lnx)2 – lnx – 2 = 0. (1pt) ( I ) : (lnx)3 + 2(lnx)2 – lnx – 2 > 0. (1pt) Exercice 2 (6pts) (Un) uploads/Religion/ epreuves-de-maths-ta4.pdf