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E X P L I C A T I O N D E L ' A R I T H MÉ T I Q U E B I N A I R E , Q u i s e

E X P L I C A T I O N D E L ' A R I T H MÉ T I Q U E B I N A I R E , Q u i s e s e r t d e s s e u l s c a r a c t è r e s O e t I ; a v e c d e s r e - m a r q u e s s u r s o n u t i l i t é e t s u r c e q u ' e l l e d o n n e l e s e n s d e s a n c i e n n e s fi g u r e s c h i n o i s e s d e F o h y . P A R M. L E I B N I T Z Gottfried Wilhelm Leibniz (anciennement francisé en Leibnitz) (1er juillet 1646 - 14 novembre 1716) est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate, juriste, bibliothécaire et philologue allemand qui a écrit en latin, allemand et français. - Il conçut et réalisa une machine à effectuer les quatre opérations ; - Son projet de caractéristique universelle préfigurait la théorie des systèmes formels dont sortirait la machine de Turing, et par conséquent la science de la programmation et toute l’informatique moderne ; - Il fut le premier à comprendre l’intérêt de la numération binaire pour le calcul automatique. C’est le texte consacré à ce dernier point qui est reproduit ici. Explication de l'arithmétique binaire Gottfried Wilhelm von Leibniz 1703 « Le calcul ordinaire d’Arithmétique se fait suivant la progression de dix en dix. On se sert de dix caractères, qui sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, qui signifient zéro, un & les nombres suivants jusqu’à neuf inclusivement. & puis allant à dix, on recommence, & on écrit dix par 10, et dix fois dix ou cent par 100, et dix fois cent ou mille par 1000, et dix fois mille par 10 000, & ainsi de suite. Mais au lieu de la progression de dix en dix, j’ai employé depuis plusieurs années la progression la plus simple de toutes, qui va de deux en deux, ayant trouvé qu’elle sert à la perfection de la science des Nombres. Ainsi je n’y emploie point d’autres caractères que 0 et 1, & puis allant à deux, je recommence. C’est pourquoi deux s’écrit ici par 10, & deux fois deux ou quatre par 100, & deux fois quatre ou huit par 1000, & deux fois huit ou seize par 10 000, & ainsi de suite. Voici la Table des Nombres de cette façon, qu’on peut continuer tant que l’on voudra. » « Et toutes ces opérations sont si aisées, qu'on n'a jamais besoin de rien essayer ni deviner, comme il faut faire dans la division ordinaire. On n'a pas besoin non plus de rien apprendre par cœur ici, comme il faut faire dans le calcul ordinaire où il faut savoir, par exemple, que 6 & 7 pris ensemble font 13, et que 5 multiplié par 3 donne 15. [...] Mais le calcul par deux, c'est-à-dire par 0. et 1, en récompense de sa longueur, est le plus fondamental pour la science, & donne de nouvelles découvertes, qui se trouvent utiles ensuite, même pour la pratique des nombres, & surtout pour la géométrie ; dont la raison est que les nombres étant réduits aux plus simples principes, comme 0 et 1, il paraît partout un ordre merveilleux. Par exemple dans la Table même des nombres, on voit en chaque colonne régner des périodes qui recommencent toujours. » E X P L I C A T I O N D E L ' A R I T H M É T I Q U E B I N A I R E , Qui se sert des seuls caractères O et I ; avec des remarques sur son utilité et sur ce qu'elle donne le sens des anciennes figures chinoises de Fohy. PAR M. LEIBNITZ L e c a l c u l o r d i n a i r e d ' A r i t h m é t i q u e s e f a i t s u i v a n t l a p r o g r e s s i o n d e d i x e n d i x . O n s e s e r t d e d i x c a r a c t è r e s , q u i s o n t 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , q u i s i g n i fi e n t z é r o , u n e t l e s n o m b r e s s u i v a n t s j u s q u ' à n e u f i n c l u s i v e m e n t . E t p u i s a l l a n t à d i x , o n r e c o m m e n c e , e t o n é c r i t d i x p a r 1 0 , e t d i x f o i s d i x o u c e n t p a r 1 0 0 , e t d i x f o i s c e n t o u m i l l e p a r 1 0 0 0 , e t d i x f o i s m i l l e p a r 1 0 0 0 0 , e t a i n s i d e s u i t e . Ma i s a u l i e u d e l a p r o g r e s s i o n d e d i x e n d i x , j ' a i e m p l o y é d e p u i s p l u s i e u r s a n n é e s l a p r o g r e s s i o n l a p l u s s i m p l e d e t o u t e s , q u i v a d e d e u x e n d e u x , a y a n t t r o u v é q u ' e l l e s e r t à l a p e r f e c t i o n d e l a s c i e n c e d e s N o m b r e s . A i n s i j e n ' y e m p l o i e p o i n t d ' a u t r e s c a r a c t è r e s q u e 0 e t 1 , e t p u i s a l l a n t à d e u x , j e r e c o m m e n c e . C ' e s t p o u r q u o i d e u x s ' é c r i t i c i p a r 1 0 , e t d e u x f o i s d e u x o u q u a t r e p a r 1 0 0 , e t d e u x f o i s q u a t r e o u h u i t p a r 1 0 0 0 , e t d e u x f o i s h u i t o u s e i z e p a r 1 0 0 0 0 , e t a i n s i d e s u i t e . V o i c i l a t a b l e d e s N o m b r e s d e c e t t e f a ç o n , q u ' o n p e u t c o n t i n u e r t a n t q u e l ' o n v o u d r a . O n v o i t i c i d ' u n c o u p d uploads/Religion/ leibnitz-explication-de-l-x27-arithmetique-binaire.pdf